2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标39空间几何体的三视图直观图表面积和体积2.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 39 讲 空间几何体的三视图、直观图、表面积和体积 解密考纲 考查空间几何体的结构特征与三视图 、 体积与表面积 ， 以选择题或填空题的形式出现 一 、 选择题 1 将长方体截去一个四棱锥 ， 得到的几何体如图所示 ， 则该几何体的侧视图为 ( D ) 解析 如图所示 ， 点 D1的投影为 C1， 点 D 的投影为 C， 点 A 的投影为 B， 故选 D 2 某几何体的正视图和侧视图均如图所示 ， 则该几何体的俯视图不可能是 ( D ) 解析 由几何体的正视图和侧视图 ， 结合四个选项中的俯视图知 ， 若为 D 项 ， 则正视图应为 ， 故 D 项不可能

2、， 故选 D 项 3 某三棱锥的三视图如图所示 ， 则该三棱锥的表面积是 ( B ) A 2 5 B 2 2 5 C 43 D 23 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 三棱锥的高为 1， 底面为等腰三角形 ， 如图 ， 因此表面积是 1222 2 12 51 12 52 2 2 5， 故选 B 4 (2017 浙江卷 )某几何体的三视图如图所示 (单位： cm)， 则该 几何体的体积 (单位：cm3)是 ( A ) A 2 1 B 2 3 C 32 1 D 32 3 解析 由几何体的三视图可得 ， 该几何体是由半个圆锥和一个三棱锥组成的 ， 故该几何体的体积 V 13 123 13 12

3、2 13 2 1， 故选 A 5 如图 ， 网格纸上小正方形的边长为 1， 粗实线画出的是某多面体的三视 图 ， 则该多面体的各条棱中 ， 最长的棱的长度为 ( B ) A 6 2 B 6 C 4 2 D 4 解析 由三视图知 ， 该几何体为三棱锥 D1 CEC1(如图所示 )， 平面 CEC1 平面 D1C1C， D1C1C 为等腰直角三角形 ， CEC1为等腰三角形 ， 且 D1C1CC1， 所以 CE C1E 42 22 2 5， CD1 42 42 4 2， D1E 42 ( )2 5 2 6， 则该三棱锥最长的棱为 6. =【 ;精品教育资源文库 】 = 6 在如图所示的空间直角坐标

4、系 O xyz 中 ， 一个四面体的顶点坐标分别是 (0,0,2)，(2,2,0)， (1,2,1)， (2,2,2) 给出编号为 的四个图 ， 则该四面体的正视图和俯视图分别为 ( D ) A 和 B 和 C 和 D 和 解析 由三视图可知 ， 正视图与俯视图分别为 . 二 、 填空题 7 (2017 江苏卷 )如图 ， 在圆柱 O1O2 内有一个球 O， 该球与圆柱的上 、 下底面及母线均相切记圆柱 O1O2的体 积为 V1， 球 O 的体积为 V2， 则 V1V2的值是 _32_. 解析 设球 O 的半径为 r， 则圆柱的底面半径为 r、 高为 2r， 所以 V1V2 r22 r43 r

5、3 32. 8 等腰梯形 ABCD， 上底 CD 1， 腰 AD CB 2， 下底 AB 3， 以下底所在直线为 x轴 ， 则由斜二测画法画出的直观图 A B C D 的面积为 _ 22 _. 解析 如图所示因为 OE 2 2 1 1， 所以 O E 12， E F 24 ， 则直观图 A B C D 的面积为 S 12(1 3) 24 22 . 9 某四棱锥的三视图如图所示 ， 则最长的一条侧棱的长度是 _ 29_. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 由三视图知 ， 该几何体为一个四棱锥 P ABCD， 其中 PA 底面 ABCD， 底面 ABCD是直角梯形 ， AD BC， AB 2

6、AD 4， AD AB， PA 2， 该四棱锥的最长的棱为 PC 22 32 42 29. 三 、 解答题 10 如图 ， 在四棱锥 P ABCD 中 ， 底面 ABCD 为正方形 ， PC 与底面 ABCD 垂直 ， 该四棱锥的正视图和侧视图如图所示 ， 它们是腰长为 6 cm 的全等的等腰直角三角形 (1)根据图所给的正视图 、 侧视图 ， 画出相应的俯视图 ， 并求出该俯视图的面积； (2)求 PA 解析 (1)该四棱锥的俯视图是边长为 6 cm 的正方形 (内含对角线 )， 如图 ， 其面积为 36 cm2. (2)由侧视图可求得 PD PC2 CD2 62 62 6 2. 由正视图可

7、知 AD 6， 且 AD PD， 所以在 Rt APD 中 ， PA PD2 AD2 2 2 62 6 3 (cm) 11 现需要设计一个仓库 ， 它由上下两部分组成 ， 上部的形状是正四棱锥 P A1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱 ABCD A1B1C1D1(如图所示 )， 并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1的 4 倍 (1)若 AB 6 m， PO1 2 m，则仓库 的容积是多少？ (2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m， 则当 PO1为多少时 ， 仓库的容积最大？ =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 (1)由 PO1 2 知 O1O 4PO1 8. 因为 A1B1 A

8、B 6， 所以正四棱锥 P A1B1C1D1的体积 V 锥 13A1B21 PO1 136 22 24(m3)； 正四棱柱 ABCD A1B1C1D1的体积 V 柱 AB2 O1O 628 288(m3) 所以仓库的容积 V V 锥 V 柱 312(m3) (2)设 A1B1 a(m)， PO1 h(m)， 则 0 h 6， O1O 4h.连接 O1B1. 因为在 Rt PO1B1中 ， O1B21 PO21 PB21， 所以 ? ?2a2 2 h2 36， 即 a2 2(36 h2) 于是仓库的容积 V V 柱 V 锥 a24 h 13a2 h 133a2h 263(36h h3)， 0 h

9、 6， 从而 V 263(36 3h2) 26(12 h2) 当 0 h 2 3时 ， V 0， V 是单调增函数； 当 2 3 h 6 时 ， V 0， V 是单调减函数 故当 h 2 3时取得极大值 ， 也是最大值 因此 ， 当 PO1 2 3 m 时 ， 仓库的容积最大 12 如图 ， 在棱长为 6 的正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， E， F 分别在 C1D1与 C1B1上 ， 且 C1E 4， C1F 3， 连接 EF， FB， BD， DE， DF， 求几何体 EFC1DBC 的体积 解析 如图 ， 连接 DC1， 那么几何体 EFC1DBC 被分割成三棱锥 D EFC1及四棱锥 D CBFC1，那么几何体 EFC1DBC 的体积为 V 13 123 46 13 12(3 6)66 12 54 66. =【 ;精品教育资源文库 】 = 故所求几何体 EFC1DBC 的体积为 66.