1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才123角的平分线的性质第1课时角平分线的性质 第 3 页 共 3 页1经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理(重点)2能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题(难点)一、情境导入问题：在S区有一个集贸市场P，它建在公路与铁路所成角的平分线上，要从P点建两条路，一条到公路，一条到铁路问题1：怎样修建道路最短？问题2：往哪条路走更近呢？二、合作探究探究点一：角平分线的作法 如图，ABCD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E、F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.若AC
2、D120，求MAB的度数解析：根据ABCD，ACD120，得出CAB60，再根据AM是CAB的平分线，即可得出MAB的度数解：ABCD，ACDCAB180，又ACD120，CAB60，由作法知，AM是CAB的平分线，MABCAB30.方法总结：通过本题要掌握角平分线的作图步骤，根据作图明确AM是BAC的角平分线是解题的关键探究点二：角平分线的性质【类型一】 利用角平分线的性质证明线段相等 如图：在ABC中，C90，AD是BAC的平分线，DEAB于E，F在AC上，BDDF.求证：(1)CFEB；(2)ABAF2EB.解析：(1)根据角平分线的性质，可得点D到AB的距离等于点D到AC的距离，即CD
3、DE.再根据RtCDFRtEDB，得CFEB；(2)利用角平分线的性质证明ADC和ADE全等得到ACAE，然后通过线段之间的相互转化进行证明证明：(1)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，DEDC.在RtDCF和RtDEB中，RtCDFRtEDB(HL)CFEB；(2)AD是BAC的平分线，DEAB，DCAC，CDDE.在ADC与ADE中，ADCADE(HL)，ACAE，ABAEBEACEBAFCFEBAF2EB.方法总结：角平分线的性质是判定线段相等的一个重要依据，在运用时一定要注意是两条“垂线段”相等【类型二】 角平分线的性质与三角形面积的综合运用 如图，AD是ABC的角平分线，DE
4、AB，垂足为E，SABC7，DE2，AB4，则AC的长是()A6 B5 C4 D3解析：过点D作DFAC于F，AD是ABC的角平分线，DEAB，DFDE2，SABC42AC27，解得AC3.故选D.方法总结：利用角平分线的性质作辅助线构造三角形的高，再利用三角形面积公式求出线段的长度是常用的方法【类型三】 角平分线的性质与全等三角形综合 如图所示，D是ABC外角ACG的平分线上的一点DEAC，DFCG，垂足分别为E，F.求证：CECF.解析：由角平分线的性质可得DEDF，再利用“HL”证明RtCDE和RtCDF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可证明：CD是ACG的平分线，DEAC，DFCG，DEDF.在RtCDE和RtCDF中，RtCDERtCDF(HL)，CECF.方法总结：全等三角形的判定离不开边，而角平分线的性质是判定线段相等的主要依据，可作为判定三角形全等的条件三、板书设计角平分线的性质1角平分线的作法；2角平分线的性质；3角平分线性质的应用本节课由于采用了动手操作以及讨论交流等教学方法，从而有效地增强了学生对角以及角平分线的性质的感性认识，提高了学生对新知识的理解与感悟，因而本节课的教学效果较好，学生对所学的新知识掌握较好，达到了教学的目的不足之处是少数学生在性质的运用上还存在问题，需要在今后的教学与作业中进一步的加强巩固和训练
