江西省重点中学协作体2022届高三下学期5月第二次联考 数学（文）试题（含答案）.pdf

1、扫描全能王 创建江西省重点中学协作体江西省重点中学协作体 20222022 届高三第二次联考届高三第二次联考 数学（文科）试卷答案数学（文科）试卷答案 一、选择题 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C C B D A B D C D 二、填空题 13.-1,2 14. 3 15. 1,2 16. 324 17. （1）由2nnSk 得 112(2)nnSk n 相减得12(2)nnan3 分 当n=1 时,1 1112a 也满足上式，5 分 12nna6 分 （2）由12log (2)2nnnnbaan 12102232221 nnnT 12321

2、22 23 22nnTn 得12112222nnnTn 8 分 1 221 2nnn10 分 (1) 21nnTn12 分 18解：（1） = ln, = ln，则， 由表中数据得，k，3 分 所以ln = ，所以m=e，5 分 所以年广告费用 x 和年利润额 y 的回归方程为13ye x；6 分 （2）由（1）可知13ye x，令13ye x20，得13207.3575xe，9 分 所以37.3575398.3x(十万)，11 分 故下一年应至少投入 3983 万元广告费用12 分 19.(1) 当点 E 为线段 AD 中点时，对线段 GF 上任意一点 Q，有 EQ/平面 PCD，证明如下：

3、 连接 EG.1 分 E、G分别是边 AD、BC 的中点. GE/DC,又GE平面 PDC,DC平面 PDC GE/面 PDC 同理：GF/面 PDC3 分 GEGF=G 面 GEF/面 PDC5 分 EQ面 GEF EQ/平面 PCD.6 分 （2）由已知：AB=2,AD=PA=1, PA PB 在 RtPAB 中, = 2 2=1=PA 又AD 平面 ABP AD PA 在矩形 ABCD 中，AD/BC PA BC PB、BC平面 PBC 且 PBBC=B PA 平面 PBC, 在Rt ADP中： = 2+2= 2 同理可得：CP=2=DC DCP 为等边三角形,=122sin600=32

4、8 分 G 为线段 BC 的中点 111244PCFPCBSSPB BC DA/BC，DA平面 PBC,BC平面 PBC DA/平面PBC 1DPCFAPCFddAP 11312D PCFPCFDPCFVSd10 分 1313612F DCPDCPFDCPFDCPD PCFVSddV 36FDCPd,即点 F 到平面 DCP 的距离为3612 分 (其它方法酌情给分). 20解：(1) 1axfxx1 分 当0a 时， 10axfxx恒成立，( )f x在(0,+)上单调递增3 分 当0a 时，令 0fx得10 xa , ( )f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减 综上所述：

5、当0a 时，( )f x在1(0,)a上单调递增，在1(,)a上单调递减; 当0a 时，( )f x在(0,+)上单调递增;5 分 (2)由已知 ln2l)0(nxfg xxxxxeaa恒成立 lnln2xaxxxe7 分 令 ln2xh xxxxe，1( )(1)()xh xxex 1xyex在(0,)上单调递减，且12x 时，20ye;1x 时10ye 存在唯一的000000001( ,1),0,()0,21,ln0,xxxeh xx exxx1使得-即9 分 0(0,)xx时，( )0h x, h x在0(0,)x单调递增 0(,)xx时，( )0h x, h x在0(,)x 单调递减

6、0max0000()ln21xhh xxxx e11 分 ln?1,a即ae.12 分 21. 解：（1）2| 23242pMFpxy抛物线方程为4 分 （2）由题意可知直线l的斜率存在，故设直线l方程为11221, ( ,), (,)ykxA x yB x y 22121222221111444014 ,4444( ,)446PAxyyxkxykxxxk xxmxmyxmmP mxmxm 由消去 整理得设，则k分 直线 PA:21()44xmmyxm 令21114( 1)441mmxyxmxmxm 得 112284(, 1)4(,91)mxDxmmxExm点同理，点分分 设以线段 DE 为直

7、径的圆与 y 轴的交点为 N（0，a） 则121244(,1),(,1)mxmxDNaENaxmxm 0,DNENDN EN，则即 2121244(1)100mxmxaxmxm分2222121212222121212(4)(4)4 ()16( 4)441641616(1)4()()()44441213mxmxm x xm xxmmkmmkaxm xmx xm xxmmkmmmkaaa 或 故以线段 DE 为直径的圆经过y轴上的两个定点（0，1）和（0，-3）.12 分 22.解：（1）代入得：，将sincos1) 1(:221yxyxC sin21的极坐标方程为C3分 曲线得由cos2:2C

8、cos22 xyx222 11222yxC）（的直角坐标方程为曲线5分 （2）将代入曲线1C、曲线2C的极坐标方程可得 cos2|sin2|BAOBOA，6分 04 sin2cos2|ABOAOBAB由图可知：7分 2COM 为曲线的直径 442AMBBAMAMBOBM，又 sin2)sin(2sin2|BOMMBAB8分 21tansin2sin2cos2即 04 51sin 552sin2|MBAB10分 23.（1）51( )371353xxf xxxxx 1 分 ( )25x3333?7f xxxx 由可得x1时无解，13时，解得：时，解得 分3 综上，解集为573，5 分 （2）由已知：存在x，使不等式2|1|3|aaxx成立 即2max(|1|3|)aaxx (当且仅当3x 时取号)7 分 10 分 )2 , 1(212)0)3)(1(2| )3() 1( |3| 1|max|)3| 1(|3| 1|222的取值范围为实数号时取当且仅当又有解即aaaaxxxxxxxxaaxxaa)2 , 1(212)0)3)(1(2| )3() 1( |3| 1|max|)3| 1(|3| 1|222的取值范围为实数号时取当且仅当又有解即aaaaxxxxxxxxaaxxaa