2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）（解析版）.doc

1、2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共30分）13的绝对值是（）A3B3CD2如图为一个台阶，它的主视图正确的是（）ABCD3下列运算正确的是（）Aa3b3（ab）3Ba2a3a6Ca6a3a2D（a2）3a54体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一位同学的成绩比较稳定，通常要比较两名同学成绩的（）A平均数B方差C众数D中位数5将点A（2，3）绕坐标原点逆时针旋转90后得到点A，则点A的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（2，3）D（3，2）6向一个半径为2的圆中投掷石子（假设石子全部投入圆形区域内），那么石子落在此圆的内接正方形中

2、的概率是（）ABCD7一个圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，则它的侧面积是（）A4B2CD8关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1C3m1D3m19如图，三角形OAB和三角形BCD是等腰直角三角形，点B、D在x轴上，ABOCDB90，点A在双曲线上，若OAC的面积为，则k的值为（）ABC9D1210如图，二次函数yax2+bx+c的对称轴是直线x1，且经过点（1，0），则下列结论：abc0；2ab0；a；若方程ax2+bx+c20的两个根为x1和x2，则（x1+1）（x23）0，正确的有（）个A1B2C3D4二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）1

3、1截止2018年底，中国互联网用户达8.29亿数据8.29亿用科学记数法表示为 12在实数范围内分解因式：x32x 13如图，已知ACB90，直线MNAB，若133，则2 14已知+|y3|0，那么xy 15如图，AB为O的直径，弦CD直径AB，垂足为E，连接OC，BD，如果D55，那么DCO 16在一个不透明的口袋中装有40个红、白两色小球，这些小球除颜色外都相同，如果从中随机摸出一球为红球的概率是，那么袋中一共有白球 个17ABC三个顶点的坐标分别是A（3，4），B（1，1），C（4，1），将ABC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A的坐标是 18如图，点B1是ABC的边AB的中

4、点，过点B1作BC边的平行线交AC边于点C1，点B2是AB1C1的边AB1的中点，过点B2作B1C1边的平行线交AC1于点C2，如此继续作下去，若ABC的面积为S，则四边形BnBn1Cn1n的面积为 三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19（10分）先化简再求值：，其中x20（12分）某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）

5、九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m ，n ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率21如图，ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD（1）求证：平行四边形ABEF是菱形；（2）若AB4，AD6，ABC60，求tanADP的值22小强和小明同学在学习了“平面镜反射原理后，”自己用一个小平面镜MN做实验他们先将平面镜放在平面上，如图，用一束与平面成30角的光线照射平面镜上

6、的A处，使光影正好落在对面墙面上一幅画的底边C点，他们不改变光线的角度，原地将平面镜转动了7.5角，即MAM7.5，使光影落在C点正上方的D点，测得CD10cm，求平面镜放置点与墙面的距离AB（1.73，结果精确到0.1）23如图，AC是O的直径，点B为O上一点，PA切O于点A，PB与AC的延长线交于点M，CABAPB（1）求证：PB是O的切线；（2）当sinM，OA2时，求MB，AB的长24某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元设工厂每天加工商品x（件），每件商品成本为y（元），（1）求出

7、每件成本y（元）与每天加工数量X（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？25正方形ABCD的边长为6，它的对角线AC、BD相交于点O，EPF45，两边与正方形的边AB、AD分别交于E、F两点，如图1，当点EPF的顶点P在点O处，且AO平分EPF时，求证BEDF；如图2，将中的EPF绕点O旋转，写出线段BE、DF之间的数量关系，并说明理由；当点P为线段AC的三等分点，且AE1时，直接写出线段DF的长26如图，二次函数yax2+bx+的图象经过A（1，0），B（3，0），与y轴相交于点C点P为第一象限的

8、抛物线上的一个动点，过点P分别做BC和x轴的垂线，交BC于点E和F，交x轴于点M和N（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段PE最大值，并求出线段PE最大时点P的坐标；（3）若SPMN3SPEF时，求出点P的坐标2019年辽宁省铁岭市昌图县中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出【解答】解：|3|（3）3故选：A【点评】考查绝对值的概念和求法绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是02【分析】根据主视图是从正面看到的图形，可得答案【解答】解：根据主视图是从正面看到

9、的可得：它的主视图是故选：D【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图3【分析】A、原式利用积的乘方运算法则变形得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断【解答】解：A、原式（ab）3，正确；B、原式a5，错误；C、原式a3，错误；D、原式a6，错误，故选：A【点评】此题考查了同底数幂的乘法，除法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键4【分析】根据方差的意义：是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大

10、，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立故要判断哪一名学生的成绩比较稳定，通常需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差【解答】解：由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生了5次短跑训练成绩的方差故选：B【点评】此题主要考查了方差，关键是掌握方差所表示的意义5【分析】如图，作AEx轴于E，AFx轴于F证明AOEOAF（AAS），推出OFAE3，AFOE2即可解决问题【解答】解：如图，作AEx轴于E，AFx轴于FA（2，3），AE3，OE2，AOE+AOF90，AOF+A90，AOEA，AEOAFO90，OAOA，AOEOAF（AAS），OFAE3，AFOE2，A（3，2），故

11、选：D【点评】本题主要考查了旋转的性质，解题时注意：图形或点旋转之后，要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标6【分析】先得出圆内接正方形的边长，再用正方形的面积除以圆的面积即可得【解答】解：半径为2的圆内接正方形边长为2，圆的面积为4，正方形的面积为8，则石子落在此圆的内接正方形中的概率是，故选：D【点评】本题考查了几何概率的求法：求某事件发生在某个局部图形的概率等于这个局部的面积与整个图形的面积的比7【分析】易得圆锥的底面半径及母线长，那么圆锥的侧面积底面周长母线长2【解答】解：圆锥的轴截面是一个边长为2cm的等边三角形，底面半径1cm，底面周长2cm，圆锥的侧面积222（c

12、m2），故选：B【点评】本题考查圆锥的计算，解题的关键是理解题意，记住扇形的面积公式8【分析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可【解答】解：根据题意得，解得3m1故选：C【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根9【分析】设ABOBa，CDBDb，则ODa+b，由已知条件根据OAC的面积梯形ABDC的面积+OAB的面积OCD的面积得出（a+b）b+a2（a+b）b，即可得出a的值，从而得出A的坐标，根据待定系数法即可求得

13、k【解答】解：设ABOBa，CDBDb，则ODa+b，OAC的面积为，SOACS梯形ABDC+SOABSOCD，（a+b）b+a2（a+b）b，解得a3，A（3，3），点A在双曲线上，k339，故选：C【点评】本题考查了三角形面积的计算、反比例函数的系数k的几何意义，等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键10【分析】由图象可知，a0，b0，c0，1，因此abc0，b2a，2ab4a0，故正确，错误；当x1时，ab+c0，3a+c0，c3a2，a，故正确；由对称轴直线x1，抛物线与x轴左侧交点（1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由

14、图象可知，y2时，x11，x23，所以x1+10，x230，因此（x1+1）（x23）0【解答】解：由图象可知，a0，b0，c0，1，abc0，b2a，2ab4a0，故正确，错误；x1时，ab+c0，3a+c0，c3a2，a，故正确；由对称轴直线x1，抛物线与x轴左侧交点（1，0），可知抛物线与x轴另一个交点（3，0），由图象可知，y2时，x11，x23，x1+10，x230，（x1+1）（x23）0故正确故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键二、填空题（本题8小题，每小题3分，共24分）11【分析】科学记数法就是将一个数字表示成a10的n次

15、幂的形式，其中1|a|10，n表示整数n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂【解答】解：数据8.29亿用科学记数法表示为8.29108故答案为：8.29108【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12【分析】提取公因式x后运用平方差公式进行二次分解即可【解答】解：x32xx（x22）x（x+）（x）【点评】本题考查提公因式法、平方差公式分解因式，把2写成（）2是继续利用平方差公式进行因式分解的关键13【分析】直接利用已知得出ACN的度数，再利用平行线

16、的性质得出答案【解答】解：ACB90，133，ACN57，直线MNAB，2ACN57故答案为：57【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出ACN的度数是解题关键14【分析】先根据非负数的性质列出关于x、y的方程，求出x、y的值，再把x、y的值代入所求代数式进行计算即可【解答】解： +|y3|0，x+20，解得x2；y30，解得y3xy（2）38故答案为：8【点评】本题考查的是非负数的性质，几个非负数的和为0时，这几个非负数都为015【分析】根据垂直求出CEO，根据圆周角定理求出COB，根据三角形的外角性质求出即可【解答】解：ABCD，CEO90，D55，由圆周角定理得：COB2BDC110

17、，DCOCOBCEO20，故答案为：20【点评】本题考查了三角形的外角性质，垂直定义和圆周角定理，能根据圆周角定理求出COB2BDC是解此题的关键16【分析】直接利用白球个数小球总数得到白球的概率进而得出答案【解答】解：设袋中一共有白球x个，根据题意可得：从中随机摸出一球为红球的概率是，从中随机摸出一球为白球的概率是，解得：x24故答案为：24【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键17【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k，即可求得答案【解答】解：点A，B的坐标分别为A（3，4），B（1，1），将A

18、BC以点O为位似中心，位似比为缩小后，点A对应点A的坐标是：（1.5，2）或（1.5，2）故答案为：（1.5，2）或（1.5，2）【点评】此题考查了位似图形与坐标的关系此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于k18【分析】根据点B1是ABC的边AB的中点，B1C1BC，可表示出AB1C1的面积，同理可表示出AB2C2、ABn1Cn1、ABnn的面积，即可求出四边形BnBn1Cn1n的面积【解答】解：点B1是ABC的边AB的中点，B1C1BC，AB1C1ABC，相似比为1：2，AB1C1与ABC的面积比为1：4，AB1C1的

19、面积为S；点B2是AB1C1的边AB1的中点，B1C1B2C2，AB2C2AB1C1，相似比为1：2，AB2C2与AB1C1的面积比为1：4，AB2C2的面积为S；同理可得：ABn1Cn1的面积为S，ABnn的面积为S，四边形BnBn1Cn1n的面积为S；故答案为： S【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练运用相似三角形的面积比等于相似比的平方三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19【分析】根据分式的运算法则即可求出答案【解答】解：原式+（x21）x2+1，当x2时，原式12+113【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基

20、础题型20【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：（1）九（1）班的学生人数为：1230%40（人），喜欢足球的人数为：404121640328（人），补全统计图如图所示；（2）100%10%，100%20%，m10，n20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%36072；故答案为：（1）40；（2）10；20；72；（3）根据题意画出树状图如下：一共有1

21、2种情况，恰好是1男1女的情况有6种，P（恰好是1男1女）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PHAD于H，根据四边形ABEF是菱形，ABC60，AB4，得到ABAF4，ABFADB30，APBF，从而得到PH，DH5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【解答】（1）证明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBCFAEAE

22、B，AEBBAE，ABBE，AFBEAFBC，四边形ABEF是平行四边形ABBE，四边形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC60，AB4，ABAF4，ABFAFB30，APBF，APAB2，PH，DH5，tanADP【点评】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大22【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可求得AB的长【解答】解：作AEMN，设ABx米，PAEDAE，NADMAP7.5+3037.5，DAB37.5+7.545，在RtABD中，DBABx，又在RtABC中，BCABtanCABxx

23、，xx10，解得，x5（3+）23.7（米），答：平面镜放置点与墙面的距离AB是23.7米【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23【分析】（1）连接OB，根据切线的性质得到OAAP，求得OBM90，OBMP，根据求得的判定定理即可得到结论；（2）连接BC，解直角三角形得到MC1，MB，根据圆周角定理得到ABC90，根据相似三角形的性质得到ABCB，根据勾股定理即可得到结论【解答】（1）证明：连接OB，CABCOB，CABAPB，COBAPB，PA切O于点A，OAAP，APB+M90，COB+M90，OBM90，OBMP，PB是O的切线；（2）解：

24、连接BC，OBM90，sinM，OM3，MC1，MB，AC是O的直径，ABC90，OBA+OBC90，MBC+OBC90，MM，MCBMBA，ABCB，BC2+AB2AC2，BC2+5BC242，BC，AB【点评】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键24【分析】（1）分两部分写函数解析式；（2）设每天加工的利润为w元，当0x100时，w20%80x16x，当100x125时，w（x150）2+1800，结合函数图象求解；【解答】解：（1）当0x100时，y80当100x125时，y，（2）设每天加工的利润为w元，当0x100时，w20%

25、80x16x，k16，w对x的增大而增大，当x100时，w最大，最大为1600元；当100x125时，w20%（x+120）x+24x（x150）2+1800，a0，开口向下，当x150时，w随x的增大而增大，当x125时，w最大，最大值为1750元，17501600，当x125时，w最大，答：每天加工125件时，利润最大，最大利润为1750元【点评】本题考查分段函数解析式，二次函数最值，一次函数最值；能够根据已知条件列出合理的表达式，结合函数图象求解是关键25【分析】（1）证明AEOAFO（ASA），得到ABAEADAF；（2）证明BEODOF，得到；（3）分两种情况APAC，APAC；过点

26、P作PMAB，过F作FNAP，证明RtEPMRtFPN，设ANx，根据对对应边成比例，得到x的值，再在等腰直角三角tANF中求出AF即可；【解答】解：（1）AO平分EPF，EPAFPA，在正方形ABCD中，BACDAC，OAOA，AEOAFO（ASA），AEAF，ABAD，ABAEADAF，BEBF；（2）在正方形ABCD中，ABDADB45，BEO+BOE135，EPF45，BOE+DOF135，BEODOF，BEODOF，BEDFOBOD，BD6，OBOD3，BEDF18；（3）或；过点P作PMAB，过F作FNAP，如图，EPF45，MAP45，APM45，EPMFPN，RtEPMRtFP

27、N，正方形ABCD的边长为6，AC6，点P为线段AC的三等分点，AP2，RtAMP是等腰直角三角形，AMPM2，AE1，EM1，RtANF是等腰直角三角形，设ANx，x，AF，FD6；过点P作PMAB，过F作FNAP，如图，EPF45，MAP45，APM45，EPMFPN，RtEPMRtFPN，正方形ABCD的边长为6，AC6，点P为线段AC的三等分点，AP4，RtAMP是等腰直角三角形，AMPM4，AE1，EM3，RtANF是等腰直角三角形，设ANx，x，AF，FD6；【点评】本题考查三角形的全等，三角形的相似；分类讨论；熟练掌握三角形相似的判定和性质，正方形的性质是解题的关键26【分析】（

28、1）根据点A，B的坐标，利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，由OB，OC的长可得出ABC30，结合PNx轴，PEBC可得出PEPF，由点B，C的坐标，利用待定系数法可求出直线BC的解析式，设点P的坐标为（x， x2+x+），则点F的坐标为（x， x+），进而可得出PEx2+x，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）由PEFPNM，PP可得出PEFPNM，利用相似三角形的性质结合SPMN3SPEF可得出PNPE，再结合（2）可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出x的值，将其代入点P的坐标中即可得出结论【解答】解：（1）

29、将A（1，0），B（3，0）代入yax2+bx+，得：，解得：，二次函数的解析式为yx2+x+（2）当x0时，y，点C的坐标为（0，），tanABC，ABC30PNx轴，PFEBFN60，又PEBC，sinPFE，PEPF设直线BC的解析式为ymx+n（m0），将B（3，0），C（0，）代入ymx+n，得：，解得：，直线BC的解析式为yx+设点P的坐标为（x， x2+x+），则点F的坐标为（x， x+），PE x2+x+（x+）x2+x又PEx2+x（x）2+，0，当x时，PE取得最大值，最大值为，此时点P的坐标为（，）（3）PEFPNM，PP，PEFPNM，（）2SPMN3SPEF，PNPE（x2+x）x2+x+，解得：x12，x23（舍去），点P的坐标为（2，）【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、二次函数的性质、解直角三角形、相似三角形的性质以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征及一次函数图象上点的坐标特征，找出PEx2+x；（3）利用相似三角形的性质结合（2）的结论，找出关于x的一元二次方程