1、优秀领先 飞翔梦想 成人成才29.1 投影第2课时 正投影1理解正投影的概念；(重点)2归纳正投影的性质，正确画出简单平面图形的正投影(难点)一、情境导入观察下图，这三个图分别表示同一块三角尺在阳光照射下形成的投影，其中图与图的投影线有什么区别？图的投影线与投影面的位置关系有什么区别？二、合作探究探究点：正投影【类型一】 确定正投影的形状 如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投影线的方向如箭头所示，它的正投影图是()解析：依题意，光线是垂直照下的，故只有D符合故选D.方法总结：当投影面垂直于入射光线时，球体的投影是圆形，否则为椭圆形若投影面不是平面，则投影形状要复杂得多变式训练：见学练优本课
2、时练习“课堂达标训练” 第2题【类型二】 物体与其正投影的关系 木棒长为1.2m，则它的正投影的长一定()A大于1.2m B小于1.2mC等于1.2m D小于或等于1.2m解析：正投影的长度与木棒的摆放角度有关，但无论怎样摆都不会超过1.2 m故选D.方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型三】 画投影面上的正投影 画出下列立体图形投影线从上方射向下方的正投影解析：第一个图投影线从上方射向下方的正投影是长方形，第二个图投影线从上方射向下方的正投影也是长方形，第三个图投影线从上方射向下方的
3、正投影是圆且有圆心解：如图所示：方法总结：在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第4题探究点二：正投影的综合应用【类型一】 正投影与勾股定理的综合 一个长8cm的木棒AB，已知AB平行于投影面，投影线垂直于.(1)求影子A1B1的长度(如图)；(2)若将木棒绕其端点A逆时针旋转30，求旋转后木棒的影长A2B2(如图) 解析：根据平行投影和正投影的定义解答即可解：如图，A1B1AB8cm；如图，作AEBB2于E，则四边形AA2B2E是矩形，A2B2AE，ABE是直角三角形AB8cm，BAE3
4、0，BE4cm，AE4cm，A2B24cm. 方法总结：当线段平行于投影面时的正投影与原线段相等，当线段不平行于投影面时的正投影小于原线段，可以用解直角三角形求得投影的长度变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8题【类型二】 正投影与相似三角形的综合 在长、宽都为4m，高为3m的房间正中央的天花板上悬挂着一只白炽灯泡，为了集中光线，加上了灯罩(如图所示)已知灯罩深AN8cm，灯泡离地面2m，为了使光线恰好照在相对的墙角D、E处，灯罩的直径BC应为多少？(结果保留两位小数，1.414)解析：根据题意画出图形，则AN0.08m，AM2m，由房间的地面为边长为4m的正方形可计算出DE的长，再
5、根据ABCADE利用相似三角形对应边成比例解答解：如图，光线恰好照在墙角D、E处，AN0.08m，AM2m，由于房间的地面为边长为4m的正方形，则DE4m.BCDE，ABCADE，即，BC0.23(m)答：灯罩的直径BC约为0.23m.方法总结：解决问题的关键是画出图形，根据图形相似的性质和判定解题变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计1正投影的概念及性质；2正投影的综合应用 本节课的学案设计，力求具体、生动、直观因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主比如通过观察铁丝、圆柱、圆锥等图形在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影在介绍投影概念时，借助太阳光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感，能激发学生学习兴趣. 第 3 页 共 3 页
