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1、高等数学总复习高等数学总复习第六章第六章 微分方程微分方程 1、一阶线性微分方程求解（含齐次与非齐次）。、一阶线性微分方程求解（含齐次与非齐次）。2、二阶常系数齐次线性微分方程求解。、二阶常系数齐次线性微分方程求解。3、非齐次线性微分方程与对应齐次线性微分方程的、非齐次线性微分方程与对应齐次线性微分方程的解之间的关系（非齐次线性微分方程解的结构）。解之间的关系（非齐次线性微分方程解的结构）。第七章第七章 向量代数与空间解析几何向量代数与空间解析几何 1、向量的数量积与向量积的运算（含坐标形式）。、向量的数量积与向量积的运算（含坐标形式）。2、向量平行与垂直的判定。、向量平行与垂直的判定。3、空

2、间直线与平面方程的求法。、空间直线与平面方程的求法。4、柱面方程与旋转曲面的方程。、柱面方程与旋转曲面的方程。第八章第八章 多元函数微分法多元函数微分法 2、多元函数的偏导数与全微分（含复合函数）。、多元函数的偏导数与全微分（含复合函数）。1、简单二重极限的计算。、简单二重极限的计算。3、偏导数、极限、连续、可微的关系。、偏导数、极限、连续、可微的关系。4、隐函数求导。、隐函数求导。5、曲面的切平面和法线方程。、曲面的切平面和法线方程。6、空间曲线的切线和法平面方程。、空间曲线的切线和法平面方程。7、多元函数的极值求法及其判定。、多元函数的极值求法及其判定。8、多元函数的条件极值及其应用。、多

3、元函数的条件极值及其应用。第九章第九章 二重积分二重积分 1、二重积分存在性的判定。、二重积分存在性的判定。2、直角坐标系下二重积分的计算。、直角坐标系下二重积分的计算。3、极坐标系下二重积分的计算。、极坐标系下二重积分的计算。4、二重积分的应用、二重积分的应用体积、平面薄片的质量。体积、平面薄片的质量。5、二重积分的积分换序。、二重积分的积分换序。6、对称性在二重积分中的应用。、对称性在二重积分中的应用。第十章第十章 无穷级数无穷级数 1、常数项级数收敛性的判定、常数项级数收敛性的判定充分条件、必要条件。充分条件、必要条件。2、正项级数收敛性的判定、正项级数收敛性的判定比较法、比值法比较法、

4、比值法4、求幂级数的收敛区间。、求幂级数的收敛区间。5、求幂级数的和函数、求幂级数的和函数四则运算、逐项可导、可积四则运算、逐项可导、可积3、条件收敛与绝对收敛的判定。、条件收敛与绝对收敛的判定。补充说明：补充说明：以课本例题、习题及复习题（类似题型）为重点，以课本例题、习题及复习题（类似题型）为重点，难度不超过教材内容难度不超过教材内容.一一、 选选择择题题: :1 1、下下列列级级数数中中, ,收收敛敛的的是是( ( ) ). . ( (A A) ) 11nn； ( (B B) ) 11nnn； ( (C C) ) 1321nn； ( (D D) ) 1)1(nn. .2 2、下下列列级级

5、数数中中, ,收收敛敛的的是是( ( ) ). . ( (A A) ) 11)45( nn； ( (B B) )11)54( nn； ( (C C) )111)45()1( nnn； ( (D D) ) 11)5445(nn. .BB3设正项级数设正项级数 收敛，则下列级数（收敛，则下列级数（ ）收敛收敛. 1nnuBCCDDA25421111111.;.;.;.ln21nnnnnABCDnnnn11.下列级数收敛的是（下列级数收敛的是（ ）.ABB1nnu12.设级数收敛,则下述结论中，不正确的是（）.2121.nnnAuu收敛；1.0 ;nnBkuk1.nnCu收敛；.lim0.nnDu.

6、C211nnnnuu13.设正项级数收敛，则（）.A.发散；发散； B.收敛；收敛；C.无法判定；无法判定； D以上都不是以上都不是.B14.对于二元函数对于二元函数z=f(x,y),则以下结论正确的是（则以下结论正确的是（ ）.A.若在点（若在点（x,y）的偏导数存在，则在（）的偏导数存在，则在（x,y）处可微分；）处可微分；B.若在点（若在点（x,y）的连续，则在（）的连续，则在（x,y）处偏导数存在；）处偏导数存在；C.若在点（若在点（x,y）的可微分，则在（）的可微分，则在（x,y）处连续；）处连续；D.若在点（若在点（x,y）的连续，则在（）的连续，则在（x,y）处可微分）处可微分.

7、CP188-4(5).判别级数判别级数 1!nnnn 的敛散性；的敛散性； 111!limlim.1 !nnnnnnnununn1lim 11.nnen所以原级数发散所以原级数发散. 1limnnnnn作业中的问题作业中的问题二二.指出下列方程在空间直角坐标系下指出下列方程在空间直角坐标系下 所表示的曲面：所表示的曲面： 1 1226;xyz 2222 ;xzz 22238436;xyz平面平面圆柱面圆柱面椭球面椭球面 222440;xyz椭圆锥面椭圆锥面 252;zy抛物柱面抛物柱面 2273zxy; 22862.zxy椭圆抛物柱面椭圆抛物柱面旋转抛物柱面旋转抛物柱面 22296;zxy圆锥

8、面；圆锥面；2221036;xyz球面；球面； 22644 .xyy椭圆柱面椭圆柱面3.判别级数判别级数 1!.7nnnnn 的敛散性；的敛散性； 1111!7limlim.1 !7nnnnnnnnnununn11lim 1.77nnen1,7e所以原级数收敛所以原级数收敛. 4.证明：级数证明：级数 12 sin5nnn收敛收敛.1112sin5limlim2 sin5nnnnnnnnuu1112.sin1255lim552 sin.55nnnnnnn因为因为 21,5所以原级数收敛所以原级数收敛. 证明：证明：P106-习题习题8-6-6 的切平面方程的切平面方程.22221xyz20 x

9、yz五五. 求椭球面求椭球面上平行于平面上平行于平面解：设解：设222,21F x y zxyz则则,2 ,4 ,2xyznF F Fxyz由所求由所求切平面与切平面与知平面平行，得知平面平行，得11,.24xz yz 代入椭球面方程得代入椭球面方程得2222124zzz解得解得22,11z 212,.11211xy 切点为切点为2122, 21121111切平面方程为切平面方程为21222201121111xyz即即112.2xyz 预备知识：预备知识：直角坐标与极坐标的关系：直角坐标与极坐标的关系：0 xyM(x,y)xy,M rrcossinxryr222tanrxyyx和和限定：限定：

10、02.或六六. 利用极坐标计算下列问题：利用极坐标计算下列问题：(3)tan,DyarcdDx2222其中 是由圆周x +y =4,x +y =1及y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.2401Dddrdr 原式22240114rarctanyxtan,yx解解:23.640yx1DY=x2解解:dxdyeDyx 22 arrdred0202).1(2ae 220012aredyxoDr=a220112aed用直角坐标计算不出来用直角坐标计算不出来2xedx原函数不能用初等函数表示解解:dxdyeDyx 2222201rderdr411().ee2220112red21401e2ed22

11、:14Dxy若0yx128. 设平面薄片所占的闭区域设平面薄片所占的闭区域D由直线由直线x+y=2,y=x 和和x轴所围成，它的面密度轴所围成，它的面密度 22,x yxy求该薄片的质量求该薄片的质量.yox12Y=xX+y=2D解：如图所示解：如图所示,DMx yd2132013yyxxydy21220yydyxy dx133230112233yyy yy dy 14340127212312yyy 4.313230172233yyy dy(P180-4)9. 计算计算22(),DIxy dxdy0.ba解解:令令cos ,sin ,xryrD则 为DdxdyyxI)(22203badrrd4

12、4().2ba2Drrdrd0yxabr,02 ,Da rb 2222( , )|Dx yaxyb其中，4412 .()4ba 习题解答：习题解答： P215 习题习题 10-4 1. (1)解解:)1ln(x 11( 1),nnnxn1 , 1( x利用利用ln()lnln 1xaxaa11( 1)ln,nnnxana ,.xa a nxxxxnn 132) 1(31212（2）解：）解： 2113212fxxxxx1112xx11121xx11.1212x011122nnnx11231xx11.1313x011133nnnx1,3x 2,4x 2132fxxx1112xx011122nnnx011133nnnx110111123nnnnnx1,3x