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12.3 第2课时 角平分线的判定.doc

1、12.3 角的平分线的性质学习目标 1.经历角的平分线性质的发现过程,初步掌握角的平分线的性质2.通过测量操作,发现角的平分线的性质定理3.能运用角的平分线性质和判定解决简单的几何问题.学习重点:掌握角的平分线的性质和判定.学习难点:角的平分线的性质和判定的应用学法指导:观察思考,动手操作,合作探究学习过程一、学前准备1什么是角的平分线?怎样画一个角的平分线?2. 有一个简易平分角的仪器(如图),其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点,AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是BAD的平分线,为什么?二、合作探究探究1.(1)从上面对平分角的仪器的探究中,可以得出作已知角的平分线的方法。已

2、知什么?求作什么?(2)把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画?(3) 简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画 (4)OC与简易平分角的仪器中,AE是同一条射线吗? (5)你能说明OC是AOB的平分线吗?探究2.在角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、O于M、N, PM、PN的长度是AOB的平分线上一点到AOB两边的距离. (1) 操作测量:取点P的三个不同的位置,分别过点P作PDOA,PE OB,点D、E为垂足,测量PD、PE的长.将三次数据填入下表:PMPN第一次第二次 第三次 观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系,

3、写出结论:_ (2)你能归纳角的平分线的性质吗? (3)你能用三角形全等证明这个性质吗?探究3. 如图,已知PDOA,PEOB,且PD =PE,那么P点在AOB的平分线上吗?为什么?归纳:三、新知应用1.思考:如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置,比例尺为1:20000)?2.例题讲解:如图,ABC的角平分线BM、CN相交于点P求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等分析:点P到AB、BC、CA的垂线段PD、PE、PF的长就是P点到三边的距离,也就是说要证:PD=PE=PF而BM、CN分别是B、C的

4、平分线,根据角平分线性质和等式的传递性可以解决这个问题四、巩固练习1.教材50页练习12、教科书P50练习2.五、课堂小结 1. 这节课你学到了哪些知识?2. 你还有什么疑惑?六、当堂清1.在ABC中,C90,AD是BAC的角平分线,若BC5,BD3,则点D到AB的距离为。2.AOB的平分线上一点M,M到OA的距离为1.5,则M到OB的距离为。3.如图,A90,BD是ABC的角平分线,AC8,DC3DA,则点D到BC的距离为。4.如图,12,PDOA,PEOB,垂足分别为D,E,下列结论错误的是()A、PDPEB、ODOEC、DPOEPOD、PDOD5.三角形中到三边距离相等的点是()A、三条

5、边的垂直平分线的交点 B、三条高的交点C、三条中线的交点D、三条角平分线的交点6.如图,AD是BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,且DBDC,求证:BECF7.已知,如图BD为ABC的平分线,ABBC,点P在BD上,PMAD于M,PNCD于D,求证:PMPN8.如图,某铁路MN与公路PQ相交于点O且交角为90,某仓库G在A区,到公、铁路距离相等,且到公路与铁路的相交点O的距离为200。在图上标出仓库G的位置。(比例尺:1:10000。用尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)参考答案:1.2 2. 1.5 3. 2 4.D 5.D6.AD是BAC的平分线,DEAB于E,DFAC于F,DE=DF E=DFC=90DBDC,RtBDERtCDFBECF7. BD为ABC的平分线,ABD=CBD 又ABBC,BD=DBABDCBDADB=CDBPMAD,PNCDPMPN8.作NOQ的平分线OP,在OP上截取OG=2cm七、学习反思 5

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