1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 简单的线性规划 1 (2017 年北京 )若 x， y 满足? x3 ，x y2y x，则 x 2y 的最大值为 ( ) A 1 B 3 C 5 D 9 2 (2017 年新课标 )设 x， y 满足约束条件? 3x 2y 60 ，x0 ，y0 ，则 z x y 的取值范围是 ( ) A 3,0 B 3,2 C 0,2 D 0,3 3已知实数 x， y 满足不等式组? 0 x3 ，2x 3y6 ，3x 4y12 ，则 z x y 2x 1 的取值范围是 ( ) A.? ? 4， 716 B 4,1 C.? ?14， 716 D.? ?14， 1 4
2、 (2014 年新课标 )设 x， y 满足约束条件? x y a，x y 1， 且 z x ay 的最小值为 7，则 a ( ) A 5 B 3 C 5 或 3 D 5 或 3 5设二元一次不等式组? 2x y 190 ，x y 80 ，x 2y 140所表示的平面区域为 M，则使函数 ylogax(a0， a1) 的图象过区域 M 的 a 的取值范围是 ( ) A 1,3 B 2， 10 C 2,9 D 10， 9 6 x， y 满足约束条件? x y 20 ，x 2y 20 ，2x y 20.若 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为 ( ) A.12或 1 B 2
3、或 12 C 2 或 1 D 2 或 1 7在平面直角坐标系中，不等式组? x1 ，x y0 ，x y 40表示的平面区域的面积是_ =【 ;精品教育资源文库 】 = 8 (2016 年江苏 ) 已知实数 x， y 满足? x 2y 40 ，2x y 20 ，3x y 30 ，则 x2 y2 的取值范围是_ 9变量 x， y 满足? x 4y 30 ，3x 5y 250 ，x1.(1)设 z yx，求 z 的最小值； (2)设 z x2 y2，求 z 的取值范围； (3)设 z x2 y2 6x 4y 13，求 z 的取值范围 10已知函数 g(x) x2 (a 1)x a b 1，两个零点可
4、分别作为一个椭圆和一个双曲线的离心率求 ba的取值范围 =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 简单的线性规划 1 D 解析：如图 D116，画出可行域 图 D116 z x 2y 表示斜率为 12的一组平行线，当过点 C(3， 3)时，目标函数取得最大值 zmax 3 23 9. 2 B 解析：将点 (0,0)， (2,0)， (0,3)代入 z x y 解得 0,2， 3.所以 z x y 的取值范围是 3,2故选 B. 3 B 解析：作出不等式组表示的平面区域 (如图 D117)，因为 z x y 2x 1 y 3x 1 1表示平面区域内的点与点 ( 1， 3)之间连线的斜率 k
5、与 1 的和由图知，当 x 0， y 2时， k 取得最小值 kmin 2 30 1 5；当 x 0， y 3 时， k 取得最大值 kmax 3 30 1 0.所以z 4， 1故选 B. 图 D117 4 B 解析：根据题中约束条件可画出可 行域如图 D118.两直线交点坐标为A? ?a 12 ， a 12 .又由 z x ay 知，当 a 0 时， A? ? 12， 12 ， z 的最小值为 12，不合题意；当 a1 时， y 1ax za过点 A 时， z 有最小值，即 z a 12 a a 12 a2 2a 12 7，解得 a 3 或 a 5(舍去 )；当 a0时，要使 z y ax 取得最大值的最优解不唯一，则 a 2；当 a0，2a b 30. 作出可行域如图 D123. 图 D123 而 ba b 0a 0表示可行域中的点 (a， b)与原点连线的斜率 k，直线 OA 的斜率 k1 12，直线 2a b 3 0 的斜率 k2 2.所以 k ? ? 2， 12 ，即 ba ? ? 2， 12 .
