2019版高考数学一轮复习第三章三角函数三角恒等变换及解三角形课时训.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第三章 三角函数、三角恒等变换及解三角形 第 1 课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数 一、 填空题 1. 若 为第二象限角 ， 则 |sin |sin tan |tan |的值是 _ 答案： 0 解析：因为 为第二象限角 ， 所以 sin 0， |sin |sin 1， tan 0， tan |tan | 1， 所以 |sin |sin tan |tan | 0. 2. 如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 角 的终边与单位圆交于点 A， 点 A 的纵坐标为45， 则 cos _ 答案： 35 解析：因为点 A 的纵坐标 yA 45， 且点 A 在第

2、二象限又圆 O 为单位圆 ， 所以点 A 的横坐标 xA 35.由三角函数的定义可得 cos 35. 3. 已知角 的终边经过点 P(2， 1)， 则 sin cos sin cos _ 答案： 3 解析：由题意得 sin 15， cos 25， 所以 sin cos sin cos 3. 4. (2017 泰州模拟 )设 是第二象限角 ， P(x， 4)为其终边上的一点 ， 且 cos 15x，则 tan _ 答案： 43 解析：因为 是第二象限角 ， 所以 cos 15x0. 二、 解答题 12. 如图所示 ， 动点 P， Q 从点 A(4， 0)出发沿圆周运动 ， 点 P 按逆时针方向每

3、秒钟转 3弧度 ， 点 Q 按顺时针方向每秒钟转 6 弧度 ， 求点 P， Q 第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及 P， Q 点各自走过的弧长 解：设点 P， Q 第一次相遇时所用的时间是 t， 则 t 3 t ? ? 6 2 . 所以 t 4(秒 )， 即点 P， Q 第一次相遇时所用的时间为 4 秒 设点 P， Q 第一次相遇点为 C， 第一次相遇时点 P 和点 Q 已运动到终边在 3 4 43 的位置 ， 则 xC cos 3 4 2， yC sin 3 4 2 3. 所以点 C 的坐标为 ( 2， 2 3) 点 P 走过的弧长为 4 3 4 163 ， 点 Q 走过的弧长为 4 6

4、 4 83 . 13. 如图 ， 在平面直角坐标系 xOy 中 ， 角 的始边与 x 轴的非负半轴重合且与单位圆相交于 A 点 ， 它的终边与单位圆相交于 x 轴上方一点 B， 始边不动 ， 终 边在运动 . (1) 若点 B 的横坐标为 45， 求 tan 的值； (2) 若 AOB 为等边三角形 ， 写出与角 终边相同的角 的集合； =【 ;精品教育资源文库 】 = (3) 若 ? ?0， 23 ， 请写出弓形 AB 的面积 S 与 的函数关系式 解： (1) 由题意可得 B? ? 45， 35 ， 根据三角函数的定义得 tan yx 34. (2) 若 AOB 为等边三角形 ， 则 AO

5、B 3. 故与角 终边相同的角 的集合为 ? 3 2k， k Z (3) 若 ? ?0， 23 ， 则 S 扇形 AOB 12 r2 12， ? ?0， 23 . 而 S AOB 12 1 1 sin 12sin ， 故弓形 AB 的面积 S S 扇形 AOB S AOB 12 12sin ， ? ?0， 23 .第 2 课时 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 一、 填空题 1. sin 750 _ 答案： 12 解析： sin 750 sin (2360 30) sin 30 12. 2. 若 ? ? 2 ， 2 ， sin 35， 则 cos( ) 的值为 _ 答案： 45 解析：因为

6、? ? 2 ， 2 ， sin 35， 所以 cos 45， 即 cos ( ) 45. 3. (2017 镇江期末 )已知 是第四象限角 ， sin 1213， 则 tan _ 答案： 125 解析：因 为是第四象限角 ， sin 1213， 所以 cos 1 sin2 513， 故 tan sin cos 125. 4. 已知 为锐角 ， 且 2tan( ) 3cos? ? 2 5 0， tan( ) 6sin( ) 1， 则 sin 的值是 _ 答案： 3 1010 解析：由已知可得 2tan 3sin 5 0， tan 6sin 1， 解得 tan 3.又 为锐角 ， 故 sin 3

7、1010 . =【 ;精品教育资源文库 】 = 5. (2017 射阳县中模拟 )若 f(tan x) sin2x 5sin x cos x, 则 f(5) _ 答案： 0 解析：由已知得 f( tan x) sin2x 5 sin x cos xsin2x cos2x tan2x 5tan xtan2x 1 ， 所以 f(5)52 5552 1 0. 6. 已知 是第三象限角 ， 且 sin 2cos 25， 则 sin cos _ 答案： 3125 解析：由 sin 2cos 25， sin2 cos2 1， 是第三象限角 ， 得 sin 2425， cos 725， 则 sin cos

8、3125. 7. 已知 sin( ) log814， 且 ? ? 2 ， 0 ， 则 tan(2 ) 的值为 _ 答案： 2 55 解析： sin ( ) sin log814 23. 又 ? ? 2 ， 0 ， 得 cos 1 sin2 53 ， tan (2 ) tan ( ) tan sin cos 2 55 . 8. 已知 sin 2cos ， 则 sin2 sin cos 2cos2 _ 答案： 45 解析：由 sin 2cos ， 得 tan 2. sin2 sin cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2sin2 cos2 tan2 tan 2tan2 1 22

9、2 222 1 45. 9. 设函数 f(x)(x R)满足 f(x ) f(x) sin x， 当 0x0 ， 0， (0， 2 )图象的一部分 ， 则 f(0)的值为 _ 答案： 3 22 解析：由函数图象得 A 3， 2 23 ( 1) 8， 解得 4 ， 所以 f(x)3sin? ? 4x .因为 (3， 0)为函数 f(x) 3sin? ? 4x 的一 个下降零点 ，所以 4 3 (2k 1) (k Z)， 解得 4 2k (k Z)因为 (0 ， 2 )， 所以 4 ， 所以 f(x) 3sin? ? 4 x 4 ， 则 f(0) 3sin 4 3 22 . 8. 若 f(x) 2

10、sin x(00) 在区间 ? ?0， 2 上单调递增 ， 则 的取值范围是=【 ;精品教育资源文库 】 = _ 答案： ? ?0， 32 解析：由 2 2k x 4 2 2k， k Z， 得 4 2k x 34 2k ， k Z.取 k 0， 得 4 x 34 .因为函数 f(x) sin? ?x 4 (0) 在区间 ? ?0， 2 上单调递增 ， 所以 34 2 ， 即 32.又 0 ， 所以 的取值范围是 ? ?0， 32 . 11. (原创 )已知函数 f(x) cos2x sin x， 那么下列命题中是真命题的是 _ (填序号 ) f(x)既不 是奇函数也不是偶函数； f(x)是周期

11、函数； f(x)在 ， 0上恰有一个零点； f(x)在 ? ? 2 ， 56 上是增函数； f(x)的值域为 0， 2 答案： 解析： f ? ? 2 1， f? ? 2 1， 即 f( x)f(x) ， f(x)不是偶函数 x R， f(0) 10 ， f(x)不是奇函数 ， 故 为真命题 f(x) f(x 2 )， T 2， 故函数 f(x)为周期函数 ， 故 为真命题令 f(x) cos2x sin x 1 sin2x sin x 0， 则 sin2x sin x 1 0， 解得 sin x 1 52 ， 当 x ， 0时 ， sin x 1 52 ，由正弦函数图象可知函数 f(x)在

12、， 0上有两个零点 ， 故 为假命题 f(x) 2cos x ( sin x) cos x cos x (1 2sin x)， 当 x ? ? 2 ， 56 时 ， cos x0， f(x)在 ? ? 2 ， 56 上是增函数 ， 故 为真命题 f(x) cos2x sin x sin2x sin x 1 ? ?sin x 122 54， 由 1 sin x 1 得 f(x)的值域为 ? ? 1， 54 ， 故 为假命题 二、 解答题 12. 已知函数 f(x) Asin(x )( 其中 A 0， 0， 0 2)的周期为 ， 且图象上有一个最低点为 M? ?23 ， 3 . (1) 求 f(x

13、)的解析式； (2) 求使 f(x) 32成立的 x 的取值集合 解： (1) 由题意知 ， A 3， 2， 由 3sin? ?43 3， 得 43 2 2k，k Z， 即 116 2k， k Z. 而 0 2 ， 所以 k 1， 6. 故 f(x) 3sin? ?2x 6 . =【 ;精品教育资源文库 】 = (2) f(x) 32等价于 3sin? ?2x 6 32， 即 sin? ?2x 6 12， 于是 2k 76 2x 6 2k 6 (k Z)， 解得 k 23 x k (k Z)， 故使 f(x) 32成立的 x 的取值集合为 x|k 23 x k， k Z 13. (2017 扬

14、州中学质检 )如图 ， 函数 y 2cos(x ) ? ?0 ， 0 2 的部分图象与 y 轴交于点 (0， 3)， 最小正周期是 . (1) 求 ， 的值； (2) 已知点 A? ? 2 ， 0 ， 点 P 是该函数 图象上一点，点 Q(x0， y0)是 PA 的中点 ， 当 y0 32 ，x0 ? ? 2 ， 时 ， 求 x0的值 解： (1) 将点 (0， 3)代入 y 2cos(x ) ， 得 cos 32 . 0 2 ， 6. 最小正周期 T ， 且 0 ， 2T 2. (2) 由 (1)知 y 2cos? ?2x 6 . A? ? 2 ， 0 ， Q(x0， y0)是 PA 的中点 ， y0 32 ， P? ?2x02 ， 3 .