广东省2022届高三下学期5月联考 数学 试题（含答案）.pdf

1、12022 年广东省新高考普通高中联合质量测评高三冲刺模拟考试年广东省新高考普通高中联合质量测评高三冲刺模拟考试数学科参考答案数学科参考答案一、单项选择题题号12345678答案CDBCCADB二、多项选择题题号9101112答案ACADBDABD三、填空题13. 2；14.110；15.10；16. 1， 16e2；详细解答：1【答案】C【解析】对于 A， A = x|x21 = x| 1 x 1，CUA = x|x 1 或 x 1，B = x y = ln 1 x=x|x 0, 0)花瓶的最小直径|A1A2| = 2a = 4cm，则 a = 2，由已知可得 M(4,3)，故1649b2=

2、 1，解得 b =3，所以双曲线的离心率为 e =1 +b2a2=1 +34=72故选 B4【答案】C【解析】 b? ?= ( 3, 1)， |b? ?| = 2，又b? ? (2a? ?12b? ?)， b? ? (2a? ?12b? ?) = 0，即 2b? ? a? ?12b? ?2= 0， 2 2 1 cos 12 4 = 0， cos =12， 0， =3，2故选 C5【答案】C【解析】 +1= ( 13)6632(r = 0,1,6),令 6 3 = 0， = 2，常数项为3=53 5=53，由等差数列性质可得1+ 9= 25 9=9 1+92= 95=15，故选 C6【答案】A【

3、解析】 sin 2sin 2+ = sin 2cos， sin = 2 + 2cos， 2sin2cos2= 2 + 2(2cos221) = 4cos22，又 (0,)，2 (0,2)， cos2 0，则 tan2= 2 tan =2tan21tan22=43，故选 A7【答案】D【解析】由 y = x在 0, + 上单调递增，则 e 3，由 y = x在 0, + 上单调递增，则e ，则 f x =1lnxx2 0，所以 f x 在 e, + 上单调递减， 3 ln ln3 3 ln3 3 3 3，实数e，3，3，e中值最大的是3故选 D8【答案】B【解析】 f(1 + x) = f(1

4、x)， f(x)的图象关于直线 x = 1 对称， 函数 f x 是偶函数， f x 的图象关于直线 x = 0 对称，且当 0 x1 时，f(x) = x2，令 1 x = t，则 1 + x = 2 + t， f t = f 2 + t ，又 f(x)是偶函数， f( t) = f(t)， f(2 + t) = f(t) 函数 f x 是周期为 2 的周期函数，又 y = |cos x |关于 x = 0，x = 1 对称， x = 0，x = 1 为 g(x)的对称轴，作出 y = |cos(x)|和 y = x2在0,1上的函数图象如图所示：由图象可知 g(x)在(0,12)和(12,

5、1)上各有 1 个零点又 g(1) = 0， g(x)在 12,32上共有 5 个零点，设这 5 个零点从小到大依次为x1， x2， x3， x4， x5 则x1， x2关于 x = 0 对称， x3， x5关于 x = 1 对称， x4= 1， x1+ x2= 0，x3+ x5= 2， x1+ x2+ x3+ x4+ x5= 3，故选 B9【答案】AC3【解析】对于 A, 4 + 10 + 8 + 6 + 2 = 30(人)，参加本次植树活动的职工共有 30 人，故 A 正确；对于 B, (3 4 + 4 10 + 5 8 + 6 6 + 7 2) 30 4.73(棵)，每人植树量的平均数约

6、是 4.73 棵，故 B 错误；对于 C,共有 30 个数，第 15、第 16 个数为 5，每人植树量的中位数是 5，故 C 正确；对于 D，事件“从 30 人中随机抽取 4 人，其中恰有 3 人植树株数为 6”的概率为C63C241C304=321827，故 D 错误；故选 AC10【答案】AD【解析】对于 A,由图象知，122=512 ( 12)，解得 = 2，故 A 正确；对于 B,由图象和选项 A 可知 f x = 2sin 2x + ，由五点法作图得：2 3+ = ， =3，故 B 错误；对于 C,由2+ 2k 2x +332+ 2k，k Z，解得12+ k x 712+ k，k Z

7、，当 k = 1 时，f(x)在 1112, 512上单调递减，故 C 错误；对于 D,将函数 f(x) = 2sin(2x +3)向右平移6个单位可得到 y = 2sin 2 x 6+3= 2sin2x 的图象，故 D正确故选 AD11【答案】BD【解析】 对于A,由抛物线的光学性质可知： 直线AB 过抛物线的焦点F(1,0)，由于l1从点 M(4,2 3)射入，l1/x 轴，A 点纵坐标为 2 3，代入y2= 4x，得到 A(3,2 3)， kAF= 3，直线 AF：y =3(x 1)联立y2= 4xy =3(x 1)得3x2 10 x + 3 = 0，解得x = 3y = 2 3或x =

8、13y =2 33，即A(3,2 3)，B(13, 2 33)，对于 A，反射光线l2的方程为 y =2 33，故 A 错误；对于 B，|AB| =(3 13)2+ (2 3 +2 33)2=163，故 B 正确；对于 C，直线 AB 的方程为 3x y 3 = 0，原点到直线 AB 的距离为 3( 3)2+(1)2=32， SOAB=1216332=4 33，或SOAB=12|OF| |yA| +12|OF| |yB| =12 1 2 3 +12 1 2 33=4 33，故 C 错误；对于 D，如图所示，过 P 作 PQ 抛物线的准线 x 1，垂足为 Q， PM + PF = PM + PQ

9、 ，易知当M、P、Q 三点共线时 PM + PQ = 5 为最小， |PM| + |PF|的最小值为 5，故 D 正确故选 BD12【答案】ABD【解析】 对于 A， 连接 AP,AB1,AC， 由 ACA1C1， B1CA1D， 可得平面 AB1C4平面 A1C1D，而 AP平面 AB1C，AP平面 A1C1D，故 A 正确；对于 B，P 在线段 B1C 上运动，由 A 选项知 B1C平面 A1C1D， VP A1C1D= VB1 A1C1D= VD A1B1C1=43，三棱锥 PA1C1D 的体积为定值，故 B 正确；对于 C， 把 B1CC1沿B1C 翻折到与 AB1C 在同一个平面，

10、连接 AC1， 则 AC1是 AP + PC1的最小值， AC12=AB12+ B1C12 2AB1 B1C1 cos 60+ 45= 8 + 4 3， AC1=6 +2， 即 AP + PC1的最小值是 6 +2，故选项 C 错误；对于 D，正方体 ABCD A1B1C1D1，AB平面 BCC1B1，点 M 到直线 AB 的距离即点 M 到点 B 的距离MB，在平面 BCC1B1内点 M 到点 B 的距离等于点 M 到直线 CC1的距离，故点 M 的轨迹是以点 B 为焦点，以直线 CC1为准线的抛物线，故 D 正确故选 ABD13【答案】2【解析】 根据题意， 设圆柱底面半径为r， 高为h，

11、 圆柱的侧面积为4， 4 =2r h， hr = 2， 又球的半径为 R =2， R2= r2+ (h2)2， 即 2 = r2+ (h2)2，又 hr = 2， r = 1，h = 2，圆柱的体积为r2h = 214【答案】110【解析】 5 人安排到 4 个场馆工作每人只能到其中一个场馆， 且每个场馆至少安排一人的所有情况有5244=240 种，小明与小杰在同一个场馆工作的情况有A44= 24 种，因此所求的概率为24240=11015【答案】10【解析】根据题意，数列 an为等比数列，首项为a1=116，公比 q = 2，则Sn= a1+ a2+ a3+ + an=116(12n)12=

12、2n116，n= a1a2a3an= 24 23 22 2n5= 2(n9)n2，由Sn n，得2n116 2(n9)n2，化简可得：2n 1 2(n9)n2+4，只需满足 n (n9)n2+ 4，解得11 892 0) ，则f(x0) = g(x0)f(x0) = g(x0)，即12x022m3x0=m23lnx0 nx02m3=m23x0，解得x0= m 或x0=m3（舍去），所以函数 y = f(x)，y = g(x)只有一条公切线；5(2)由(1)知 n =m23lnm 12m2+2m3m =m23lnm +16m2令 F m =m23lnm +16m2，Fm =2m3lnm +2m3

13、=2m3(lnm + 1)，令Fm = 0，m =1e，令Fm 0，0 0，m 1e，所以 F m 在(0,1e)单调递减，(1e, + )单调递增， F mmin= F1e=16e2，即 n 的最小值为16e2四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 解：(1) b + bcosC =3csinB，由正弦定理可得 sinB + sinBcosC =3sinCsinB， 1 分 sinB 0， 1 + cosC =3sinC，3sinC cosC = 1，即 sin(C 6) =12， 2 分又 0 ，6 6 7 满足;9 分当 n = 3 时，

14、 E(X) + E(Y) = (13)3 0 + C3123 (13)2 2 + C32 (23)213 4 + (23)3 6 + (12)2 0 + C21(12)2 3 + (12)2 6 = 7 满足;10 分当 n = 4 时，E(X) + E(Y) = (13)4 0 + C4123 (13)3 2 + C42 (23)2 (13)2 4 + C43 (23)313 6 +C44 (23)4 8 + (12) 0 + (12) 3 =416 0y1+ y2=4mm2+3y1y2=2m2+3， 6 分于是y0=y1+y22=2mm2+3，从而x0= my0 2 =2m2m2+3 2

15、=6m2+3，即 N(6m2+3,2mm2+3)，则直线 ON 的斜率kON=m3，7 分又由 AB PF1知，直线 PF1的斜率kPF1=t03+2=1kAB=11m= m，得 t = m从而kOP=t3=m3= kON，即kOP= kON， O，N，P 三点共线，从而 OP 平分线段 AB，8 分当 m = 0 时，则 P( 3,0)，显然直线 OP 平分线段 AB，9故得证9 分又 |y1 y2| =(y1+ y2)2 4y1y2=24(m2+1)m2+310 分 SOAB=12 OF1 y1 y2= y1 y2=24 m2+1m2+311 分=2 6m2+1+2m2+12 62 2 3

16、，当且仅当m2+ 1 =2m2+1，即 m = 1 时，等号成立 OAB 面积的最大值为 312 分注：也可由弦长公式和点线距表示面积后利用基本不等式求面积的最值，请参考下列过程给分。由弦长公式得：|AB| =(1 + m2)(y1+ y2)2 4y1y2 =1 + m224(m2+1)m2+3又原点到直线AB的距离d =21+m210 分 SOAB=12AB d=12 1 + 224 m2+1m2+321+m2=24 m2+1m2+3=2 6m2+1+2m2+12 62 2=3，11 分当且仅当m2+ 1 =2m2+1，即 m = 1 时，等号成立 OAB 面积的最大值为 312 分(2)法

17、二：当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y = k(x + 2)(k 0)，设 P( 3,t)，A(x1,y1)，B(x2,y2)，AB 的中点为 N(x0,y0)，5 分由y = k(x + 2)x26+y22= 1得(1 + 3k2)x2+ 12k2x + 12k2 6 = 0， = 144k4 4(1 + 3k2) 12k2 6 = 24 k2+ 1 0 x1+ x2=12k21+3k2x1x2=12k261+3k2，6 分 x0=x1+x22=6k21+3k2，y0= k(x0+ 2) = k21+3k2=2k1+3k2， N( 6k21+3k2,2k1+3k2)，直线

18、 ON 的斜率kON=13k，7 分又由 AB PF1知，直线 PF1的斜率kPF1=t03+2=1kAB=1k， t =1k，从而kOP=t3=13k= kON，即kOP= kON， O，N，P 三点共线，从而 OP 平分线段 AB，8 分当直线 AB 的斜率不存在时， AB PF1则 P( 3,0)，显然直线 OP 平分线段 AB，故得证9 分10由弦长公式得：|AB| =(1 + k2)(x1+ x2)2 4x1x2 =(1 + k2)( 12k21+3k2)2 412k261+3k2=(1 + k2)24(1+k2)(1+3k2)2=2 6(1+k2)1+3k2，又原点到直线 AB 的

19、距离 d =|2k|1+k210 分 SOAB=12|AB| d=122 6(1+k2)1+3k2|2k|1+k2=2 6 1+2|k|1+3k2=2 61+k2|k|+|2k|1+k22 62 2 3，11 分当且仅当1+k2|k|=|2k|1+k2，即 k = 1 时，等号成立 OAB 面积的最大值为 312 分22 解：(1)函数 f(x)的定义域为( , + )，且 f(x) = mex(x + 2)(m 0)， 1 分由 f(x) = 0 得 x = 2，依题意，f( 2) = me2( 2 + 1) =1e2 m = 12 分当 m = 1 时，f(x) = ex(x + 2)，当

20、 x 0，当 x 2 时 f(x) 0， f(x)在( , 2)上单调递增，在( 2, + )上单调递减， f(x)极大值= f( 2) =1e2，3 分 f(x) = ex(x + 1)，f(x) = ex(x + 2)，f(0) = 1，f(0) = 2，4 分在点(0,1)处的切线的方程为：y + 1 = 2(x 0),即 2x + y + 1 = 0 为所求5 分(2)法一：不等式 f(x) ()即ex(x + 1) 1 ( + 1) 即 t 1 ，则问题等价于 t 0， 8 分 m x = (x + 1)ex 1 在 1, + 上单调递增，又 m 0 = 0， 9 分 x ( 1,0

21、)时，m x 0，即 h x 0，即 h x 0， h x 在(0, + )上单调递增，10 分 h xmin= h 0 = 2 11分 t 2，实数 t 的取值范围为 ,2 12 分(2)法二：不等式 f(x) ()即ex(x + 1) 1 ( + 1) 即 t 16 分 ex(x + 1) =1eex+1(x + 1) =1e eln(x+1)+(x+1) t 1 ，则 k x =1x+1+ 1 0， k x 在 1, + 上是增函数，8 分又当 x 1, + ，(x + 1) 0, + ,ln(x + 1) R,设 k = k x R，设 g k =1eek k + 2, k R ，则只需 t kmin，9 分 g k =1eek 1 = ek1 1，令 g k = 0 得 k = 1，当 k 1 时，g k 1 时，g k 0， g k 在 ，1 上是减函数，在 1, + 上是增函数，10 分 k = 1 是 g k 的极小值点，且 g kmin= g 1 = 2， t 2，11 分实数 t 的取值范围为 ,2 12 分