山东省泰安市2021-2022学年高三下学期3月一模考试 数学 试题（含答案）.doc

1、高三一轮检测（泰安市）数学试题一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知复数满足，则A. B. C. D. 【1题答案】【答案】A2. 设集合，则（ ）A. B. C. D. 【2题答案】【答案】D3. 下列选项中，p是q必要不充分条件的是（ ）A. p：，q；（，且）在上为增函数B. p：，q：（，且）的图象不过第二象限C. p：且，q：D. p：，q：且【3题答案】【答案】D4. 若双曲线：的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 【4题答案】【答案】C5. 某食品的保鲜时间y（单位

2、：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k，b为常数）.若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是（ ）A. 16小时B. 20小时C. 24小时D. 28小时【5题答案】【答案】C6. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【6题答案】【答案】B7. 已知抛物线C：（）的焦点为F，点M在抛物线C上，射线FM与y轴交于点，与抛物线C的准线交于点N，则p的值等于（ ）A. B. 2C. D. 4【7题答案】【答案】B8. 已知数列是首项为，公差为1的等差数列，数列满足若对任意的，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A.

3、 ，B. C. ，D. 【8题答案】【答案】D二多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 某工厂研究某种产品的产量x（单位：吨）与需求某种材料y（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集了4组数据如表所示x3467y2.5345.9根据表中的数据可得回归直线方程，则以下正确的是（ ）A. 变量x与y正相关B. y与x的相关系数C. D. 产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨【9题答案】【答案】ACD10. 已知函数，将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，

4、得到函数的图象.若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（ ）A. 的图象关于对称B. 在上单调递减C. 的解为D. 方程在上有2个解【10题答案】【答案】AC11. 如图，在直三棱柱中，D是棱的中点，点E在上，且，则下列结论正确的是（ ）A. 直线与BC所成角为90B. 三棱锥的体积为C. 平面D. 直三棱柱外接球的表面积为【11题答案】【答案】ABD12. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 在上单调递增B. 当时，方程有且只有3个不同实根C. 的值域为D. 若对于任意的，都有成立，则【12题答案】【答案】BCD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 在的展开式中，

5、含的项的系数是_.【13题答案】【答案】614. 如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，若，则_【14题答案】【答案】15. 随着时代发展和社会进步，教师职业越来越受青睐，考取教师资格证成为不少人的就业规划之一.当前，中小学教师资格考试分笔试和面试两部分.已知某市2021年共有10000名考生参加了中小学教师资格考试的笔试，现从中随机抽取100人的笔试成绩（满分100分）作为样本，整理得到如下频数分布表：笔试成绩X人数51025302010由频数分布表可认为该市全体考生的笔试成绩X近似服从正态分布，其中，近似为100名样本考生笔试成绩的平均值（同一组的数据用该组区间的中点值代替），则_.

6、若，据此估计该市全体考生中笔试成绩高于85.9的人数（结果四舍五入精确到个位）为_.参考数据：若则，.【15题答案】【答案】 . 73； . 158716. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们一个公共点，且，椭圆、双曲线的离心率分别为，则的最小值_【16题答案】【答案】四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或演算步骤.17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求A；（2）若D为BC上一点，且，求的面积.【1718题答案】【答案】（1）. （2）.18. 已知各项均为正数的等差数列，成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设数列满足，为数列的前n项和，

7、求证：.【1819题答案】【答案】（1）； （2）证明见解析；19. 如图，在五面体ABCDE中，已知平面BCD，且，.（1）求证：平面平面ABC；（2）求二面角的余弦值.【1920题答案】【答案】（1）证明见解析； （2）20. 某工厂“对一批零件进行质量检测.具体检测方案为：从这批零件中任取10件逐一进行检测，当检测到有2件不合格零件时，停止检测，此批零件检测未通过，否则检测通过.假设每件零件为不合格零件的概率为0.1，且每件零件是否为不合格零件之间相互独立.（1）若此批零件检测未通过，求恰好检测5次的概率；（2）已知每件零件的生产成本为80元，合格零件的售价为150元/件，现对不合格零件

8、进行修复，修复后合格的零件正常销售，修复后不合格的零件以10元/件按废品处理，若每件零件的修复费用为20元，每件不合格零件修复后为合格零件的概率为0.8，记X为生产一件零件获得的利润，求X的分布列和数学期望.【2021题答案】【答案】（1）0.02916 （2）分布列见解析；（元）21. 已知椭圆C：（）的左，右焦点分别为，上，下顶点分别为A，B，四边形的面积和周长分别为2和.（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l：（）与椭圆C交于E，F两点，线段EF的中垂线交y轴于M点，且为直角三角形，求直线l的方程.【2122题答案】【答案】（1） （2）或22. 已知函数其中，a为非零实数.（1）当时，求的极值；（2）讨论的单调性；（3）若有两个极值点，且，求证：.【2224题答案】【答案】（1）的极小值为，无极大值； （2）当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递减，在单调递增； （3）证明见解析.