北京市门头沟区中考一模数学试题附答案.pdf

1、 中考一模数学试题中考一模数学试题 一、单选题一、单选题 1如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（） A圆锥 B圆柱 C三棱柱 D长方体 2港珠澳大桥是世界上总体跨度最长的跨海大桥，全长 55000 米其中海底隧道部分全长 6700米，是世界最长的公路沉管隧道和唯一的深埋沉管隧道，也是我国第一条外海沉管隧道将数字55000 用科学记数法表示为（） A B C D 3如图， 点 E 在直线 上，点 F 在直线 上，过点 E 作 于 E，如果 ，那么 的大小为（） A B C D 4围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有 4000 多年历史.2017 年 5 月，世界围棋冠军柯洁与人工智能机

2、器人 AlphaGo 进行了围棋人机大战，截取对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是中心对称的是（ ） A B C D 5实数 a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，如果 ，下列结论中错误的是（） A B C D 6正五边形的内角和为（） A B C D 7某数学兴趣小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，那么符合这一结果的实验最有可能的是（） A在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B一副只有四种花色的 52 张普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C抛掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 4 D暗箱中有

3、1 个红球和 2 个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 8如图，用一段长为 18 米的篱笆围成一个一边靠墙（墙长不限）的矩形花园，设该矩形花园的一边长为 ，另一边的长为 ，矩形的面积为 当 x 在一定范围内变化时，y 和 S 都随x 的变化而变化，那么 y 与 xS 与 x 满足的函数关系分别是（） A一次函数关系，二次函数关系 B反比例函数关系，二次函数关系 C一次函数关系，反比例函数关系 D反比例函数关系，一次函数关系 二、填空题二、填空题 9如果 在实数范围内有意义，那么实数 x 的取值范围是 10分解因式：ax2-4ax+4a= 11写出一个比 大且比 小的整数 12方程

4、的解为 13石拱桥是中国传统桥梁四大基本形式之一，如图，已知一石拱桥的桥顶到水面的距离 CD 为8m，桥拱半径 OC 为 5m，求水面宽 AB m. 14若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 15如图，点 P 在直线 外，点 A、B、C、D 均在直线 上，如果 ，只需添加一个条件即可证明 ，这个条件可以是 （写出一个即可） 16京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处如图，如果该摩天轮的直径为 88 米，最高点 A 距地面 100 米，匀速运行一圈所需的时间是 18 分钟但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于 34 米时为最佳观景期，那么在摩

5、天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟 三、解答题三、解答题 17计算： 18解不等式组： 19已知 ，求代数式 的值。 20下面是小明设计“作圆的一个内接矩形，并使其对角线夹角为 ”尺规作图的过程 已知：如图， 求作：矩形 ，使矩形 内接于 ，对角线 与 的夹角为 作法：作 的直径 ； 以点 A 为圆心， 长为半径作弧交直线 上方的圆于点 B； 连接 并延长交 于点 D； 顺次连接 、 、 和 四边形 就是所求作的矩形， 根据小明设计的尺规作图过程 （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹） ； （2）完成下面的证明 证明：点 A，C 都在 上， ， 四边形 是平行四边形 （ ） （填推

6、理依据） 又 是 的直径， （ ） （填推理依据） 四边形 是矩形 又 是等边三角形 四边形 是所求作的矩形 21如图，在平行四边形 ABCD 中， ，BE 平分 交 CD 于 O，交 AD 延长线于E，连接 CE. （1）求证：四边形 BCED 是菱形； （2）若 ， ，求 的面积. 22在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，4） ，B（3，m） （1）若点 A，B 在同一个反比例函数 y1 的图象上，求 m 的值； （2）若点 A，B 在同一个一次函数 y2ax+b 的图象上， 若 m2，求这个一次函数的解析式； 若当 x 3 时，不等式 mx1 ax+b 始终成立，结合函数图象，

7、直接写出 m 的取值范围 23某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是一条抛物线现测量出如下数据，在距水枪水平距离为 d 米的地点，水柱距离湖面高度为 h 米 d（米） 0 1 2.0 3 h（米） 1.6 2.1 2.5 2.1 0 （1）在下边网格中建立适当平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑曲线连接 （2）结合表中所给数据或所画的图象，直接写出水柱最高点距离湖面的高度； （3）求水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是多少？ （4）现公园想通过喷泉设立一个新的游玩项目准备通过调节水枪高度使得公园的平顶游船能从喷泉最高点的正下方通过（两次水柱喷

8、出水嘴的初速度相同） ，如果游船宽度为 3 米，顶棚到水面的高度为 2 米，为了避免游船被淋到，顶棚到水柱的垂直距离不小于 0.8 米问应如何调节水枪的高度才能符合要求？请通过计算说明理由 24如图， 是 的直径，点 D、E 在 上， ，过点 E 作 的切线 ，交 的延长线于 C （1）求证： ； （2）如果 的半径为 5. 求 的长 25电影长津湖之水门桥于 2022 年春节期间在全国公映，该片讲述了伟大的中国人民志愿军抗美援朝保家卫国的故事，为了解该影片的上座串，小丽统计了某影城 1 月 31 日至 2 月 20 日共三周该影片的观影人数（单位：人） ，相关信息如下： a.1 月 31 日

9、至 2 月 20 日观影人数统计图： b.1 月 31 日至 2 月 20 日观影人频数统计图： c.1 月 31 日至 2 月 20 日观影人数在 的数据为 t 91，92，93，93，95，98，99 根据以上信息，回答下列问题： （1）2 月 14 日观影人数在这 21 天中从高到低排名第 ； （2）这 21 天观影人数的中位数是 ； （3）记第一周（1 月 31 日至 2 月 6 日）观影人数的方差为 ，第二周（2 月 7 日至 2 月 13日）观影人数的方差为 ，第三周（2 月 14 日至 2 月 20 日）观影人数的方差为 ，直接写出 ， ， 的大小关系 26在平面直角坐标系 中，

10、已知抛物线 （m 是常数） （1）求该抛物线的顶点坐标（用含 m 代数式表示） ； （2）如果该抛物线上有且只有两个点到直线 的距离为 1，直接写出 m 的取值范围； （3）如果点 ， 都在该抛物线上，当它的顶点在第四象限运动时，总有 ，求 a 的取值范围 27如图，在等边 中，将线段 绕点 A 顺时针旋转 ，得到线段 连接 ，作 的平分线 ，交 于 E （1）根据题意，补全图形； 请用等式写出 与 的数量关系，并证明 （2）分别延长 和 交于点 F，用等式表示线段 ， ， 的数量关系，并证明 28我们规定：在平面直角坐标系 中，如果点 P 到原点 O 的距离为 ，点 M 到点 P 的距离是

11、a 的整数倍，那么点 M 就是点 P 的 k 倍关联点 （1）当点 的坐标为 时， 如果点 的 2 倍关联点 M 在 x 轴上，那么点 M 的坐标是 ； 如果点 是点 的 k 倍关联点，且满足 ， 那么 k 的最大值为 ； （2）如果点 的坐标为 ，且在函数 的图象上存在 的 2 倍关联点，求b 的取值范围 答案解析部分答案解析部分 1 【答案】B 2 【答案】A 3 【答案】D 4 【答案】B 5 【答案】B 6 【答案】D 7 【答案】C 8 【答案】A 9 【答案】x-3 10 【答案】a（x-2）2 11 【答案】2(答案不唯一 或 3 或 4) 12 【答案】 13 【答案】8 14

12、 【答案】 15 【答案】A B 16 【答案】12 17 【答案】解：原式= = = 18 【答案】解： ， 解不等式得：x-1， 解不等式得： ， 不等式组的解集是 19 【答案】解： ， 。 20 【答案】（1）解：如图所示，矩形 ABCD 即为所求； （2）解：点 A，C 都在 上， ， 四边形 是平行四边形 （对角线互相平分的四边形是平行四边形） 又 是 的直径， （直径所对的圆周角是直角） ， 四边形 是矩形， 又 ， 是等边三角形， ， 四边形 是所求作的矩形 21 【答案】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BCAE， CBE=DEB， BE 平分CBD， CBE=D

13、BE， DEB=DBE， BD=DE， 又BC=BD， BC=DE 且 BCDE， 四边形 BCED 是平行四边形， 又BC=BD， 四边形 BCED 是菱形 （2）解：四边形 BCED 是菱形， BO=EO，DOE=90， 又AD=BC=DE， OD 是ABE的中位线， ODAB，AB=2OD=4，ABE=DOE=90， ， BE=8， 22 【答案】（1）解：把 代入 ， 把 代入 ， （2）解：当 则 把 代入 中， 解得： 这个一次函数的解析式为 当 时，如图，由 时，不等式 mx1 ax+b 始终成立， 所以直线 过 符合题意，过 不符合题意， 所以： ； 当 如图，由 此时 始终在

14、 的下方，所以，此时不符合题意，舍去， 当 时， 此时 如图，即 始终在 的上方， 所以：当 时，满足 时，不等式 mx1 ax+b 始终成立， 综上： 23 【答案】（1）解：以水枪与湖面的交点为原点，水枪所在的直线为纵轴建立平面直角坐标系，如图所示： （2）解：由图象可知水柱最高点距离湖面的高度为 2.5 米； （3）解：根据图象设二次函数的解析式为 h=a（d-2）2+2.5 将（1，2.1）代入 h=a（d-2）2+2.5 得 a=- ， 抛物线的解析式为 ，即 ， 令 h=0，则 ， 解得： ， 4.5-2=2.5， 水柱在湖面上的落点距水枪的水平距离是 2.5 米； （4）解：设水

15、枪高度至少向上调节 m 米， 由题意知调节后的水枪所喷出的抛物线的解析式为 ， 当横坐标为 2+ =3.5 时，纵坐标的值大于等于 2 +0.8=2.8， ， 解得：m1.2， 水枪高度至少向上调节 1.2 米 0.9+1.2=2.1 水枪高度调节到 2.1 米以上 24 【答案】（1）证明：如图 1，连接 OE， AB 是的直径 ADB90 AABD90 CE 是的切线 OECE OEC90 CCOE90 A2BDE，COE2BDE CABD （2）解：如图 2，连接 BE， 解：设BDE，ADF90，A2，DBA902， 在ADF中，DFA1802（90）90， ADFDFA， ADAFA

16、O+OBBF8， ADAF8 ADFAFD，ADFFBE，AFDBFE， BFEFBE， BEEF， 由（1）知，A2BDECOE， BEDA， BEFCOE， FBEOBE， BEFBOE， EF ， 故 EF 的长为 25 【答案】（1）7 （2）91 （3） 26 【答案】（1）解： ， 抛物线的顶点坐标（m，m-2） ； （2）2m4 （3）解：抛物线顶点在第四象限， ， 解得 0m2， 抛物线开口向下，对称轴为直线 x=m 且 y1y2， 在对称轴右侧， a+2-m|a-m|， 即 a+2-ma-m 或 a+2-mm-a， 解得 am-1， 0m2， a1 27 【答案】（1）解：补

17、全图形如图 1， BAD2BCD 证明：由旋转的性质可知 ADAC，CAD ， ADC是等腰三角形 ADCACD （180CAD） （180 ）90 ABC是等边三角形 BACACB60，ABBCACAD BCDADCACB（90 ）6030 BADBACCAD60 2（30 ） BAD2BCD （2）解： ，理由如下： 如图 2，连接 GF，在 AF 上截取 FGDF， AE 平分BAD BAFDAF BAD ABAC，ACAD ABAD 又AFAF ABFADF（SAS） BFDF BAD2BCD BCD BAD BCDBAFDAF BAFABCAEB180，BCDCFECEF180，AE

18、BCEF CFGABC60 AFBAFD60 BFCAFBAFD120 FGDF DFG是等边三角形 DGDFBF，DGF60， AGD180DGF120 AGDCFB 在BCF和DAG中， BCFDAG（AAS） CFAG AFAGFGCFDF 即 AFCFDF 28 【答案】（1） （1.5，0）或（4.5 ，0） ；3 （2）解：点 的坐标为 a1， 的 2 倍关联点在以点 为圆心，半径为 2 的圆上 在函数 的图象上存在 的 2 倍关联点， 当直线 与 相切时，即直线 和 ，b 分别取最大值 b1和最小值 b2，如图所示， 在 Rt AB 中， AB90，AB 45，A 2 sinAB 点 B 的坐标是（1 ，0） 代入 得 （1 ）b10 解得 b11 直线 AB 为 在 Rt CD 中， DC90，DC 45，D 2 sinDC 点 C 的坐标是（1 ，0） 代入 得 （1 ）b20 解得 b21 直线 CD 为 1 b1