2019版高考数学一轮复习第六章不等式第5讲不等式的应用课时作业（理科）.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 不等式的应用 1某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入营运，据市场分析：每辆客车营运的总利润 y(单位： 10 万元 )与营运年数 x 的函数关系为 y (x 6)2 11(x N*)，要使每辆客车运营的年平均利润最大，则每辆客车营运的最佳年数为 ( ) A 3 年 B 4 年 C 5 年 D 6 年 2 (2017 年广东惠州三模 )设 z 4x2 y，变量 x， y 满足条件? x 4y 3，3x 5y25 ，x1 ，则 z的最小值为 ( ) A 2 B 4 C 8 D 16 3某单位用 2160 万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少

2、10 层、每层 2000平方米的楼房经测算，若将楼房建为 x(x10) 层，则每平方米的平均建筑费用为 56048x(单位：元 )为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，则楼房应建为 ( ) A 10 层 B 15 层 C 20 层 D 30 层 4 (2016 年山东烟台诊断 )已知在等比数列 an中， a2 1，则其前 3 项的和 S3的取值范围是 ( ) A ( ， 1 B ( ， 1) (1， ) C 3， ) D ( ， 1 3， ) 5某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过 50 亩 (1 亩 666.7 平方米 )，投入资金不超过 54 万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价

3、如下表： 项目 年产量 /亩 年种植成本 /亩 每吨售价 黄瓜 4 吨 1.2 万元 0.55 万元 韭菜 6 吨 0.9 万元 0.3 万元 为使一年的种植总利润 (总利润总销售收入总种植成本 )最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积 (单位：亩 )分别为 ( ) A 50,0 B 30,20 C 20,30 D 0,50 6某旅行社租用 A， B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行， A， B 两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1600 元 /辆和 2400 元 /辆，旅行社要求租车总数不超过21 辆，且 B 型车不多于 A 型车 7 辆，则租金最少为 ( ) A 31

4、 200 元 B 36 000 元 C 36 800 元 D 38 400 元 7 (2017 年江苏 )某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元 /次，一年的总存储费用为 4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则 x的值是 _ 8某项研究表明，在考虑行车安全的情 况下，某路段车流量 F(单位时间内测量点的车辆数，单位：辆 /时 )与车流速度 v(假设车辆以相同速度 v 行驶，单位：米 /秒 )，平均车长l(单位：米 )的值有关，其关系式为 F 76 000vv2 18v 20l. (1)如果不限定车型， l 6.05，那么最大车流量为 _辆 /时； (2)

5、如果限定车型， l 5，那么最大车流量比 (1)中的最大车流量增加 _辆 /时 9 (2017 年湖北孝感一模 )经测算，某型号汽车在匀速行驶过程中每小时耗油量 y(单位：升 ) 与 速 度 x( 单 位 ： 千 米 / 时 )(50 x120) 的 关 系 可 近 似 表 示 为 ： y =【 ;精品教育资源文库 】 = ? 175 x2 130x ， x 50， ，12 x60， x 80， 120.(1)该型号汽车速度为多少时，可使得每小时耗油量最低？ (2)已知 A， B 两地相距 120 千米，假定该型号汽车匀速从 A 地驶向 B 地，则汽车速度为多少时总耗油量最少？ 10 (201

6、7 年天津 )电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续 剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长 (单位：分钟 ) 广告播放时长 (单位：分钟 ) 收视人次 (单位：万 ) 甲 70 5 60 乙 60 5 25 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600 分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x， y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数 (1)用 x， y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域； (2)问电视台每周播出

7、甲、乙两套连续剧各多少次，才能使 收视人次最多？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 第 5 讲 不等式的应用 1 C 解析： yx ? ?x 25x 12 2 x 25x 12，当且仅当 x 25x ，即 x 5 时取等号 2 C 解析：作出不等式组对应的平面区域，由? x 4y 3，x 1 解得 ? x 1，y 1， 设A(1,1)，由图可知，直线 2x y m 经过点 A 时， m 取最小值，同时 z 4x2 y 22x y取得最小值所以 zmin 221 1 23 8.故选 C. 3 B 解析：设楼房每平方米的平均综合费用为 f(x)元，则 f(x) (560 48x) 216010 0

8、002000x 560 48x 10 800x 560 48? ?x 225x 560 482 x 225x 2000(x10 ， x N*) 当且仅当 x 225x ，即 x 15 时， f(x)取得最小值为 f(15) 2000. 4 D 解析：设公比为 q.因为 a2 1 a1q，所以 S3 a1 1 a1q2 1q q 1.当 q0 时，1q q2 ；当 q0 时，1q q 2.所以 S33 或 S3 1.故选 D. 5 B 解析：设黄瓜和韭菜的种植面积分别为 x， y 亩，种植总利润为 z 万元，则目标函数 z (0.554 x 1.2x) (0.36 y 0.9y) x 0.9y.

9、作出约束条件如图 D124所示的阴影部分易求得点 A(0,50)， B(30,20)， C(45,0)平移直线 x 0.9y 0，当直线 x 0.9y 0 经过点 B(30,20)时， z 取得最大值为 48.故选 B. 图 D124 图 D125 6 C 解析：设旅行社租用 A 型客车 x 辆， B 型客车 y 辆，租金为 z 元，则线性约束条件为? x y21 ，y x7 ，36x 60y900 ，x， y N，目标函数为 z 1600x 2400y.画出可行域：如图 D125 所示的阴影部分，可知当目标函数过点 (5,12)时，有最小值 zmin 36 800(元 ) 7 30 解析：总

10、费用 4x 600x 6 4? ?x 900x 42 900 240.当且仅当 x 900x ，即=【 ;精品教育资源文库 】 = x 30 时等号成立 8 (1)1900 (2)100 解析： (1)当 l 6.05 时， F 76 000vv2 18v 20l 76 000v 121v 18 76 0002 v 121v 18 76 00022 181900，当且仅当 v 121v ，即 v 11 时，等号成立 (2)当 l 5 时， F 76 000vv2 18v 20l 76 000v 100v 18 76 0002 v 100v 18 76 00020 18 2000，当且仅当 v

11、100v ，即 v 10 时，等号成立 此时车流量比 (1)中的最大车流量增加 100 辆 /时 9解： (1) 当 x 50,80)时， y 175(x2 130x 4900) 175(x 65)2 675 当 x 65 时， y 有最小值 175675 9. 当 x 80,120时，函数单调递减，故当 x 120 时， y 有最 小值 10. 因为 910，故当 x 65 时每小时耗油量最低 (2)设总耗油量为 l，由题意，可知 l y 120x . 当 x 50,80)时， l y 120x 85? ?x 4900x 130 85? ?2 x 4900x 130 16. 当且仅当 x 4

12、900x ，即 x 70 时， l 取得最小值 16. 当 x ? ?80120 时， l y 120x 1440x 2 为减函数，当 x 120 时， l 取得最小值 10. 因为 1016，所以当速度为 120 时，总耗油量最少 10解： (1)由已知， x， y 满足的数学关系式为? 70x 60y600 ，5x 5y30 ，x2 y，x0 ，y0 ，即? 7x 6y60 ，x y6 ，x 2y0 ，x0 ，y0 ，该二元一次不等式组所表示的平面区域为如图 D126 中的阴影部分 =【 ;精品教育资源文库 】 = 图 D126 图 D127 (2)设总收视人次为 z 万， 则目标函数为 z 60x 25y. 考虑 z 60x 25y，将它变形为 y 125x z25，这是斜率为 125 ，随 z 变化的一族平行直线 .z25为直线在 y 轴上的截距，当 z25取得最大值时， z 的值最大又因为 x， y 满足约束条件，所以由图 D127 可知，当直线 z 60x 25y 经过可行域上的点 M 时，截距 z25最大，即 z最大解方程组? 7x 6y 60，x 2y 0 得点 M 的坐标为 (6,3) 所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时才能使总收视人次最多