1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才19.2 一次函数19.2.1 正比例函数教学目标 ：1. 理解正比例函数的解析式，熟练地求正比例函数的解析式。2. 会画正比例函数的图象，理解正比例函数的性质。重难点 1、正确理解正比例函数的概念，正比例函数的图象和性质。2、根据已知条件写出正比例函数解析式。学习过程一、复习：函数的定义： 一般地，在一个变化过程中，有 个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有 的值和它对应，我们就把x称为 ，y是x的 。如果当x=a时y=b, 那么b 叫做当自变量的值为a时的 。二、探究新知 阅读课本内容回答下列问题： 1、问题： 问题1、2011年开始运营的京沪高速铁路全
2、长1318km，设列车的平均速度为300km/h.（1） 列车从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需 小时，（结果保留一位小数）（2） 列车的行程y（单位：km）是与运行时间t（单位：h）的函数吗?它们之间的数量关系是： 。（注意：实际问题要给出自变量的范围）（3） 由（2）中的关系式求出当t=2.5时，y= ;当y=1200时，t= .（4）列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京南站? 问题2、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗?如果是，写出函数解析式：（1）圆的周长L随半径r的变化而变化。 （2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m(单位：g)随
3、它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。 （3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h（单位：cm）随练习本的本数n的变化而变化。 （4）冷冻一个0的物体，使它每分钟下降2,物体的温度T（单位：）随时间t（单位：min）的变化而变化。 2、以上问题中的函数都是常数与自变量的 的形式。定义 ：形如的函数叫做正比例函数，其中k叫做，k必须满足的条件是，变量x的指数是。3、在下图中分别画出下面四个正比例函数的图象（1） x-2-1012y=2x（2）（注意恰当选择自变量的值）x-9-6-30369观察：(1)(2)这两个函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右上升（3） x
4、（4）x-3-2-10123观察（3）、（4），函数的图象都是经过 和第 的一条直线，从左向右 比较上面四个图象，填写你发现的规律：（1） 四个图象都是经过 的 _，（2） 函数和的图象经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；（3）函数和的图象经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；4、归纳：正比例函数的解析式为_，其图象是一条直线，性质如下：y=kx（k0）图象大致形状图象所在象限相同点增减性在y=kx(k是不为0的常数)中，当x=0时，y=0；当x=1时，y= 。故，直线y=kx的图象经过点（0,0）和（1, ）。因此，以后画正比例函数y=kx只需确定两点，过这两点作直线即可。
5、为了简便，通常过原点和点（1, ）画直线。 三、课堂巩固：1、若是正比例函数，求m的值.2、已知y与x成正比例，当x=2时y-4，求y与x之间的函数关系式。解：设y=kx(k0的常数)，当x=2时y-4 即：k= y与x之间的函数关系式为： （以上先设出待定系数k,再由条件求出k，从而确定函数解析式的方法，叫待定系数法。注意这里的y与x是变量哟。）变式题：已知y与x+2成正比例，当x=3时y10，求y与x之间的函数关系式。四、课堂作业：1、下列函数关系中，属于正比例函数关系的是（）A 、圆的面积与它的半径B 、面积为常数S时矩形的长y与宽经xC 、路程是常数时，行驶的速度v与时间tD、 三角形
6、的底边是常数a时它的面积S与这条边上的高h2、下列函数中是正比例函数的是（ ） A、 yx B、y C、y9x 1 D、 yx33、下列函数解析式中,不是正比例函数的是()A、xy=-2B、y+8x=0 C、3x=4yD、y=-x4、函数y=(2-k)x是正比例函数,则k的取值范围是5、若y5xb2是正比例函数，则b的值是6、函数y=kx中当x=-3时，y=6,则k=7、分别指出下列正比例函数中常数k的值 y=3xZ_X_X_K8、已知y-2与x+1成正比例，当x8时，y6，写出y与x之间的函数关系式，并分别求出x4和x-3时y的值。9、正比例函数若y随x增大而增大，求k的取值范围；若y随x增大而减小，求k的取值范围。10、已知y与x成正比例，且当x-2时y-4（1）写出y与x的函数关系式 （2）设点（a,-2）在这个函数图象上，求a 。5、 课后反思 第 4 页 共 4 页
