2019版高考数学一轮复习第七章立体几何课时达标41直线平面平行的判定及其性质.doc

1、=【 ;精 品教育资源文库 】 = 第 41 讲 直线、平面平行的判定及其性质 解密考纲 对直线 、 平面平行的判定与性质定理的初步考查一般以选择题 、 填空题的形式出现 ， 难度不大；综合应用直线 、 平面平行的判定与性质 ， 常以解答题为主 ， 难度中等 一 、 选择题 1 (2018 广东揭阳模拟 )设两个不同的平面 ， ， 两条不同的直线 a， b， 且 a? ，b? ， 则 “ a ， b ” 是 “ ” 的 ( B ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 解析 因为 “ a ， b ” ， 若 a b， 则 与 不一定平行 ， 反之若 “ ” ，

2、则一定 “ a ， b ” ， 故选 B 2 如图所示 ， 在空间四边形 ABCD 中 ， E， F 分别为边 AB， AD 上的点 ， 且 AE EB AFFD 1 4， 又 H， G 分别为 BC， CD 的中点 ， 则 ( B ) A BD 平面 EFGH， 且四边形 EFGH 是矩形 B EF 平面 BCD， 且四边形 EFGH 是梯形 C HG 平面 ABD， 且四边形 EFGH 是菱形 D EH 平面 ADC， 且四边形 EFGH 是平行四边形 解析 由 AE EB AF FD 1 4 知 EF 15BD， 所以 EF 平面 BCD 又 H， G 分别为 BC，CD 的中点 ， 所

3、以 HG 12BD， 所以 EF HG 且 EF HG， 所以四边形 EFGH 是梯形 3 设 a， b 表示不同的直线 ， ， ， 表示不同的平面 ， 则下列命题中正确的是 ( D ) A若 a 且 a b， 则 b B若 且 ， 则 C若 a 且 a ， 则 D若 且 ， 则 解析 对于 A 项 ， 若 a 且 a b， 则 b 或 b? ， 故 A 项不正确；对于 B 项 ， 若 且 ， 则 或 与 相交 ， 故 B 项不正确；对于 C 项 ， 若 a 且 a ， 则 或 与 相交 ， 故 C 项不正确 排除 A， B， C 项 ， 故选 D 4 下面四个正方体图形中 ， A， B 为正

4、方体的两个顶点 ， M， N， P 分别为其所在棱的中点 ， 能得出 AB 平面 MNP 的图形是 ( A ) =【 ;精 品教育资源文库 】 = A B C D 解析 由线面平行的判定定理知图 可得出 AB 平面 MNP. 5 已知 a， b 表示不同的直线 ， ， 表示不同的平面 ， 则下列命题正确的是 ( C ) A若 a ， b ， ， 则 a b B若 a b， a? ， b? ， 则 C若 a b， a， 则 b 或 b D若直线 a 与 b 异面 ， a? ， b? ， 则 解析 对于 A 项 ， a 与 b 还可能相交或异面 ， 此时 a 与 b 不平行 ， 故 A 项不正确；

5、对于 B项 ， 与 可能相交 ， 此时设 m， 则 a m， b m， 故 B 项不正确；对于 D 项 ， 与 可能相交 ， 如图所示 ， 故 D 项不正确 ， 故选 C 6 已知 m， n 为两条不同的直线 ， ， 为两个不同的平面 ， 给出下列命题： ?m m n ?n ； ?m n ?m n； ?m m ? ； ?m?n? ?m n.其中所有正确命题的序号是 ( B ) A B C D 解析 不正确 ， n 可能在 内 正确 ， 垂直于同一平面的两直线平行 正确 ， 垂直于同一直线的两平面平行 不正确 ， m， n 可能为异面直线故选 B 二 、 填空题 7 如图 ， 在正方体 ABCD

6、 A1B1C1D1中 ， AB 2， 点 E 为 AD 的中点 ， 点 F 在 CD 上若 EF 平面 AB1C， 则线段 EF 的长度等于 _ 2_. 解析 因为直线 EF 平面 AB1C， EF?平面 ABCD， 且平面 AB1C 平面 ABCD AC， 所以 EF=【 ;精 品教育资源文库 】 = AC， 又 E 是 DA 的中点 ， 所以 F 是 DC 的中点 ， 由中位线定理可得 EF 12AC， 又在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， AB 2， 所以 AC 2 2， 所以 EF 2. 8 (2018 北京模拟 )设 ， ， 是三个不同平面 ， a， b 是两条不同直线 ，

7、有下列三个条件： a ， b? ； a ， b ； b ， a? .如果命题 “ a， b? ， 且 _， 则 a b” 为真命题 ， 则可以在横线处填入的条件是 _ _(把所有正确的题号填上 ) 解析 可以 ， 由 a 得 a 与 没有公共点 ， 由 b? ， a， b? 知 ， a， b在面 内 ， 且没有公共点 ， 故平行 a ， b 不可以举出反例如下：使 ， b? ， a? ， 则此时能有 a ， b ， 但不一定 a b.这些条件无法确定两直线的位置关系 可以 ， 由 b ， a 知 ， a， b 无公共点 ， 再由 a? ， b? ， 可得两直线平行 9 在四棱锥 P ABCD

8、中 ， 底面 ABCD 为菱形 ， BAD 60 ， Q 为 AD 的中点 ， 点 M 在线段 PC 上 ， PM tPC， PA 平面 MQB， 则实数 t _13_. 解析 连接 AC 交 BQ 于 N， 交 BD 于 O， 连接 MN， 如图 ， 则 O 为 BD 的中点 又 BQ 为 ABD 边 AD 上中线 ， N 为正 ABD 的中心 令菱形 ABCD 的边长为 a， 则 AC 3a， AN 33 a. PA 平面 MQB， PA?平面 PAC， 平面 PAC 平面 MQB MN PA MN， PM PC AN AC， 即 PM 13PC， t 13. 三 、 解答题 10 如图

9、， P 是 ABC 所在平面外一点 ， A ， B ， C 分别是 PBC， PCA， PAB 的重心求证：平面 A B C 平面 ABC =【 ;精 品教育资源文库 】 = 证明 连接 PA ， PC 并延长 ， 分别交 BC， AB 于 M， N. A ， C 分别是 PBC， PAB 的重心 ， M， N 分别是 BC， AB 的中点连接 MN， 由 PAPM PCPN 23知 A C MN， MN?平面 ABC， A C 平面 ABC 同理 ， A B 平面 ABC， 而 A C 和 A B 是平面 A B C 内的相交直线 ， 平面 A B C 平面ABC 11 如图所示 ， 在正方

10、体 ABCD A1B1C1D1中 ， E 是棱 DD1的中点 ， 在棱 C1D1上是否存在一点 F， 使 B1F 平面 A1BE？ 证明你的结论 解析 当点 F 为棱 C1D1中点时 ， 可使 B1F 平面 A1BE， 证明如下： 分别取 C1D1和 CD 的中点 F， G， 连接 EG， BG， CD1， FG， 因为 A1D1 B1C1 BC， 且 A1D1 BC， 所以四边形 A1BCD1为平行四边 形 ， 因此 D1C A1B， 又 E， G 分别为 D1D， CD 的中点 ， 所以 EG D1C， 从而 EG A1B， 这说明A1， B， G， E 共面 ， 所以 BG?平面 A1B

11、E.因为四边形 C1CDD1与 B1BCC1都为正方形 ， F， G 分别为 C1D1和 CD 的中点 ， 所以 FG C1C B1B， 且 FG C1C B1B， 因此四边形 B1BGF 为平行四边形 ，所以 B1F BG， 而 B1F?平面 A1BE， BG?平面 A1BE， 故 B1F 平面 A1BE. 12 在正方体 ABCD A1B1C1D1中 ， Q 是 CC1的中点 ， F 是侧面 BCC1B1内的动点 ， 且 A1F 平面 D1AQ， 求 A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值的取值范围 =【 ;精 品教育资源文库 】 = 解析 设平面 AD1Q 与直线 BC 交于点 G，

12、 连接 AG， QG， 则 G 为 BC 的中点分别取 B1B，B1C1的中点 M， N， 连接 A1M， MN， A1N， 如图所示 A1M D1Q， A1M?平面 D1AQ， D1Q?平面 D1AQ， A1M 平面 D1AQ.同理可得 MN 平面 D1AQ. A1M， MN 是平面 A1MN 内的两条相交直线 ， 平面 A1MN 平面 D1AQ. 由此结合 A1F 平面 D1AQ， 可得直线 A1F?平面 A1MN， 即点 F 是线段 MN 上的动点 设直线 A1F 与平面 BCC1B1所成角为 ， 移动点 F 并加以观察 ， 可得当点 F 与 M(或 N)重合时 ， A1F 与平 面 BCC1B1所成角等于 A1MB1， 此时所成角 达到最小值 ， 满足 tan A1B1B1M 2；当点F 与 MN 的中点重合时 ， A1F 与平面 BCC1B1所成角达到最大值 ， 满足 tan A1B122 B1M 2 2. A1F 与平面 BCC1B1所成角的正切值的取值范围为 2,2 2