1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程教学目标:1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步.2.初步学会如何寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.3.理解一元一次方程、方程的解等概念.4.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.教学重难点:寻找相等关系,列出方程.教学过程:一、情境引入提出课本P78的问题,可用多媒体演示题目描述的行驶情境.1.理解题意:客车比卡车早1小时经过B地,从这句话中可知客车、卡车行驶的路程和时间分别有什么关系?2.能否列算式求出A、B两地之间的路程,要求能够解释列出的算式表示的实际意义.3.提出问题,如果用字母
2、x表示A、B两地的路程,根据题意会得到一个什么样的式子?二、学习新知1.引导学生把题中的数量用表格形式反映题意:路程(km)速度(km/h)时间(h)卡车x60客车x702.学生回顾方程的概念,探讨、列出方程,并说出列得方程的依据.3.讨论列出方程表示的意义,并对比算术方法,体会列方程解决问题与列算式解决问题的优越性.4.反思:这个问题中除了A、B两地的路程是一个未知量,还有没有其它的量是未知的?如果还有其它的量是未知的,能否用字母(或未知数y)表示这个未知量,列出与前面不同的方程呢?学生分组讨论.5.将题中的已知量和未知量用表格列出:路程(km)速度(km/h)时间(h)卡车60y客车70y
3、-16.探讨:列出关于y的方程;解释这个方程表示的实际意义(或列出这个方程的依据);如何求题目问题:A、B之间的路程.7.总结以上列出两个含不同未知数x、y的方程的方法:以路程为未知数,则根据两车行驶时间的关系列方程.以行驶时间为未知数,则从两车行驶路程的关系列方程.8.比较列算式和列方程两种方法的特点:阅读课本P79.9.举一反三:分别列算式和设未知数列方程解决下列问题:(1)某数与它的的和是8,求这个数;(2)班上有女生32人,比男生多,求男生人数;(3)公园购回一批风景树,其中桂花树占总数的,樟树比桂花树的棵数多,杉树比前两种树木的棵数和还多12棵,求这批树木总共多少棵?三、初步应用1.
4、例1:课本P79例1.例2(补充):根据下列条件,列出关于x的方程:(1)x与18的和等于54;(2)27与x的差的一半等于x的4倍.列出方程后教师说明:“4x”表示4与x的积,当乘数中有字母时,通常省略乘号“”,并把数字乘数写在字母乘数的前面.2.练习(补充)(1)列式表示: 比a小9的数; x的2倍与3的和; 5与y的差的一半; a与b的7倍的和.(2)根据下列条件,列出关于x的方程:12与x的差等于x的2倍;x的三分之一与5的和等于6.二、自主尝试1.尝试:让学生尝试解答课本P79的例1.2.交流: 在学生基本完成解答的基础上,请几名学生汇报所列的方程,并解释方程等号左右两边式子的含义.
5、 3.教师在学生回答的基础上作补充讲解,并强调:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.4.讨论: 问题1:在第(1)题中,你还能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?问题2:在第(3)题中,你还能设其它的未知数为x吗?5.建立概念(1)概念的建立:在学生观察上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数;“一次”:未知数的指数是一次.判断下列方程是不是一元一次方程:23-x=-7;2a-b=3; y+3=6y-9; 0.32m-(3+0.02m) =0.7.(2)引导学生归纳
6、:从上面的分析过程我们可以发现,用方程的方法来解决实际问题,一般要经历哪几个步骤?在学生回答的基础上,教师用方框表示:实际问题一元一次方程分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.三、课时小结对于本节课的学习,你有什么收获?四、课堂作业1.x=3是下列哪个方程的解()A. 3x-1-9=0B. x=10-4xC. x(x-2)=3D. 2x-7=122.方程=6的解是()A. -3B -C. 12 D. -123.已知x-5与2x-4的值互为相反数,列出关于x的方程. 4.某班开展为贫困山区学校捐书活动,捐的书比平均每人捐3本多21本,比平均每人捐4本少27本,求这个班共有多少名学生?如果设这个班有x名学生,请列出关于 x的方程. 第 5 页 共 5 页
