《等差数列》教学设计课件.ppt

1、2.2 2.2 等差数列（一）等差数列（一）第二章第二章 数列数列 温故知新温故知新 数列有哪些表示方法？数列有哪些表示方法？ 数列与函数的关系？数列与函数的关系？你还记得吗？我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质。现在我们面对数列，能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？从特殊入手，研究数学对象的性质，再逐步扩展到一般，这是数学常用的研究方法。姚明一周每天罚球个数的数列：姚明一周每天罚球个数的数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000发现？发现？观察：以上数列有什么共同特点？观察：以上数列有什么共同特点？从第从第 2项起，每一项

2、与前一项的差都等于同一常数。项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。高斯高斯10岁时计算的数列：岁时计算的数列：1，2，3，4， ，100一、观察归纳一、观察归纳 引入新课引入新课 2124212321252122，23，24，25，26，运动鞋尺码的数列运动鞋尺码的数列 一般地，如果一个数列从第一般地，如果一个数列从第2 2项起，每一项与它的项起，每一项与它的前一项的差等于前一项的差等于同一个常数同一个常数，那么这个数列就叫做，那么这个数列就叫做等等差数列差数列。这个常数叫做等差数列的。这个常数叫做等差数列的公差公差，通常用字母，通常用字母d表示。表示。 1 1、 等差数列定义等差数列定义6

3、000，6500，7000，7500，8000，8500,9000公差公差d=1公差公差d=5002124212321252122，23，24，25，26公差公差d=121，2，3,100；二、合作探究二、合作探究 小测试小测试（按照规律填空）（按照规律填空）（）（）（）（）（）（）7（）（）（）（）（）（） (）（）（）（）（）（）（）（）（）数列：数列：按一定次序排成的一列数。按一定次序排成的一列数。数列的项数列的项：数列中的每一个数。依次叫数列的：数列中的每一个数。依次叫数列的第一项，第二项第一项，第二项 数列表示数列表示：a1 a 2 a3 a 4 353961215 2 3 4 5

4、6 7 8 9数列数列第一项（首项第一项（首项)末项末项等差等差 公差d = 定义定义：如果一个数列从第二二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。11111若一个无穷等差数列 ，首项是 ，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？ 由定义知道：daa12 即daa12daa23daddadaa2)(1123daa34即dadaa3134即 =（ ） 我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义 na1ana1(1)and等差数列通项公式另外的推导方法21aad32aad43aad12n

5、naad1nnaad迭加得1(1)naanddnaan) 1(1例1已知等差数列的首项 a1=3 ，公差 d =2，求它 的通项公式an。分析：知道a1,d ,求an ;代入通项公式。解： a1=3 , d=2 an=a1+(n-1)d 例题讲解等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=3+(n-1) 2=2n+1例例 题讲解题讲解例例2 2 （1 1）求等差数列）求等差数列8 8，5 5，2 2，的第的第2020项；项；（2 2）判断）判断-401-401是不是等差数列是不是等差数列 5,-9 ,-135,-9 ,-13的项的项? ?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。如果是，是第几项

6、，如果不是，说明理由。分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20.解：(1)由题意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。(2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4这个数列的通项公式是：an=-5+ (n - 1) (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100-401是这个数列的第100项。 练习：判断下

7、列数列中哪些是等差数列，哪些练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出公差不是？如果是，写出公差d, , 如果不是，说明理如果不是，说明理由。由。(1) 1, 1, 1, 1, 1.(2) 4,7,10,13,16.(3)3, 2, 1,1,2,3.(4) 1,2,3,4,5,6.(5)5,9,13,41,.n d =0d =3不是等差数列不是等差数列 d =4不是等差数列不是等差数列方法规律总结：方法规律总结： 判断一个数列是不是等差数列，主要是判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断每一项（从第由定义进行判断每一项（从第2 2项起）与它项起）与它的前一项的差的前一项

8、的差是不是同一个是不是同一个常数常数,而且而且公差公差可以是正数，负数，也可以为可以是正数，负数，也可以为0 0。 问题情景问题情景观察数列：观察数列：-1，1，3，5，7,思思 考：考：在数列中在数列中a100=？我我们该如何求解呢？们该如何求解呢？如何求一般等如何求一般等差数列的通项差数列的通项公式？公式？三、合作探究三、合作探究 2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式1.nnaada思考：已知等差数列的首项为 ，公差为 ，求根据等差数列的定义得到根据等差数列的定义得到21aad ，21aad所以32aad ，43aad ，3211()2aadaddad4311 (2 )3aadadd

9、ad1(1)naand由此得到(2)n 11na当时，上面等式两边均为 ，即等式也成立1(1)naand等差数列的通项公式为方法一：不方法一：不完全归纳法完全归纳法2、等差数列的通项公式、等差数列的通项公式n1n.aaa思考：已知等差数列的首项为 ，公差为d，求21aad ，32aad ，43aad ，1nnaad1n 个1(1)naand将所有等式相加得将所有等式相加得方法二方法二迭加法迭加法a1 1 、an、n、d知三求知三求一一数列：数列：-1, 1，3，5，7，中的中的a100=?三、例题分析三、例题分析例例1 求等差数列求等差数列8，5，2，的第的第20项项. - 401是不是等差数

10、列是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，的项？如果是，是第几项？是第几项？由由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式得到这个数列的通项公式为为an=-5-4(n-1)=-4n-1.由题意得由题意得- -401= - -4n-1,解这个关于解这个关于n的方程，得的方程，得n=100，即，即-401是这个数列的第是这个数列的第100项项.解：解：(1)由题意得：由题意得：a1=8,d=5-8=-3,n=20 这个数列的通项公式是：这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 a20=11-320=-49 解：由题意可得解：由题意可得 d = 2

11、，a1 =2 an = 2+(n-1) 2 = 2n 例例2 、在等差数列、在等差数列an中中 ，已知，已知a6=12 ，a18=36 , 求通项公式求通项公式an .a1+5d=12a1+17d=36求基本量求基本量a1和和d ：根据已知条件：根据已知条件列方程列方程，由此解出由此解出a1和和d ，再代入通项公式。，再代入通项公式。 像这样根据已知量和未知量之间的关系，像这样根据已知量和未知量之间的关系，列出方程求解的思想方法，称列出方程求解的思想方法，称方程思想方程思想。 这是数学中的常用思想方法之一。这是数学中的常用思想方法之一。方法规律总结：方法规律总结：求等差数列通项公式的关键步骤：

12、求等差数列通项公式的关键步骤：等差数列等差数列an中，中，a1a510，a47，求数列，求数列an的公的公差和通项公式。差和通项公式。四、巩固与提高：四、巩固与提高：d =221nan五、课堂小结：五、课堂小结：1、掌握等差数列、等差数列的公差的概念、掌握等差数列、等差数列的公差的概念.2、掌握等差数列通项公式：、掌握等差数列通项公式：1(1) .naand3、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通、已知等差数列通项公式中的任意三个量，能用通项公式，求另外一个量项公式，求另外一个量.4、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列、能用数列的通项公式判断某个数是否是这个数列 中的项中的项.课后作业 课本45页习题2.2(A组)3、4