2022年深圳市南山外国语学校5月中考二模 数学 试题（含答案）.pdf

1、第 1页，共 3页2021-20222021-2022 学年度第二学期南山外国语学校（集团）学年度第二学期南山外国语学校（集团）5 5 月质量检测九年级月质量检测九年级数学数学试卷试卷说明：说明：1答题前，请将姓名、准考证号和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好，不得在其它地方作任何标记2试题卷共 4 页，答题卡共 4 页考试时间为 90 分钟，满分 100 分3 作答选择题 110， 选出每题答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑 如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案作答非选择题 1122，用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案（含作辅

2、助线）写在答题卡指定区域内写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效4考试结束后，请将答题卡交回第一部分选择题一、选择题（本题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题有四个选项，其中只有一个是最符合题意的）1下列四个数中，最小的数是（）A2B|3|C（1）D?2石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其厚度应是 0.0000098m，用科学记数法表示 0.0000098 是（）A0.98105B9.8105C9.8106D9.81053最近北京 2022 年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流” ，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中

3、心对称的是（）ABCD4下列计算正确的是（）A （2m）38m3B2m23m26m2Cm6m3m2Dm+m2m25为全力抗战疫情，某校开展在线课程教学和答疑，据互联网后台数据显示，九年级七科老师 3 月 21 日在线答疑问题总个数如下表：学科语文数学英语物理化学道法历史数量/个26303028222521则 3 月 21 日该中学九年级七科老师在线答疑问题总个数的平均数和中位数分别是（）A26；28B28，28C26；26D28；266. 将一块含 45角的直角三角尺和直尺如图放置， 若159 ， 则2的度数为 （）A149B166C139D1217某工程队经过招标，中标 2500 米的人才公

4、园跑道翻修任务，但在实际开工时，求实际每天修路多少米？在这个题目中，若设实际每天翻修跑道 x 米，可得方程?10则题目中用“”表示的条件应是（）A每天比原计划多修 50 米的跑道，结果延期 10 天完成B每天比原计划少修 50 米的跑道，结果提前 10 天完成C每天比原计划少修 50 米的跑道，结果延期 10 天完成D每天比原计划多修 50 米的跑道，结果提前 10 天完成8如图，正方形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 x 轴，y 轴上，点 D（-6，2）在直线 l：ykx+8 上直线 l 分别交 x 轴，y 轴于点 E，F将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移m 个单位长度后，点 B 恰好

5、落在直线 l 上则 m 的值为（）A2B4C6D89. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 分别在函数 y?（x0） ，y?（x0）的图象上，ABx 轴，点 C 是 y 轴上一点，线段 AC 与 x 轴正半轴交于点D若ABC 的面积为 8，?，则 k 的值为 （）A2B4C-2D-410. 如图，在菱形 ABCD 中，AB=30，BCD=120，点 E 在 CD 上，且DE=10，BE 交 AC 于点 F，连接 DF现给出以下结论：ABFADF；AF：CF=3：2；? ? ?；sinAFD= ?正确的是（）A B.C.D.第二部分非选择题二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 3

6、 分，共 15 分 ）11分解因式：4ax2a12. 如图所示的是一款可折叠的木制画板 若70cmABAC，8cos35ABC，则BC的长为_cm第 2页，共 3页13. 小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的四张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同） ，小亮从中随机抽取一张邮票（不放回） ，再从余下的邮票中随机抽取一张，抽到的两张邮票恰好是“冬奥会会徽 ” 和 “ 冬 奥 会 吉 祥 物 冰 墩 墩 ” 的 概 率 是14. 如图， 在ABC 中， C=90利用尺规在 AB， AC 上分别截取 AD， AE，使 AEAD；分别以 D，E 为圆心、以大于?DE 的长为半径作弧，两弧在BAC

7、内交于点 F；作射线 AF 交 BC 于点 G若 AC? ?，CG2，则ABG 的周长为15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，E 为边 BC 上一动点，F 为 AE 中点，G 为 DE 上一点，BF=FG，则 CG 的最小值为三、解答题（本大题共 7 小题，共 55 分 ）16. （5 分）计算： （2022）0+|?|6cos45?17. （6 分）先化简，再求值：? ? ?，然后从 0，1，2，3 四个数中选择一个恰当的数代入求值18. （8 分）“天宫课堂”第二课于 2022 年 3 月 23 日开讲啦！3 名航天员在轨介绍展示中国空间站工作生活场景，演示了微重力环境下

8、的四个实验现象课堂中展示了四个实验：A、太空冰雪实验；B、液桥演示实验；C、水油分离实验；D、太空抛物实验，某校九年级数学兴趣小组成员随机抽取了本年级的部分同学，调查他们对这四个实验中最感兴趣的一个，并绘制了两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1) 求本次被调查的学生总人数为；(2) 补全条形统计图；(3)扇形统计图中 D 部分扇形所对应的圆心角是；(4)若该校九年级共有 800 名学生，估计全年级对液桥演示实验最感兴趣的学生有名？19. （8 分）如图，在半径为 5cm 的O 中，AB 是O 的直径，CD 是过O 上一点 C 的直线，且 ADDC于点 D，AC 平分BAD

9、，E 是 BC 的中点，OE3cm（1）求证：CD 是O 的切线；（2）求 AD 的长20. （8 分）某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解 2 辆 A 型汽车、3 辆 B 型汽车的进价共计 88 万元；3 辆 A 型汽车、2 辆 B 型汽车的进价共计 92 万元（1）求A、B两种型号汽车的进货单价：（2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车 60 辆，已知A型车的售价为 25 万元/辆，B型车的售价为 20 万元/辆根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的 2 倍，设购进a辆A型车， 60 辆车全部售完获利w万元， 该经销商应购进A，B两

10、种型号车各多少辆， 才能使w最大？w最大为多少万元？21.（10 分）问题问题初探初探：数学兴趣小组在研究四边形的旋转时，遇到了这样的一个问题。如图 1，四边形 ABCD和 BEFG 都是正方形， BHAE 于 H， 延长 HB 交 CG 于点 M 通过测量发现 CM=MG 为了证明他们的发现，小亮想到了这样的证明方法：过点 C 作 CNBM 于点 N他已经证明了ABHBCN，但接下来的证明过程，他有些迷茫了（1） （4 分）请同学们帮小亮将剩余的证明过程补充完整；（2） （3 分）深入研究深入研究：若将原题中的“正方形”改为“矩形” （如图 2 所示） ，且?k（其中 k0） ，请直接写出线

11、段 CM、MG 的数量关系为；（3） （3 分）拓展应用拓展应用：在图 3 中，在 RtABC 和 RtADE 中，BAC=DAE=90，ACB=AED=30连接 BD、CE，F 为 BD 中点，则 AF 与 CE 的数量关系为图 1图 2图 3第 3页，共 3页22. （10 分）已知抛物线 ymx22mx+2（m 为常数，且 m0） （1） （3 分）抛物线的对称轴为；（2） （3 分）设直线 x1 分别与抛物线交于点 M、与 x 轴交于点 N，当点 M、N 不重合时，过 M 作 y轴的垂线与此函数图象的另一个交点为 M若 MM3MN，请求出 m 的值；（3） （4 分）如下图，ymx22

12、mx+2 与坐标轴分别交于 A、B、C，且 B 点坐标为（3，0） ，D 为 BC 上方抛物线上一动点，过 D 点作 DE/AC，DGx 轴于点 G，交 BC 于点 F，当 SDEF=SBFG时，求此时点 D 的坐标.参考答案与评分标准第 1页，共 5页参考答案及评分标准参考答案及评分标准一、选择题1-5:ACDAC6-10:BDBDA二、填空题11. a(2x+1)(2x-1)12.3213.1614. 2 10+1015.13-2三、解答题16.解： （2022）0+|2|6cos45+81+2 622+2 24 分（每个知识点 1 分）1+2 3 2 +2 211 分（结果 1 分，共计

13、 5 分）17.（6 分）先化简，再求值：(252 1) 26+922，然后从 0，1，2，3 四个数中选择一个恰当的数代入求值解：原式（25222）(2)(3)22 分（两个因式分解各 1 分）=32(2)(3)21 分（分式计算 1 分）=3，1 分（结果 1 分）（其它解法请酌情给分，化简部分（其它解法请酌情给分，化简部分 4 分）分）x3，0，2，当 x1 时，原式=113=122 分（代入 1 分，求值 1 分， ）参考答案与评分标准第 2页，共 5页18.（1）50 2 分（2）解：补全图形如下：2 分（3）1082 分（4）1442 分（每个问各（每个问各 2 分，共计分，共计

14、8 分）分）19.（1）证明：连接 OC，如图：AC 平分BAD，DACCAO，1 分OAOC，CAOOCA，1 分DACOCA，参考答案与评分标准第 3页，共 5页ADOC，1 分ADDC，CODC，CD 是O 的切线；1 分（本问共（本问共 4 分，其它解法请酌情给分）分，其它解法请酌情给分）（2）E 是 BC 的中点，且 OAOB，OE 是ABC 的中位线，AC2OE，1 分OE3，AC6，1 分AB 是O 的直径，ACB90ADC，又DACCAB，DACCAB，1 分=，即6=610，AD=1851 分（本问共（本问共 4 分，其它解法请酌情给分）分，其它解法请酌情给分）20.解： （

15、1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元1 分依题意，得：2 + 3 = 883 + 2 = 921 分解得： = 20 = 161 分答：A型汽车每辆的进价为 20 万元，B型汽车每辆的进价为 16 万元1 分（本问共（本问共 4 分，其它解法请酌情给分；设未知数不写单位扣分，其它解法请酌情给分；设未知数不写单位扣 1 分，不写答扣分，不写答扣 1 分）分）（2）w=(25-20)a+(20-16)(60-a)=a+240，1 分602aa，20a ，1 分0.50k ，w随a的增大而增大，参考答案与评分标准第 4页，共 5页当20a 时，w最大=20+240=2601

16、分答：该店应购进A型汽车 20 辆、B型汽车 40 辆时，利润最大，最大利润是 260 万元1 分（本问共（本问共 4 分，其它解法请酌情给分；要根据函数的增减性求最值，否则扣分，其它解法请酌情给分；要根据函数的增减性求最值，否则扣 1 分，不写答扣分，不写答扣 1 分）分）21.（1）过 G 作 GQBM 于点 Q BHAE GQB=BHE=90，HBE+BEH=90 正方形正方形 BEFG BE=BG，GBE=90 HBE+QBG=90QBG=BEHEBHBGQ （AAS）2 分BH=GQABHBCNBH=CNCN=GQ又CMN=QMGCMNGMQ （AAS）1 分CM=MGM 为 CG

17、的中点1 分（本问共（本问共 4 分，其它解法请酌情给分）分，其它解法请酌情给分）（2）MG=k2CM3 分（本问共（本问共 3 分，其它形式如果正确也可给分）分，其它形式如果正确也可给分）（3） = 2 33 分(提示：提示：AF 与与 CE 垂直，过垂直，过 B、D 作作 AF 的垂线，根据相似，即可找到它们之间的关系的垂线，根据相似，即可找到它们之间的关系)参考答案与评分标准第 5页，共 5页22.解： （1）抛物线222ymxmx的对称轴是直线：212mxm ，故答案为：直线 x=1；3 分（2）当 m0 时，则 M（-1，3m+2） ，N（-1，0） ，M（3，3m+2） ，MM=4

18、，MN=3m+2，1 分若3MMMN，则 4=3（3m+2） ，解得29m （不合题意，舍去） ；1 分当 m0 时，如图，MM=4，MN=-3m-2，若3MMMN，则 4=-3（3m+2） ，解得109m ；综上，若3MMMN，则109m 1 分（3）ymx22mx+2 过 B（3，0）m=23y23x2+43x+21 分A（-1，0） ，C（0，2）tanACO=12，tanCBO=23DE/ACtanEDF=121 分过 E 作 EHDF 于点 H设 FH=2a，则 EH=3a，DH=6a设 FG=2b，则 BG=3bSDEF=SBFG12（6a+2a）3a=122b3bb=2a1 分DG=12a，BG=6a将 D (3-6a，12a)代入抛物线的解析式得 a=16D 的坐标为 (2，2)1 分（本问共（本问共 4 分，其它解法请酌情给分）分，其它解法请酌情给分）