1、 第 1 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 113 多边形及其内角和多边形及其内角和 113.1 多边形多边形 1掌握多边形的定义及其有关概念，理解正多边形及其相关概念(重点) 2正确区分凹多边形和凸多边形(重点) 3理解多边形的对角线的概念，探索一个多边形能画几条对角线(难点) 一、情境导入 利用多媒体展示生活、建筑方面等的图片(包含一个或多个明显的多边形) 问题：请学生观察图片，在图中能找出哪些多边形？ 长方形、正方形、平行四边形等都是四边形，还有边数很多的图形，它们在日常生活、 工农业生产中都有应用，引出本节课课题：多边形 二、合作探究 探究点一：多边形的概念 【类型一】 多
2、边形及其概念 下列图形不是凸多边形的是( ) 解析：根据凸多边形的概念，如果多边形的边都在任意一条边所在的直线的同旁，该多 边形即是凸多边形，否则即是凹多边形由此可得选项 D 的图形不是凸多边形故选 D. 方法总结：多边形可分为凸多边形和凹多边形，辨别凸多边形可有两种方法：(1)画多 边形任何一边所在的直线，整个多边形都在此直线的同一侧；(2)每个内角的度数均小于 180.通常所说的多边形指凸多边形 【类型二】 确定多边形的边数 若一个多边形截去一个角后， 变成十五边形， 则原来的多边形的边数可能为( ) A14 或 15 或 16 B15 或 16 C14 或 16 D15 或 16 或 1
3、7 第 2 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解析：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了 一条，则多边形的边数是 14，15 或 16.故选 A. 方法总结：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减 少了一条，解决此类问题可以亲自动手画一下 探究点二：多边形的对角线 【类型一】 确定多边形的对角线的条数 从四边形的一个顶点出发可画_条对角线，从五边形的一个顶点出发可画 _条对角线， 从六边形的一个顶点出发可画_条对角线， 请猜想从七边形的一 个顶点出发有_条对角线， 从n边形的一个顶点出发有_条对角线， 从而推导 出n边形
4、共有_条对角线 解析：根据n边形从一个顶点出发可引出(n3)条对角线从n个顶点出发引出n(n 3)条对角线，而每条重复一次，可得答案 解： 从四边形的一个顶点出发可画 1 条对角线， 从五边形的一个顶点出发可画 2 条对角 线，从六边形的一个顶点出发可画 3 条对角线，从七边形的一个顶点出发有 4 条对角线，从 n边形的一个顶点出发有(n3)条对角线，从而推导出n边形共有n（n3） 2 条对角线 方法总结：(1)多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点的对角线有(n3)条；(2) 多边形有n条边，对角线的条数为n（n3） 2 . 【类型二】 根据对角线条数确定多边形的边数 从一个多边形的任意一个
5、顶点出发都只有 5 条对角线，则它的边数是( ) A6 B7 C8 D9 解析：设这个多边形是n边形依题意，得n35，解得n8.故这个多边形的边数 是 8.故选 C. 【类型三】 根据分成三角形的个数，确定多边形的边数 连接多边形的一个顶点与其他顶点的线段把这个多边形分成了 6 个三角形，则原 多边形是( ) A五边形 B六边形 C七边形 D八边形 解析：设原多边形是n边形，则n26，解得n8.故选 D. 方法总结：从n边形的一个顶点出发可引出(n3)条对角线，这(n3)条对角线把n 边形分成(n2)个三角形 探究点三：正多边形的有关概念 下列图形中，是正多边形的是( ) A等腰三角形 B长方
6、形 C正方形 D五边都相等的五边形 第 3 页 共 3 页 优秀领先 飞翔梦想 成人成才 解析：根据正多边形的定义：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形进行 解答正方形四个角相等，四条边都相等，故选 C. 方法总结：解答此类问题的关键是要搞清楚正多边形的定义，各个角相等、各条边相等 的多边形是正多边形，这两个条件缺一不可 三、板书设计 多边形 1定义：在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接组成的封闭图 形 2相关概念：顶点、边、内角、对角线 3多边形的对角线：n边形从一个顶点出发的对角线条数为(n3)条；n边形共有对角 线n（n3） 2 条(n3) 4正多边形：如果多边形的各边都相等，各内角也都相等，那么就称为正多边形 本节课采取的是合作探究的教学方式，在小组活动中，每个学生都能发挥自己的作用， 都有表达和倾听的机会， 每个人的价值作用都能显现出来 在这个过程中， 学生得到了锻炼， 明白了和他人怎样合作，取长补短在教学设计时要从学生的角度出发，设计出合理的，具 有可操作性的探究步骤， 充分估计探究中的不确定因素和障碍点， 并在教学过程中加强组织 引导和巡视力度
