1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 4 3 平面向量的数量积及其应用 基础送分 提速狂刷练 一、选择题 1 a， b 为平面向量，已知 a (4,3)， 2a b (3,18)，则 a， b 夹角的余弦值等于 ( ) A.865 B 865 C.1665 D 1665 答案 C 解析 由题可知，设 b (x， y)，则 2a b (8 x,6 y) (3,18)，所以可以解得 x 5， y 12，故 b ( 5,12)由 cos a， b a b|a|b| 1665.故选 C. 2已知向量 a (m,2)， b (2， 1)，且 a b，则 |2a b|a a b 等于 ( ) A 53 B 1
2、 C 2 D.54 答案 B 解析 a b， 2m 2 0， m 1，则 2a b (0,5)， a b (3,1)， a( a b) 13 21 5， |2a b| 5， |2a b|a a b 55 1.故选 B. 3已知 DEF 的外接圆的圆心为 O，半径 R 4，如果 OD DE DF 0，且 |OD| |DF|，则向量 EF在 FD方向上的投影为 ( ) A 6 B 6 C 2 3 D 2 3 答案 B 解析 由 OD DE DF 0 得， DO DE DF. DO 经过 EF 的中点， DO EF. 连接 OF， |OF| |OD| |DF| 4， DOF 为等边三角形， ODF
3、60. DFE 30 ，且 EF 4sin602 4 3. 向量 EF在 FD方向上的投影为 |EF|cos EF， FD 4 3cos150 6，故选 B. 4已知非零向量 AB与 AC满 足?AB|AB| AC|AC| BC 0 且 AB|AB| AC|AC| 12，则 ABC 为 ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A三边均不相等的三角形 B直角三角形 C等腰非等边三角形 D等边三角形 答案 D 解析 因为非零向量 AB与 AC满足?AB|AB| AC|AC| BC 0，所以 BAC 的平分线垂直于 BC，所以 AB AC.又 cos BAC AB|AB| AC|AC| 12，所以
4、 BAC 3. 所以 ABC 为等边三角形故选 D. 5在 ABC 中， |AB AC| 3|AB AC|， |AB| |AC| 3，则 CB CA的值为 ( ) A 3 B 3 C 92 D.92 答案 D 解析 由 |AB AC| 3|AB AC|两边平方可得， AB2 AC2 2AB AC 3(AB2 AC22AB AC)，即 AB2 AC2 4AB AC，又 |AB| |AC| 3，所以 AB AC 92，又因为 CB AB AC，所以 CB CA (AB AC)( AC) AC2 AB AC 9 92 92，故选 D. 6 (2017 龙岩一模 )已知向量 OA与 OB的夹角为 60
5、 ，且 |OA| 3， |OB| 2，若 OC mOA nOB，且 OC AB，则实数 mn的值为 ( ) A.16 B.14 C 6 D 4 答案 A 解析 OA OB 32cos60 3， OC mOA nOB，且 OC AB， (mOA nOB) AB (mOA nOB)( OB OA) (m n)OA OB mOA2 nOB2 0， 3(m n) 9m 4n 0， mn 16.故选 A. 7已知直线 y x m 和圆 x2 y2 1 交于 A， B 两点， O 为坐标原点，若 AO AB 32，则实数 m ( ) =【 ;精品教育资源文库 】 = A 1 B 32 C 22 D 12 答案 C 解析 设 A(xA， yA)， B(xB， yB)，联立? y x m，x2 y2 1， 消去 y 得 2x2 2mx m2 1 0，由 4m2 8(m2 1)0，得 2b，所以 AB，且 B 是 ABC 一内角，则 B 4. 由余弦定理得 (4 2)2 52 c2 25 c ? ? 35 ， 解得 c 1， c 7(舍去 )， 故向量 BA在 BC方向上的投影为 |BA|cosB ccosB 1 22 22 .
