用单摆测量重力加速度课件.ppt

1、 实验思考题：实验思考题： (1)用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系？用单摆测量重力加速度是根据什么物理关系？重力加速度的计算式是怎样的？重力加速度的计算式是怎样的？ (2)该实验需要测量哪些量？各用什么测量工具？该实验需要测量哪些量？各用什么测量工具？ (3)怎样保证小球的摆动是简谐运动？怎样保证小球的摆动是简谐运动？ (4)测量摆长用什么测量工具？有必要用卡尺或测量摆长用什么测量工具？有必要用卡尺或千分尺吗？千分尺吗？ (5)怎样测量单摆周期？怎样测量单摆周期？ (6)秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读秒表怎样读数？短针怎样读数？长针怎样读数？要不要估读？数？要不要估读？ 1、用单

2、摆测定当地的重力加速度；、用单摆测定当地的重力加速度；2、掌握停表的使用和读数；、掌握停表的使用和读数； 3、研究单摆的周期、研究单摆的周期. 一个小球和一根细线就可以组成一个单摆一个小球和一根细线就可以组成一个单摆. 单摆做简谐运动时，其周期为：单摆做简谐运动时，其周期为： 故有：故有： 因此只要测出单摆的摆长因此只要测出单摆的摆长L和振动周期和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度就可以求出当地的重力加速度g的值，并可的值，并可研究单摆的周期跟摆长的关系研究单摆的周期跟摆长的关系. 带孔小钢球一个带孔小钢球一个约约1m长的细线一条长的细线一条铁架台铁架台米尺米尺停表停表游标卡尺游标卡尺.1

3、 1、步骤、步骤 (1)(1)取约取约1m1m长的细线穿过带孔的长的细线穿过带孔的小钢球，并打一个比小孔大一些小钢球，并打一个比小孔大一些的结，然后拴在桌边的支架上，的结，然后拴在桌边的支架上，如图所示如图所示. (2) (2)用米尺量出悬线长用米尺量出悬线长L L，准确到，准确到毫米；用游标卡尺测摆球直径，毫米；用游标卡尺测摆球直径，算出半径算出半径r r，也准确到毫米。则单，也准确到毫米。则单摆的摆长为摆的摆长为L Lr r.ntntT22 (3)(3)把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度( (例例如不超过如不超过5 5) )，然后放开小球让它摆动，用停表，

4、然后放开小球让它摆动，用停表测量单摆完成测量单摆完成3030次全振动（或次全振动（或5050次）次）所用的时间，所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时求出完成一次全振动所需要的时间，这个平均时间就是单摆的周期间就是单摆的周期. 1、每次全振动几次经过平衡位置？、每次全振动几次经过平衡位置？2、如果告诉、如果告诉n次经过平衡位置所用时次经过平衡位置所用时 间为间为t，那么周期是多少？，那么周期是多少？说明：说明：a、单摆从平衡位置开始计时，因为此处、单摆从平衡位置开始计时，因为此处速度大速度大、计时误计时误 差小差小，且容易观察且容易观察。 b、在平衡位置开始计时，在数、在平衡位

5、置开始计时，在数“零零”的同时按下停表，的同时按下停表，以以 后摆球从后摆球从同一方向通过最低位置时计数一次同一方向通过最低位置时计数一次 （或（或每经过平衡位置时计数一次每经过平衡位置时计数一次）ntT nt2T思考：如果在平衡位如果在平衡位置数置数“1”的同时按下的同时按下停表，周期如何表示停表，周期如何表示 (6)研究单摆的周期跟摆长的关系研究单摆的周期跟摆长的关系.在重力加速度在重力加速度一定时，周期跟摆长的二次方根成正比一定时，周期跟摆长的二次方根成正比.测出不同测出不同摆长下，周期平方跟相应的摆长的关系，然后以摆长下，周期平方跟相应的摆长的关系，然后以做出做出L-T2图像，利用图像

6、研究比例关系。图像，利用图像研究比例关系。（可以减小误差）（可以减小误差） (5)改变摆长改变摆长，重做几次实验，重做几次实验.设计一个表格，把设计一个表格，把测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次测得的数据和计算结果填入表格中，计算出每次实验的重力加速度实验的重力加速度.最后求出几次实验得到的重力最后求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度加速度的平均值，即可看作本地区的重力加速度.（注意：注意：不能不能单独求摆长的平均值，和周期的平均值，单独求摆长的平均值，和周期的平均值，再代入公式求再代入公式求g） (4)把测得的周期和摆长的数值代入公式把测得的周期和摆长的数

7、值代入公式 ，求出重力加速度求出重力加速度g的值的值. 记录及数据处理记录及数据处理次次数数全振全振动次动次数数n振动振动n次所用次所用时间时间t(s)周周期期T (s)摆长摆长L(m)重力加重力加速度速度g(m/s2)重力加速重力加速度平均值度平均值1 g_m/s22 3 LT2kg24kg24数据处理：作图法数据处理：作图法先计算出斜先计算出斜率，再通过率，再通过斜率计算重斜率计算重力加速度力加速度若作若作T2L图像，如何图像，如何求重力加速度呢？求重力加速度呢？(1)选择材料时应选择细选择材料时应选择细轻轻又又不易伸长不易伸长的线，长度一般在的线，长度一般在1m左右，小球应选用左右，小球

8、应选用密度较大的金属球密度较大的金属球，直径应较小直径应较小，最好不超过最好不超过2 cm；(2)单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变的现象；改变的现象； (3)注意摆动时注意摆动时摆角不易过大摆角不易过大，不能超过，不能超过5，以保证单摆，以保证单摆做简谐运动；做简谐运动；(4)摆球摆动时，要使之保持在同一个摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内竖直平面内，不要，不要形成圆锥摆；形成圆锥摆； (5)测量应在摆球通过测量应在摆球通过平衡位

9、置平衡位置时开始时开始计时计时，因为在此，因为在此位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；画位置摆球速度最大，易于分辩小球过此位置的时刻；画出单摆的平衡位置，作为记时的参照点出单摆的平衡位置，作为记时的参照点.必须是摆球同方必须是摆球同方向向经过平衡位置记一次数经过平衡位置记一次数. (6)测量单摆的摆长时应使摆球处于测量单摆的摆长时应使摆球处于自然下垂状态自然下垂状态，用，用米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，米尺测量出摆线的长度，再用游标卡尺测出摆球的直径，然后算出摆长，要准确到毫米位然后算出摆长，要准确到毫米位. 本实验本实验系统误差系统误差主要来源于主要来源于单摆模

10、型本身是否符合要求单摆模型本身是否符合要求.即：即：悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是悬点是否固定，是单摆还是复摆，球、线是否符合要求，振动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长圆锥摆还是在同一竖直平面内振动，以及测量哪段长度作为摆长等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小等等。只要注意了上面这些方面，就可以使系统误差减小到远小于偶然误差而忽略不计的程度于偶然误差而忽略不计的程度. 本实验本实验偶然误差偶然误差主要来自主要来自时间时间(即单摆周期即单摆周期)的测量上的测量上.因此，要因此，要注意测准时间注意测准时间(周期周期).要从摆球

11、经过平衡位置开始计时，并采用倒要从摆球经过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数.为了减小偶然误差，为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值应进行多次测量后取平均值. 本实验中长度本实验中长度(摆线长摆线长、摆球的直径摆球的直径)的测量值，读数读到毫米的测量值，读数读到毫米位即可位即可(即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位即使用卡尺测摆球直径也只需读到毫米位).时间的测量中，时间的测量中，停表读数的有效数字的末位在停表读数的有效数字的末位在“秒秒”的十分位即可的十分位即可.1.某同学测定的某同学测定的g的数值比当地公认值大，

12、造成的的数值比当地公认值大，造成的原因可能是原因可能是( ) 摆球质量太大了；摆球质量太大了； 量摆长时从悬点量到球的最下端；量摆长时从悬点量到球的最下端；摆角太大了（摆角仍小于摆角太大了（摆角仍小于5）；）； 计算摆长时忘记把小球半径加进去；计算摆长时忘记把小球半径加进去； 摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆摆球不是在竖直平面内做简谐振动，而是做圆锥摆运动；锥摆运动； 计算周期时，将计算周期时，将(n1)次全振动误记为次全振动误记为n次全振次全振动动.参考答案：参考答案： 2.为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的：为了提高周期的测量精度，下列哪些做法是可取的： A用秒表直接测量

13、一次全振动的时间；用秒表直接测量一次全振动的时间； B用秒表测用秒表测30至至50次全振动的时间，计算出平均周期；次全振动的时间，计算出平均周期； C在平衡位置启动停表和结束计时；在平衡位置启动停表和结束计时； D在最大位移处启动停表和结束计时；在最大位移处启动停表和结束计时； E用秒表测用秒表测100次全振动时间，计算平均周期；次全振动时间，计算平均周期； F在平衡位置启动停表，并开始计算，当摆球第在平衡位置启动停表，并开始计算，当摆球第30次经次经过平衡位置时制动停表，若读数为过平衡位置时制动停表，若读数为t，则，则Tt/30. 答案：答案： BC 3.在做在做“用单摆测定重力加速度的实验

14、用单摆测定重力加速度的实验”中为了减小误差，中为了减小误差，应注意的事项是应注意的事项是( )A摆球以选密度大，体积小的小球为好摆球以选密度大，体积小的小球为好 ;B摆长以摆长以0.25米为宜米为宜 ;C摆角应小于摆角应小于5;D摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动摆线的悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动 ;E要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动摆球转动 ;F测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时测量周期时，应从摆球通过最低点时开始计时 .只有只有A、B、C、D项正确项正确只有只有E、F项正确项正确 只有只有AC

15、DEF正确正确都正确都正确 答案：答案： 4.在用单摆测定重力加速度的实验中，以下各实验在用单摆测定重力加速度的实验中，以下各实验步骤中有错误的是（步骤中有错误的是（ ）A在未悬挂好摆球之前先测好摆长在未悬挂好摆球之前先测好摆长;B测得的摆长为测得的摆长为10cm;C将摆球拉离平衡位置，最大偏角小于将摆球拉离平衡位置，最大偏角小于5，让摆球在竖，让摆球在竖直平面内振动直平面内振动;D当摆球第一次通过平衡位置时开始计时，以后摆球当摆球第一次通过平衡位置时开始计时，以后摆球每经过平衡位置都计数，数到每经过平衡位置都计数，数到30时停止计时，所测时间时停止计时，所测时间即为单摆振动即为单摆振动30个

16、周期的时间个周期的时间 .参考答案：参考答案： ABD秒表的使用和读数：秒表的使用和读数： 注意：注意：当内侧分针没有超过半格时，外侧当内侧分针没有超过半格时，外侧秒针读小于秒针读小于30的数字；的数字； 停表的读数等于内侧停表的读数等于内侧分针分针的读数与外侧的读数与外侧秒针秒针的读数之和的读数之和. 机械式停表只能精确到机械式停表只能精确到0.1s，读数时不需读数时不需估读估读. 超过半格时，外侧秒针读超过半格时，外侧秒针读大于大于30的数字的数字. 0312334356378394110431214451647184920512253242655572859012678910113451

17、21314031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314031233435637839411043121445164718492051225324265557285901267891011345121314秒表读数秒表读数120s+23.4s=143.4s120s+7.6s=127.6s60s+51.4s=111.4s1.构造：由主尺、游标尺、内测量爪、外测量爪、深度尺、紧固螺钉构造：由主尺、游标尺、内测量爪、外测量爪、深度尺、紧固螺钉等组成等组成游标卡尺游标卡尺看上图思考下列问题：看上图思

18、考下列问题：1.1.主尺上的最小单位是多少主尺上的最小单位是多少?2.游标尺刻度的总长是多少？每个小格是多游标尺刻度的总长是多少？每个小格是多长？长？3.此游标卡尺的精度是多少？这样的游标卡此游标卡尺的精度是多少？这样的游标卡尺我们怎么读数？尺我们怎么读数？ 思考思考2.原理：游标卡尺主要是由主尺和游标尺构成的游标尺上有原理：游标卡尺主要是由主尺和游标尺构成的游标尺上有n个刻度，个刻度，它的总长度与主尺上它的总长度与主尺上n个刻度的差值为个刻度的差值为1 mm，则每个刻度的差值为，则每个刻度的差值为 mm，这就是游标尺的精确度游标尺的刻度数分为，这就是游标尺的精确度游标尺的刻度数分为10分度、

19、分度、20分度、分度、50分度三种分度三种1n10.110mmmm10.0520mmmm10.0250mmmm游标卡尺的动画演示游标卡尺的动画演示0 10 200 5 10游标卡尺的刻度原理：游标卡尺的刻度原理：2+90.1=2.9mm这个读数是多少？这个读数是多少？3.读数练习读数练习（1）10分度分度100mm+20. 1mm=100.2mm30mm+60. 1mm=30.6mm29mm+00. 1mm=29.0mm98mm-70. 9mm=91.7mm61mm+140.05mm=61.70mm11mm+100.05mm=11.50mm（2）20分度分度42mm+60.02mm=42.12

20、mm（3）50分度分度读数读数=主尺读数（整毫米数）主尺读数（整毫米数）+游标尺读数游标尺读数精确度（精确度（mm）1.1.在在“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中：的实验中：(1)(1)用二十分度的游标卡尺测量摆用二十分度的游标卡尺测量摆球直径的结果如图所示球直径的结果如图所示 则小球则小球的直径为的直径为_mm._mm.(2)(2)为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最_(_(填填“高高”或或“低低”) )点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间求出周期多次全振动所用的时间求出

21、周期. .(3)(3)若用若用L L表示摆长，单摆完成表示摆长，单摆完成3030次全振动所用时间为次全振动所用时间为t t，那么重，那么重力加速度的表达式为力加速度的表达式为g=_.g=_. 17.15低低260() lt课堂练习课堂练习2.2.某同学在某同学在“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中，先测得摆线的实验中，先测得摆线长为长为97.50 cm97.50 cm，摆球直径为，摆球直径为2.00 cm2.00 cm，然后用秒表记录了单摆振，然后用秒表记录了单摆振动动5050次所用的时间如图所示则：次所用的时间如图所示则：课堂练习课堂练习(1)(1)该摆摆长为该摆摆长为_cm

22、_cm，秒表的示数为，秒表的示数为_；.98 50. 99 8 s(2)(2)如果他测得的如果他测得的g g值偏小，可能的原因是值偏小，可能的原因是( )( )A A测摆线长时摆线拉得过紧测摆线长时摆线拉得过紧B B摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了增加了C C开始计时时，秒表过迟按下开始计时时，秒表过迟按下D D实验中误将实验中误将4949次全振动数为次全振动数为5050次次B3.（1）在做）在做“用单摆测定重力加速度用单摆测定重力加速度”的实验中，的实验中，有人提出以下几点建议：有人提出以下几点建议：A适当加长摆线适当加长摆线B质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的C单摆偏离平衡位置的角度不能太大单摆偏离平衡位置的角度不能太大D单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动单摆偏离平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期后停止计时，用此时间间隔作为单摆摆动的周期其中对提高测量结果精度有利的是其中对提高测量结果精度有利的是。A C课堂练习课堂练习