1、一、选择题 1.关于x的方程2(k1)x24kx3k20的两根异号，则实数k的范围是( ) A.20)上，则 1 m 1 n的最小值为_. 解析 函数 ya1 x(a0，a1)的图像恒过定点 A(1，1)，则有 mn10， 即 mn1.又 mn0， 法一 mn2 mn， 1 mn2， 1 m 1 n2 1 m 1 n224. 法二 1 m 1 n 1 m 1 n (mn)2 n m m n 224. 答案 4 三、解答题 5.已知：3a22b25，试求：y(2a21)(b22)的最大值. 解 因为 2a210，b220，y(2a21)(b22)，所以12y 3（2a21） 4（b22）6a 2
2、34b28 2 . 因为 3a22b25，所以 6a24b210. 所以 12y21 2 ，可得 y7 3 4 . 所以 y 的最大值为147 16 . 6.汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我 们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个重要因素.在一个限 速 40 km/h 的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车， 但还是相撞了，事发后现场测得甲车的刹车距离略超过 12 m，乙车刹车距离 略超过 10 m，又知甲、乙两种车型的刹车距离 s m 与车速 x km/h 之间分别有 如下关系： s甲0.1x0.01x2，s乙0.05x0.0
3、05x2. 超速行驶应负主要责任的是哪方？ 解 由题意列出不等式 s甲0.1x0.01x212，s乙0.05x0.005x210. 分别求解，得 x30，x40. 由于 x0，从而可得 x甲30 km/h，x乙40 km/h. 经比较知乙车超过限速，应负主要责任. 7.学校食堂定期从某粮店以每吨1 500元的价格购买大米.每次购进大米需支付运 输费用100元，已知食堂每天需要大米1吨，贮存大米的费用为每吨每天2元. 假定食堂每次均在用完大米的当天购买. (1)该食堂每多少天购买一次大米，能使平均每天所支付的费用最少？ (2)粮店提出价格优惠政策，一次购买量不少于 20 吨时大米价格可享受九五折
4、 优惠(即是原价的 95%)，问食堂可否接受此优惠政策？请说明理由. 解 总支出费用由三部分组成：购粮费、运输费、贮存费，可把每天平均支 出费用表示为天数的函数，再求函数的最小值，然后求出接受优惠政策后平 均每天支付费用的最小值，比较两最小值的大小就可以回答题中问题. (1)设每 t 天购进一次大米，因为每天需要用 1 吨大米，所以一次购米量为 t 吨，那么库存费用为 2t(t1)21t(t1).设平均每天所支付的总 费用为 y1，则 y11 tt(t1)1001 500t 100 t 1 5012t100 t 1 501 1 521.当且仅当 t100 t 即 t10 时等号成立. 每 10
5、 天购买一次大米能使平均每天支付的费用最少. (2)如果接受优惠条件，则至少每 20 天订购一次，设每 n(n20)天订购一次， 每天平均支付费用为 y2，则： y21 nn(n1)1001 5000.95n 100 n 1 426. n20，)，可证 n100 n 在20，)上为增函数， 当 n20 时，y2最小值：20100 20 1 4261 451 元1 521 元. 食堂应该接受优惠条件. 8.如图为处理含有某种杂质的污水，要制造一个底面宽为2 m的无盖长方体沉淀 箱，污水从 A 孔流入，经沉淀后从 B 孔流出，设箱体的长度为 a m，高度为 b m，已知流出的水中该杂质的质量分数与
6、 a，b 的乘积 ab 成反比，现有制箱材 料 60 m2，问当 a，b 各为多长时，沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、 B 孔的面积忽略不计)? 解 法一 设流出的水中杂质的质量分数为 y， 由题意有 y k ab，其中 k 为比例系数(k0). 根据题意，得 22b2ab2a60(a0，b0). b30a 2a (由 a0，b0，可得 a0).要求 y 的最小值必须先求出 ab 的最大值. 依题意得 4b2ab2a60，即 aba2b30(a0，b0). a2b2 2ab(当且仅当 a2b 时取“”)， ab2 2 ab30，可解得 0ab18. 由 a2b 及 aba2b30，可得 a6，b3， 即 a6，b3 时，ab 取得最大值，从而 y 的值最小.
