1、 优秀领先 飞翔梦想 成人成才133.2等边三角形第1课时等边三角形的性质与判定 第 4 页 共 4 页1掌握等边三角形的定义、性质和判定，明确其与等腰三角形的区别和联系(重点)2能应用等边三角形的知识进行简单的计算和证明(难点)一、情境导入观察下面图形：师：等腰三角形中有一种特殊的三角形，你知道是什么三角形吗？生：等边三角形师：对，等边三角形具有和谐的对称美今天我们来学习等边三角形，引出课题二、合作探究探究点一：等边三角形的性质【类型一】 利用等边三角形的性质求角度 如图，ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连接BE，DE，若ABE40，BEDE，求CED的度数解析：因
2、为ABC三个内角为60，ABE40，求出EBC的度数，因为BEDE，所以得到EBCD，求出D的度数，利用外角性质即可求出CED的度数解：ABC是等边三角形，ABCACB60.ABE40，EBCABCABE604020.BEDE，DEBC20，CEDACBD40.方法总结：等边三角形是特殊的三角形，它的三个内角都是60，这个性质常常应用在求三角形角度的问题上，所以必须熟练掌握【类型二】 利用等边三角形的性质证明线段相等 如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CECD，DMBC，垂足为M，求证：BMEM.解析：要证BMEM，根据等腰三角形的性质可知，证明BDE为等腰三角
3、形即可证明：连接BD，在等边ABC中，D是AC的中点，DBCABC6030，ACB60.CECD，CDEE.ACBCDEE，E30，DBCE30，BDED，BDE为等腰三角形又DMBC，BMEM.方法总结：本题综合考查了等腰和等边三角形的性质，其中“三线合一”的性质是证明线段相等、角相等和线段垂直关系的重要方法【类型三】 等边三角形的性质与全等三角形的综合运用 ABC为正三角形，点M是BC边上任意一点，点N是CA边上任意一点，且BMCN，BN与AM相交于Q点，BQM等于多少度？解析：先根据已知条件利用SAS判定ABMBCN，再根据全等三角形的性质求得BQMABC60.解：ABC为正三角形，AB
4、CCBAC60，ABBC.在AMB和BNC中，AMBBNC(SAS)，BAMCBN，BQMABQBAMABQCBNABC60.方法总结：等边三角形与全等三角形的综合运用，一般是利用等边三角形的性质探究三角形全等探究点二：等边三角形的判定【类型一】 等边三角形的判定 等边ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABPACQ，BPCQ，问APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论解析：先证ABPACQ得APAQ，再证PAQ60，从而得出APQ是等边三角形解：APQ为等边三角形证明：ABC为等边三角形，ABAC.在ABP与ACQ中，ABPACQ(SAS)，APAQ，BAPCAQ.BACBAPPAC
5、60，PAQCAQPAC60，APQ是等边三角形方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60.【类型二】 等边三角形的性质和判定的综合运用 图、图中，点C为线段AB上一点，ACM与CBN都是等边三角形(1)如图，线段AN与线段BM是否相等？请说明理由；(2)如图，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究CEF的形状，并证明你的结论解析：(1)由等边三角形的性质可以得出ACN，MCB两边及其夹角分别对应相等，两个三角形全等，得出线段AN与线段BM相等(2)先求MCN60，通过证明ACEMCF得出CECF，根
6、据等边三角形的判定得出CEF的形状解：(1)ANBM.理由：ACM与CBN都是等边三角形，ACMC，CNCB，ACMBCN60.MCN60，ACNMCB.在ACN和MCB中，ACNMCB(SAS)ANBM.(2)CEF是等边三角形证明：ACNMCB，CAECMB.在ACE和MCF中，ACEMCF(ASA)，CECF.CEF是等边三角形方法总结：等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件三、板书设计等边三角形的性质和判定1等边三角形的定义；2等边三角形的性质；3等边三角形的判定方法本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形学习等边三角形的定义、性质和判定让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识在这节课中，要学生充分的自主探究，尝试提出问题和解决问题，发展学生的自主探究能力
