平面向量的坐标表示及运算课件.pptx

1、平面向量的坐标表示及运算（1）),(yxMOxy复习回顾复习回顾平面向量基本定理的内容是什么？平面向量基本定理的内容是什么？如果如果 e1 , e2是同一平面内的两个不共线是同一平面内的两个不共线的向量，那么对于这一平面内的任一向的向量，那么对于这一平面内的任一向量量 a ，有且，有且只有一对只有一对实数实数 1 , 2 使得使得a= 1 e1+ 2 e2平面向量基本定理平面向量基本定理:不共线的平面向量不共线的平面向量 e1 , e2 叫做这一平叫做这一平面内所有向量的一组基底面内所有向量的一组基底.向量的基底向量的基底:思考：思考：既然向量是既有大小又有方向的量，既然向量是既有大小又有方向

2、的量，那如何刻画向量那如何刻画向量a的相对位置呢？的相对位置呢？力的正交分解1F3F2F那么是否那么是否也能表示为也能表示为一个一个水平方向向量水平方向向量和一个和一个竖直竖直方向向量方向向量之和呢之和呢?Oxya思考思考1:1:ij已知已知X轴正方向上的单位向量为轴正方向上的单位向量为i，y轴正方向上轴正方向上的单位向量为的单位向量为j，能否用这组单位向量表示任一，能否用这组单位向量表示任一向量向量a ?aij探讨与交流探讨与交流1:以坐标原点以坐标原点O为起点，为起点，P为终点的向为终点的向量能否用坐标表示？如何表示？量能否用坐标表示？如何表示？oPxya4321-1-2-3-2246ij

3、），（yxP( , )OPxiy jx y 向量的坐标表示O向量向量 P（x ，y）一一 一一 对对 应应OP xiy j在平面直角坐标系内，起点不在坐标在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点原点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?探讨与交流探讨与交流2:oxya在平面直角坐标系内，起点不在坐标原在平面直角坐标系内，起点不在坐标原点点O的向量如何用坐标来表示的向量如何用坐标来表示?Aoxyaa解决方案:探讨与交流探讨与交流2:可通过向量的平移，将可通过向量的平移，将向量的起点移到坐标的向量的起点移到坐标的原点原点O处处,其终点的坐标其终点的坐标（x，y）称为）称为 的（的（直角）坐标

4、，记直角）坐标，记 aija在平面直角坐标系内，若分别取与在平面直角坐标系内，若分别取与X轴、轴、Y轴正方向轴正方向相同的两个单位向量相同的两个单位向量 i , j作为基底，任作一向量作为基底，任作一向量a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得使得 a=x i+y j.归纳总结归纳总结2、单位向量、单位向量 i1、 a=x i+y j =( x , y) 称其为称其为向量的坐向量的坐标形式标形式.0=（1，0），），j =（0，1）平面向量可以用坐标表示，向量的运平面向量可以用坐标表示，向量的运算可以用坐标来运算吗？算可以用坐标来运算

5、吗？如何计算？如何计算？ 探讨与交流探讨与交流3： （1）已知）已知a =(x1 , y1), b= (x2 , y2) ， 求求a + b , a b .（2）已知）已知a =(x1 , y1)和实数和实数 ， 求求 a的坐标的坐标 .12121211211122( ,),(,(,)(,)(),)abxxyyabax ybxxyyaxyxy则：向量的坐标运算(2,1),( 3,4),34abab abab 练习1已知求的坐标。(2,1)( 3,4)15(2,1)( 3,4)53343(2,1)4( 3,4)619ababab 解：（， ）（ ， ）（，）x44-4-4-3-3-2-1-1-2

6、3322110y5A1A2Aaijb解：由图可知1223aAAAAij (2,3)a23( 2,3)bij 同理求出它们的坐标。并、分别表示向量、如图，用基底例,1baji你能发现向量a的坐标与它起点坐标和终点坐标间有什么联系吗？一个重要结论：一个一个向量的坐标向量的坐标等于表示该向量的等于表示该向量的终点终点的坐标减去的坐标减去起点起点的坐标的坐标说明：说明：22111212( ,), (,),ABAxxyyx yB xy 已知点则向（，量）),(),(),(12121122yyxxyxyxOAOBAB的坐标。，求向量），（），（），（），（、如图，已知例CDAOOBOADCBA431431

7、312四边形四边形OCDA是平行四边形？是平行四边形？例例3.如图，已知如图，已知 的三个顶点的三个顶点A、B、C的的坐标分别是（坐标分别是（-2，1）、（）、（-1，3）、（）、（3，4），），试求顶点试求顶点D的坐标。的坐标。ABCDABCDxyO解法：解法：设点设点D的坐标为（的坐标为（x,y）( 1,3)( 2,1)(1,2)(3,4)( , )(3,4)ABDCx yxyABDC uuu rQuuu ruuu ruuu r 且且(1 ,2) (3 ,4)xy 1324 xy解得解得 x=2,y=2所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）想一想：想一想：你还能用其它方法求点你还能

8、用其它方法求点D的坐标吗？的坐标吗？该解法体现什该解法体现什么数学思想？么数学思想？课时小结课时小结: :2 加、减法法则加、减法法则.a + b=( x1 , y1) + (x2 , y2)= (x1+x2 , y1+y2)3 实数与向量积的运算法则实数与向量积的运算法则：a =(x i+y j )=x i+y j =(x , y) 4 向量坐标向量坐标.若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)1 向量坐标定义向量坐标定义.则 =(x2 - x1 , y2 y1 ) ABa - b=( x1 , y1) - (x2 , y2)= (x1- x2 , y1-y2)布置作业：1、书面作业：课本91页第2,3,5题2、步步高40分钟课时训练1112221212,(,)1P x yP xyPPPPPPPP 补充作业：已知（）， 是直线上一点，且（），求点 的坐标。），求，（），（其中相等，与、已知向量例xNMMNxxxa3131)43, 3(32的坐标。），求点（上一点，且是直线，）（已知变式训练：PPPPPPPPyxPyxP1),(,2121222111