2019版高考数学一轮复习第一部分基础与考点过关第二章函数与导数学案.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第二章 函数与导数 第 1 课时 函数及其表示 (对应学生用书 (文 )、 (理 )9 11 页 ) 本节是函数部分的起始部分 ， 以考查函数概念、三要素及表示法为主 ， 同时考查学生在实际问题中的建模能力 . 本节内容曾以多种题型出现在高考试题中 ， 要求相对较低 ， 但很重要 ， 特别是函数的解 析式仍会是 2019 年高考的重要题型 理解函数的概念 ， 了解构成函数的要素 . 在实际情境中 ， 会根据不同的需要选择恰当的方法 (如图象法、列表法、解析法 )表示函数 . 了解简单的分段函数 ， 并能简单应用 1. (必修 1P26练 习 3 改编 )下列对

2、应关系中 _是函数 (填序号 ) A R ， B R， 对于任意的 xA ， x x 的算术平方根； A 1， 2， 3， 4， 5， B 0， 2， 4， 6， 8， 对于任意的 xA ， x 2x； x 12x， x R； x y， 其中 y |x|， x R， y R； x y， 其中 y 为不大于 x 的最大整数 ， x R， y Z. 答案： 解析： 均符合函数的定义 ， 对于集合 A 中的元素 5， 在集合 B 中找不到元素与之对应 2. (必修 1P26练习 4 改编 )下列 各组函数中 ， 表示同一函数的是 _ (填序号 ) y x 1 和 y x2 1x 1； y x0 和

3、y 1； f(x) x2 和 g(x) (x 1)2； f(x) （ x）2x 和 g(x)x（ x） 2. 答案： 解析：只有 表示同一函数 ， 与 中定义域不同 ， 是对应法则不同 3. (必修 1P31习题 1 改编 )设函数 f(x) 41 x.若 f(a) 2， 则实数 a _ 答案： 1 解析 ：由题意可知 ， f(a) 41 a 2， 解得 a 1. 4. (必修 1P31习题 8 改编 )已知函数 f(x)由下表给出 ， 则 f(3) _ x 1 2 3 4 f(x) 3 2 4 1 答案： 4 解析：由表中函数值得 f(3) 4. 5. (必修 1P36习题 3 改编 )已知

4、函数 f(x)在 1， 2上的图象如图所示 ， 则 f(x)的解析式为 _ =【 ;精品教育资源文库 】 = 答案： f(x)?x 1， 1x0 ， 12x， 00， f： xy |x|； A x|x2 ， x N*， B y|y0 ， y N， f： xy x2 2x 2； A x|x0， B y|y R， f： xy x； A | 是三角形的内角 ， B y|y R， 对应法则： y tan ； A m|m Z， B y|y 0 或 y 1， 对应法则： y?0， m 2n， n Z，1， m 2n 1， n Z； 答案： 解析： 集合 A 中的零元素 ， 在集合 B 中没有相应的对应元素

5、 按照对应法则 ， 满足题设条件 一对多 ， 不满足映射的概念 2 A， 但 2 的正切值不存在 ， 此对应不是从集合 A 到集合 B 的映射 集合 A 中的每一个元素在集合 B 中都有唯一的元素与之对应 ， 此对应是从集合 A 到集合 B 的映射 点评：判断对应是 否为映射 ， 即看 A 中元素是否满足 “ 每元有象 ” 和 “ 且象唯一 ” ；但要注意： A 中不同元素可有相同的象 ， 即允许多对一 ， 但不允许一对多； B 中元素可无原象 ， 即 B 中元素可以有剩余 备选变式（教师专享） 已知映射 f： AB ， 其中 A B R， 对应法则 f： xy x2 2x， 对于实数 kB

6、， 在集合 A 中不存在元素与之对应 ， 则 k 的取值范围是 _ 答案： (1， ) 解析：由题意知 ， 方程 x2 2x k 无实数根 ， 即 x2 2x k 0 无实数根 4(1 k)1 时满足题意 , 2 函数的解析式 ) , 2) 求下列各 题中的函数 f(x)的解析式 (1) 已知 f( x 2) x 4 x， 求 f(x)； (2) 已知 f? ?2x 1 lg x， 求 f(x)； (3) 已知 f(x)是二次函数 ， 且满足 f(0) 1， f(x 1) f(x) 2x， 求 f(x) 解： (1) (解法 1)设 t x 2(t2) ， 则 x t 2， 即 x (t 2)

7、2， f(t) (t2)2 4(t 2) t2 4， f(x) x2 4(x2) (解法 2) f( x 2) ( x 2)2 4， f(x) x2 4(x2) (2) 设 t 2x 1， 则 x 2t 1， f(t) lg 2t 1， 即 f(x) lg 2x 1(x1) (3) f(x) 是二次函数 ， 设 f(x) ax2 bx c(a0) 由 f(0) 1， 得 c 1. 由 f(x 1) f(x) 2x， 得 =【 ;精品教育资源文库 】 = a(x 1)2 b(x 1) 1 ax2 bx 1 2x， 整理 ， 得 (2a 2)x a b 0， 由恒等式原理 ， 知?2a 2 0，a

8、 b 0 ?a 1，b 1， f(x) x2 x 1. 变式训练 根据下列条件分别求出 f(x)的解析式 (1) f( x 1) x 2 x； (2) 二次函 数 f(x)满足 f(0) 3， f(x 2) f(x) 4x 2. 解： (1) 令 t x 1， t 1， x (t 1)2. 则 f(t) (t 1)2 2(t 1) t2 1， 即 f(x) x2 1， x 1， ) (2) 设 f(x) ax2 bx c(a0) ， f(x 2) a(x 2)2 b(x 2) c， 则 f(x 2) f(x) 4ax 4a 2b 4x 2. ?4a 4，4a 2b 2. ?a 1，b 1. 又

9、 f(0) 3， c 3， f(x) x2 x 3. , 3 分段函数 ) , 3) 如图所示 ， 在边长为 4 的正方形 ABCD 上有一点 P， 沿着折线 BCDA由 B 点 (起点 )向 A 点 (终点 )移动设 P 点移动的路程为 x， ABP 的面积为 y f(x) (1) 求 ABP 的面积与 P 移动的路程间的函数解析式； (2) 作出函数的图象 ， 并根据图象求 y 的最大值 解： (1) 这个函数的定义域为 (0， 12)， 当 0 x4 时 ， S f(x) 12 4 x 2x； 当 4 x8 时 ， S f(x) 8； 当 8 x 12 时 ， S f(x) 12 4 (

10、12 x) 24 2x. 函数解析式为 f(x)?2x， x （ 0， 4，8， x （ 4， 8，24 2x， x （ 8， 12） .(2) 其图象如图所示 ， 由图知 fmax(x) 8. 变式训练 已知函数 f(x)?x2 1， x 0，1， xf(2x)的 x 的取值范围是_ 答案： ( 1， 2 1) =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析：函数 f(x)?x2 1， x 0，1， xf(2x)?1 x22x，1 x20， 解得 11， 设函数 f(x) (x 2)*(3 x)，x R.若方程 f(x) c 恰有两个不同的解 ， 则实数 c 的取值范围是 _ 答案： ( ， 2)

11、解析：令 x 2 (3 x)1 ， 求得 x1 ， 则 f(x) (x 2)*(3 x)?x 2， x 1，3 x， x1， 画出函数 f(x)的图象 ， 如图 ， 方程 f(x) c 恰有两个不同的解 ， 即是函数 f(x)的图象与直线y c 有 2 个交点 ， 数形结合可得 c0)， g(x) 1(x0)； =【 ;精品教育资源文库 】 = 中 ， f(x) x2 9x 3 x 3(x 3) 因此填 . 2. 二次函数 y f(x) ax2 bx c(x R)的部分对应值如下表： x 4 3 2 1 0 1 2 3 y 6 0 4 6 6 4 0 6 则关于 x 的不等式 f(x)0 的解

12、集为 _ 答案： 3， 2 解析：由表格数据作出 二次函数的草图 ， 结合数据与图象即可发现不等式 f(x)0 的解集为 3， 2 3. 为了保证信息安全传输必须使用加密方式 ， 有一种方式其加密、解密原理如下： 明文 加密 密文 发送 密文 解密 明文 已知加密为 y ax 2(x 为明文、 y 为密文 )， 如果明文 “3” 通过加密后得到密文为“6” ， 再发送 ， 接受方通过解密得到明文 “3” ， 若接受方接到密文为 “14” ， 则原发的明文是 _ 答案： 4 4. 有一个有进水管和出水管的容器 ， 每单位时间进水量是一定的 ， 设从某时刻开始 ， 5分钟 内只进水，不出水，在随后

13、的 15 分钟内既进水 ， 又出水 ， 得到时间 x 与容器中的水量y 之间的关系如图所示再随后 ， 只放水不进水 ， 水放完为止 ， 则这段时间内 (即 x20) ， y与 x 之间的函数关系是 _ 答案： y 3x 95? ?20x 953 解 析 ： 设 进 水 速 度 为 a1 L/min ， 出 水 速 度 为 a2 L/min ， 则 由 题 意 得?5a1 20，5a1 15（ a1 a2） 35， 解得 ?a1 4，a2 3， 则 y 35 3(x 20)， 得 y 3x 95.当水放完 ， 时间为 x 953 min， 又知 x 20， 故解析式为 y 3x 95? ?20x

14、 953 . 5. 设函数 f(x)?2x 4， x 0， x 3， x 0.若 f(a) f(1)， 则实数 a的取值范围是 _ 答案： ( ， 1)(1 ， ) 解析：由 f(1) 2， 则 f(a) 2.当 a0 时 ， 有 2a 4 2， 则 a1；当 a 0 时 ， a 3 2， 则 a 1.所以实数 a 的取值范围是 ( ， 1)(1 ， ) 6. 函数 f(x)?x2 x， x 0，12 |12 x|， x 0.若关于 x 的方程 f(x) kx k 至少有两个不相等的实数根 ， 则实数 k 的取值范围是 _ 答案： ? ? 13， 1 (1， ) 解析：如图 ， 作出函数图象 ， y2 kx k 过定点 (1， 0)， 临界点 ? ? 12， 12 和 (1， 0)连线的斜率为 13， 又 f(1) 1， 由图象知实数 k 的取值范围是 ? ? 13， 1 (1， ) =【 ;精品教育资源文库 】 = , 3. 分段函数意义理解不清致误 ) 典例 已知实数 a0 ， 函数 f(x)?2x a， x1， 没有对 a 进行讨论直接代入求解； (2) 求解过程中忘记检验所求结果是否符合要求致误 解析：当 a0 时 ， 1 a1， 由 f(1 a) f(1 a)可得 2 2a