2018-2019学年广东省汕头市龙湖区九年级上期末数学模拟试卷（含答案）.doc

1、2018-2019 学年广东省汕头市龙湖区九年级（上）期末数学模拟试卷一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1. 下列图形中，不是中心对称图形的是（）A B C D2. 掷一枚均匀的骰子，骰子的 6 个面上分别刻有 1、2、3、4、5、6 点，则点数为奇数的概率是（）A B C D3. 小明家 2015 年年收入 20 万元，通过合理理财，2017 年年收入达到 25 万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为 x，根据题意所列方程为（）A20x225B20（1+x）25C20（1+x）225D20（1+x）+20（1+x）2254. 如图，在AB

2、C 中，D 为 AC 边上一点，DBCA，BC，AC3，则 CD 的长为（）A1B C2D5. 如图，在ABC 中，C90，BAC70，将ABC 绕点 A 顺时针旋转 70，B、C 旋转后的对应点分别是 B和 C，连接 BB，则BBC的度数是（）A35B40C45D506. 关于 x 的一元二次方程（k+1）x22x+10 有两个实数根，则 k 的取值范围是（）Ak0Bk0Ck0 且 k1Dk0 且 k1 7下列命题是真命题的是（）A如果 a+b0，那么 ab0B 的平方根是4C有公共顶点的两个角是对顶角D等腰三角形两底角相等8. 如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接 OC 交O

3、 于点 D，连接 BD，C40则ABD 的度数是（）A30B25C20D159. 若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 120的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A3cmB4.5cmC6cmD9cm10. 已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度 h（m）与飞行时间 t（s）满足函数表达式ht2+24t+1则下列说法中正确的是（）A. 点火后 9s 和点火后 13s 的升空高度相同B. 点火后 24s 火箭落于地面C. 点火后 10s 的升空高度为 139m D火箭升空的最大高度为 145m二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11. 方程 x25x0 的解是 1

4、2. 若关于 x 的二次函数 yax2+a2 的最小值为 4，则 a 的值为 13. 在平面直角坐标系中，A（2，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是 14. 如图，函数 yx 与函数 y的图象相交于 A，B 两点，过 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D则四边形 ACBD 的面积为 15. 如图，直线 AB 分别交 x 轴，y 轴于点 A（4，0），B（0，3），点 C 为 y 轴上的点，若以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切时，则点 C 的坐标为 16. 如图，AB 是O 的直径，点 D、E 是半圆的三等分点，AE、BD 的延长线交于点 C，若

5、CE2，则图中阴影部分的面积为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17解方程：x（x+4）3（x+4）18. 如图，在ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且ADEACB（1） 求证：ADEACB；（2） 如果 E 是 AC 的中点，AD8，AB10，求 AE 的长19. 不透明的袋中装有 3 个大小相同的小球，其中两个为白色，一个为红色，随机地从袋中摸取一个小球后放回，再随机地摸取一个小球，（用列表或树形图求下列事件的概率）（1） 两次取的小球都是红球的概率；（2） 两次取的小球是一红一白的概率四解答题（共 3 小题，满分 21 分，每小题 7

6、分）20. 方格纸中每个小正方形的边长都是单位 1，OAB 在平面直角坐标系中的位置如图所示解答问题：（1） 请按要求对ABO 作如下变换：将OAB 向下平移 2 个单位，再向左平移 3 个单位得到O1A1B1；以点 O 为位似中心，位似比为 2：1，将ABC 在位似中心的异侧进行放大得到OA2B2（2） 写出点 A1，A2 的坐标： ， ；（3） OA2B2 的面积为 21. 某公司今年 1 月份的生产成本是 400 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3 月份的生产成本是 361 万元假设该公司 2、3、4 月每个月生产成本的下降率都相同（1） 求每个月生产成本的下降率；（2） 请你预测

7、 4 月份该公司的生产成本22. 赵州桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 AB 约为 40 米，主拱高 CD 约 10 米，（1） 如图 1，尺规作图，找到桥弧所在圆的圆心 O（保留作图痕迹）；（2） 如图 2，求桥弧 AB 所在圆的半径 R五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23. 如图，已知矩形 OABC 的两边 OA，OC 分别在 x 轴，y 轴的正半轴上，且点 B（4，3），反比例函数 y图象与 BC 交于点 D，与 AB 交于点 E，其中 D（1，3）（1） 求反比例函数的解析式及 E 点的

8、坐标；（2） 求直线 DE 的解析式；（3） 若矩形 OABC 对角线的交点为 F ，作 FGx 轴交直线 DE 于点 G请判断点 F 是否在此反比例函数 y的图象上，并说明理由；求 FG 的长度24. 如图，O 经过菱形 ABCD 的三个顶点 A、C、D，且与 AB 相切于点 A（1） 求证：BC 为O 的切线；（2） 求B 的度数25. 如图，在平面直角坐标系中有一直角三角形 AOB，O 为坐标原点，OA1，tanBAO3，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到DOC，抛物线 yax2+bx+c 经过点 A、B、C（1） 求抛物线的解析式；（2） 若点 P 是第二象限内抛物线上的动点

9、，其横坐标为 t，设抛物线对称轴 l 与 x 轴交于一点 E，连接 PE，交 CD 于 F，求以 C、E、F 为顶点三角形与COD 相似时点 P 的坐标参考答案一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分） 1【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项错误； B、不是中心对称图形，故本选项正确；C、是中心对称图形，故本选项错误； D、是中心对称图形，故本选项错误； 故选：B2. 【解答】解：由题意可得，点数为奇数的概率是： ， 故选：C3. 【解答】解：设这两年年收入的平均增长率为 x，由题意得：20（1+x）225， 故选：C4. 【解答】解：DBCA，CC，CBDCAB， ，即

10、，CD2， 故选：C5. 【解答】解：ABAB，ABBABB 55， 在直角BBC 中，BBC905535故选：A6【解答】解：根据题意得 k+10 且（2）24（k+1）0，解得 k0 且 k1故选：D7. 【解答】解：A、如果 a+b0，那么 ab0，或 ab，错误，为假命题； B、的平方根是2，错误，为假命题；C、有公共顶点且相等的两个角是对顶角，错误，为假命题；D、等腰三角形两底角相等，正确，为真命题； 故选：D8. 【解答】解：AC 是O 的切线，OAC90，C40，AOC50，OBOD，ABDBDO，ABD+BDOAOC，ABD25， 故选：B9. 【解答】解：设这个圆锥的底面半径

11、为 rcm，根据题意得 2r ，解得 r6，所以这个圆锥的底面半径长为 6cm 故选：C10【解答】解：A、当 t9 时，h136；当 t13 时，h144；所以点火后 9s 和点火后 13s的升空高度不相同，此选项错误；B、当 t24 时 h10，所以点火后 24s 火箭离地面的高度为 1m，此选项错误；C、当 t10 时 h141m，此选项错误；D、由 ht2+24t+1（t12）2+145 知火箭升空的最大高度为 145m，此选项正确； 故选：D二填空题（共 6 小题，满分 24 分，每小题 4 分）11【解答】解：直接因式分解得 x（x5）0，解得 x10，x2512【解答】解：关于

12、x 的二次函数 yax2+a2 的最小值为 4，a24，a0， 解得，a2， 故答案为：213【解答】解：A（2，3）与点 B 关于原点对称，则点 B 的坐标是（2，3），故答案为：（2，3）14【解答】解：过函数 y 的图象上 A，B 两点分别作 y 轴的垂线，垂足分别为点 C，D，SAOCSODB |k|2， 又OCOD，ACBD，SAOCSODASODBSOBC2，四边形 ABCD 的面积为：SAOC+SODA+SODB+SOBC428 故答案为：815【解答】解：设 C（0，t），作 CHAB 于 H，如图，AB5，以点 C 为圆心，CO 长为半径的圆与直线 AB 相切，CHOC，当

13、t3 时，BCt3，CHt，CBHABC，BHCBOA，CH：OABC：BA，即 t：4（t3）：5，解得 t12（舍去）当 0t3 时，BC3t，CHt，同样证明BHCBOA，CH：OABC：BA，即 t：4（3t）：5，解得 当 t0 时，BC3t，CHt，同样证明BHCBOA，CH：OABC：BA，即t：4（3t）：5，解得 t12，综上所述，C 点坐标为（0，）或（0，12）故答案为（0，）或（0，12）16【解答】解：连接 OE、OD，点 D、E 是半圆的三等分点，AOEEODDOB60OAOEODOBOAE、ODE、OBD、CDE 都是等边三角形，ABDE，SODESBDE；图中阴

14、影部分的面积S 扇形 OAESOAE+S 扇形 ODE2 22 故答案为 三解答题（共 3 小题，满分 18 分，每小题 6 分）17【解答】解：x（x+4）+3（x+4）0，（x+4）（x+3）0，x+40 或 x+30，所以 x14，x2318【解答】解：（1）ADEACB，AA，ADEACB；（2）由（1）可知：ADEACB， ，点 E 是 AC 的中点，设 AEx，AC2AE2x，AD8，AB10， ，解得：x2 ，AE2 19【解答】解：（1）根据题意，有两次取的小球都是红球的概率为 ；（2）由（1）可得，两次取的小球是一红一白的有 4 种；故其概率为 四解答题（共 3 小题，满分

15、21 分，每小题 7 分）20【解答】解：（1）如图所示，O1A1B1 即为所求；如图所示，OA2B2 即为所求；（2）由图可得，点 A1，A2 的坐标分别为（0，1），（6，2）；故答案为：（0，1），（6，2）；（3）若以 x 轴为分割线，则OA2B2 的面积为：故答案为：1021【解答】解：（1）设每个月生产成本的下降率为 x，根据题意得：400（1x）2361，解得：x10.055%，x21.95（不合题意，舍去）答：每个月生产成本的下降率为 5%（2）361（15%）342.95（万元）答：预测 4 月份该公司的生产成本为 342.95 万元22【解答】解：（1）如图 1 所示；（2

16、）连接 OA如图 2由（1）中的作图可知：AOD 为直角三角形，D 是 AB 的中点，CD10，AD AB20CD10，ODR10在 RtAOD 中，由勾股定理得，OA2AD2+OD2，R2202+（R10）2 解得：R25即桥弧 AB 所在圆的半径 R 为 25 米五解答题（共 3 小题，满分 27 分，每小题 9 分）23【解答】解：（1）D （1，3）在反比例函数 y 的图象上，3 ， 解得 k3反比例函数的解析式为：y ，B（4，3），当 x4 时，y，E（4，）；（2） 设直线 DE 的解析式为 ykx+b（k0），D（1，3），E（4，），解得，直线 DE 的解析式为：y x+；（

17、3） 点 F 在反比例函数的图象上 理由如下：当 x2 时，y 点 F 在反比例函数 y的图象上x2 时，yx+ ，G 点坐标为（2，）FG 24【解答】（1）证明：连结 OA、OB、OC，如图，AB 与O 切于 A 点，OAAB，即OAB90，四边形 ABCD 为菱形，BABC，在ABO 和CBO 中，ABOCBO（SSS），BCOBAO90，OCBC，BC 为O 的切线；（2）解：连接 BD，ABOCBO，ABOCBO，四边形 ABCD 为菱形，BD 平分ABC，DADC，点 O 在 BD 上，BOC2ODC， 而 CBCD，OBCODC，BOC2OBC，BOC+OBC90，OBC30，A

18、BC2OBC6025【解答】解：（1）在 RtAOB 中，OA1，tanBAO3，OB3OA3DOC 是由AOB 绕点 O 逆时针旋转 90而得到的，DOCAOB，OCOB3，ODOA1A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，3），（3，0），代入解析式为解得，抛物线的解析式为 yx22x+3；（2）抛物线的解析式为 yx22x+3，对称轴为 l1，E 点坐标为（1，0），如图，当CEF90时，CEFCOD，此时点 P 在对称轴上，即点 P 为抛物线的顶点，P（1，4）；当CFE90时，CFECOD，过点 P 作 PMx 轴于 M 点，EFCEMP， MP3ME，点 P 的横坐标为 t，P（t，t22t+3），P 在第二象限，PMt22t+3，ME1t，t22t+33（1t），解得 t12，t23，（与 P 在二象限，横坐标小于 0 矛盾，舍去），当 t2 时，y（2）22（2）+33P（2，3），当CEF 与COD 相似时，P 点的坐标为（1，4）或（2，3）