贵州省贵阳市一中2022届高三下学期5月第6次高考适应性考试数学（理）试题（含答案）.pdf

1、书书书? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ?槡? ?槡? ?槡? ? ? ? ? ?

2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ?槡? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

3、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ?()? ?()? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?()? ? ? ?()? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

5、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( )? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

6、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 理科数学参考答案第 1 页（共 10 页） 贵阳第

7、一中学 2022 届高考适应性月考卷（六） 理科数学参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C D A D D C B A A C A 【解析】 1 由 题 意 ， 集 合 | 44 321 0 1 2 3Axxx Z， ， ， ，2 |4By y |2y y 或2y ，结合集合的交集的概念及运算，可得3 3AB ，故选 B 2根据题意5i4ez 5522cosisini4422 ，故其在复平面内对应的点的坐标为2222，在第三象限，故选C 3如图1，原图中：设C是OA的中点，则BCOA，

8、12OCAC，32BC 如图2，直观图中：12O CC A ，34B C ，34O C B ，4B C A ， 所 以1133sin2244O A BS 1136sin224416，故选D 4干支纪年法中年份相当于第一排把10个天干按顺序排列6次（共60个） ，第二排把12个地支排列5次（共60个） ，然后上下组合成一个年份所有年份如下表所示： 110 甲子 乙丑 丙寅 丁卯 戊辰 己巳 庚午 辛未 壬申 癸酉 1120 甲戌 乙亥 丙子 丁丑 戊寅 己卯 庚辰 辛巳 壬午 癸未 2130 甲申 乙酉 丙戌 丁亥 戊子 己丑 庚寅 辛卯 壬辰 癸巳 3140 甲午 乙未 丙申 丁酉 戊戌 己亥

9、 庚子 辛丑 壬寅 癸卯 4150 甲辰 乙巳 丙午 丁未 戊申 己酉 庚戌 辛亥 壬子 癸丑 5160 甲寅 乙卯 丙辰 丁巳 戊午 己未 庚申 辛酉 壬戌 癸亥 故A错误，故选A 图 1 图 2 理科数学参考答案第 2 页（共 10 页） 5对于选项，若ab，则20t ，解得2t ，错；对于选项，|ab 222( 21)(1)(1)93tt ， 错 ； 对 于 选 项 ， 因 为|abab， 即2222( 21)(1)( 21)(1)tt ，解得2t ，对；对于选项，若a与b的夹角为钝角，则20a bt ，解得2t ，又因为a与b不共线，则21t，可得12t ，故t的取值范围是2t 且12

10、t ，错，故选D 6222222cos622acbacbacBacac，又2 2b ，2221220acb 22102acac(当且仅当10ac时取等号)222222142ABCacbSa c 2222211(6 )(106 )444a cABC面积的最大值为 4，故选 D 7 由126nnaa， 即1132nnaa ， 得112(2)2nnaa ， 且128a ， 所以数列2na 是以 8 为首项，12为公比的等比数列，所以11282nna，11822nna，18121616122133212nnnSnn ，所以16123192nSn，即为16132n 1192，即161132192n，10

11、210242n，nN，所以11n，故选C 8设()P xy，则|bPOa ，22212() ()()()FP F Pxcyxcyxc xcyxc ， 222|yPOc222acb，故选B 9因为112217C 7C 7C7(71)C(91)1nnnnnnnnnnn，而11(91)19C 9nnnn 2211C 9C9( 1)( 1)1nnnnnn ，因为n为正奇数，所以( 1)1231n ，故余数为1， 即1a， 所以eee2221111111ddlnelne1ln1222axxxxxxxx 2e1122 2e12，故选A 理科数学参考答案第 3 页（共 10 页） 10由1212()()0f

12、 xf xxx，知：函数( )yf x是R上的增函数，由( )(2)0f xfx，即 (2)=( )fxf x，由题设：(2sin)(cos)ff ，(cos)(2cos )ff，即有 (2sin)(2cos)ff，2sin2cos，即sincos，为锐角则cos0，0tan1，则的取值范围是04，故选A 11 设正方体内切球的球心为 O， 则2OMON，2() ()PMPNPOOMPOONPO ()POOMONOMON ，因为 MN 是正方体内切球的一条直径，所以0OMON ，4OMON ，所以24PMPNPO ，又点 P 在正方体表面上运动，所以当 P 为正方体顶点时，|PO 最大，且最大

13、值为2 3，所以248PO ，所以 PMPN 的最大值为8，故选C 12由已知 a，b，(0 1)c， ，225555559log 2log 2log 9log 18log 2 log 9log 522ab 25log 2512，ab，5459，554log 9，即9514log 5log 95b ，45139，1345log 9，即134log 95c ，bc，综上abc，故选 A 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 32 2 213ppp 【解析】 13 随机变量 的可能取值为 1， 2， 3，2435C3(1)C5P，233

14、5C3(2)C10P，2235C(3)CP 110，3313( )123510102E 14.433443sinsincoscossinsincoscossintantan77777333333sincoscossinsincoscossintanta7nsin777777 理科数学参考答案第 4 页（共 10 页） 3 ，3tan2tan7，tan23tan7 15如图 3 所示，连接长方体的四个顶点 A，B，C，D，可得鳖臑ABCD （1）从鳖臑 ABCD 的六条棱中任取两条，有26C15种取法， 其中互相垂直的取法有5种：ABBC， ABBD，ABCD，ACCD， BCCD，所以1511

15、53P （2） 从鳖臑 ABCD 的六条棱和四个面中取一条棱和一个面 （要求棱不在面上） ， 有4312种取法， 它们互相垂直的取法有 2 种：AB 平面 BCD， DC 平面 ABC， 所以221126P （3）从鳖臑 ABCD 的四个面中任取两个面，有24C6种取法，它们互相垂直的取法有 3种： 平面 ABC 平面 BCD， 平面 ABC 平面 ACD， 平面BCD 平面 ABD， 所以33162P .故213PPP 16对于：如图 4，由正方体1111ABCDABC D知1111ABABC D，且1111|ABABC D，四边形11ABC D是平行四边形，11BCAD，又1BC 平面1A

16、DC，1AD 平面1ADC，1BC平面1ADC， 又点P在线段1BC上运动， 点P到平面1ADC的距离为定值， 又1ADC的面积为定值，三棱锥1PCD A的体积不变，三棱锥1ACD P的体积不变，故正确；对于：连接1AB，11AC，11ACAC且相等， 由知：11ADBC， 平面11BAC平面1ACD，从而由面面平行的性质可得1AP平面1ACD， 故错误； 对于，如图5，由于DC 平面11BCC B，1DCBC，若1DPBC，则1BC 平面DCP，1BCPC，则P为中点，与P为动点矛盾，故错误；对于：如图6，连接1DB，由AC 对角面11BDD B知1DBAC，由1AD 对角面11ABCD知1

17、1DBAD，由此可得1DB 平面1ACD，又1DB 平面1PDB，从而平面1PDB 平面1ACD，故正确 图 3 图 4 图 5 图 6 理科数学参考答案第 5 页（共 10 页） 三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分12分） 解： （1）众数：150，平均数：1100.051300.151500.551700.21900.05x 151， 设中位数为x，则0.2(140)0.02750.5x，150.9x （6分） （2）结合频率分布直方图，得用分层随机抽样抽取8份问卷，其中学生有不满情绪的有2份，所以X的可能取值为0，1，2 306238C C5

18、(0)4C1P X ，216238C C15(1)28CP X ，126238C C3(2)8C2P X ， 所以X的分布列为 X 0 1 2 P 514 1528 328 所以515330121428284EX （12分） 18 （本小题满分12分） 解： （1）如图7，作PMEB于M点， DEPEDEEB， DEPEB平面， DEPM， 又PMEB，PMEBCD平面， PDM为PD与平面EBCD所成角 设DCa，则2PDADa，223PBEBPEa， 3322PEPBaaPMaEBa， 362sin42aPMPDMPDa （6分） 图 7 理科数学参考答案第 6 页（共 10 页） （2）

19、如图8，过M作MNEB交DC于N点， MN ED 如图建立空间直角坐标系Mxyz， 2aEM ，32aMB ， N为DC的中点， (0 0 0)M， ，30 02Ba， ，02aCa， ，02aDa， ，30 02Pa， ， 设平面PBC的法向量为()mxy z， ， 00130022xym BCxyzm PC ， 令1xy，3z ，(1 13)m ， 设平面PDC的法向量为()nxyz， ， 由030120n PCnn CD ， 3 105cos35| |m nm nmn 二面角 BPCD的平面角的余弦值为3 10535 （12 分） 19 （本小题满分 12 分） （1）解：1(2)nna

20、an n， 1(1)22nn naan， 11121nann， 11111122 12 1223111nnSnnnn （6分） 图 8 理科数学参考答案第 7 页（共 10 页） （2）证明：令2222114411(1)(2)nnSbnnnnn， 11111111244233412222nnTnnnn， 原不等式右边得证 因为2222111144411(1)1nnSbnnnnnnn， 11111111414143323341211nTnnnn ， 所以不等式左边得证 （12分） 20 （本小题满分12分） （1）证明：直线AB的斜率不存在时，122xx，12212121222()x yx yy

21、yyy， 直线AB的斜率存在时，22AFBFkk，121222yyxx， 整理得1221212()x yx yyy 综上所述，1221212()x yx yyy成立 （5分） （2）解：依题意可知直线AD的斜率存在且不为0， 设直线AD的方程为11(1)1yyxx， 代入双曲线222xy并化简得：22222111(1)(1)2(1)0 xxyxx， 由于22112xy， 则22112yx代入并化简得：2221111(23)2(2)340 xxxxxx， 设00()P xy，则2111013423xxx xx，1013423xxx， 代入11(1)1yyxx， 得10123yyx， 即11113

22、42323xyPxx， 理科数学参考答案第 8 页（共 10 页） 所以2121122121221122123232()3()34342323yyxxx yx yyykxxxxxx 212121112124()3()( 7)7yyyyyykxxxx ， 所以217kk是定值 （12 分） 21 （本小题满分 12 分） 解： （1）令232( )2( )2h xxg xmxxmx， 由题可知2( )340h xmxxm在1)x，上恒成立， 即2431xmx 在1)x，上恒成立， 令244( )1313xt xxxx在1)x，上单调递减， max( )(1)1t xt ， 1m （5 分） （2

23、）将函数2( )(2)exh xmxxm整理成关于 m 的函数， 可得2( )e(1)2 exxh mxmx， 当0)x，时，2e(1)0 xx， 即2( )e(1)2 exxh mxmx为单调递增函数且(0m ， ， 所以max( )(0)2 exh mhx ， 存在(0m ， ，使得 ( )ln(1)h mbx 在0)x，上恒成立等价于 max( )ln(1)h mbx 在0)x，上恒成立， 即2 eln(1)ln(1)2 e0 xxxbxbxx在0)x，上恒成立， 令( )ln(1)2 ext xbxx， （i） 当0b 时，( )2 ext xx， 此时( )2 e0 xt xx在0)

24、x，上不能恒成立， 不合题意 （ii）当0b 时，( )ln(1)2 ext xbxx， ( )0t x ，不合题意 理科数学参考答案第 9 页（共 10 页） （iii）当0b 时，( )ln(1)2 ext xbxx，0)x， 则222e22( )1ee (1)xxxbxbxt xxx，此时e (1)0 xx， 令2( )e22xm xbx，0)x， 此时2( )e22xm xbx为单调递减函数 当2b时，( )(0)20m xmb ，所以对于0)x，( )0t x ， 则( )ln(1)2 ext xbxx在0)x，上单调递减，所以( )(0)0t xt， 即不等式ln(1)2 e0 x

25、bxx恒成立 当20b 时，(0)20mb，(1)e0mb， 且2( )e22xm xbx为0) ，上的单调递减函数， 所以有唯一零点0(0 1)x ， 使得0()0m x， 且当0(0)xx，时，( )0m x ， 所以当0(0)xx，时，( )0t x， 所以( )ln(1)2 ext xbxx在0(0)xx，上单调递增， 则当0(0)xx，时，( )ln(1)2 e(0)0 xt xbxxt， 此时ln(1)2 e0 xbxx不成立 综上所述，b的取值范围为(2， （12分） 22 （本小题满分10分） 【选修44：坐标系与参数方程】 解： （1）由40(1)xyx 可得cossin40

26、( cos1) ， 又对曲线2xxyy ， 则2212yx ，即2212yx ， 所以直线l的极坐标方程为cossin40，曲线C的普通方程为2212yx （5分） 理科数学参考答案第 10 页（共 10 页） （2）直线极坐标方程整理得4sincos，即2161sin2， 曲线C：2212yx 变形得22220 xy， 即22222cossin20，2222sin2cos， 由题可知216|1sin2OA，2222|sin2cosOB， 则2222411sin2sin2cos4sin2cos2|424OAOB21sin 244 ， 当且仅当sin 214，即8k，kZ ， 当8时，2241|OAOB的最大值为214 （10分） 23 （本小题满分10分） 【选修45：不等式选讲】 （1）证明：43233(12)(2)2(1)(1)(1)(1)(21)xxxxxxxxxx 3(1)(221)xxxx 2(1)2 (1)(1)xx xx 22(1) (221)xxx 2211(1)2022xx ， 所以432122xxx （5分） （2）解：因为222623149xyzxyz（由柯西不等式得） ， 所以222187xyz， 当且仅当23yzx， 即37x，67y，97z时， 222xyz有最小值187 （10分）