四川省南充市2022届高三下学期5月适应性考试（三诊） 数学（文） 试题（含答案）.pdf

1、高三文科数学（三诊）第 1页（共 4 页）南充市高 2022 届高考适应性考试（三诊）南充市高 2022 届高考适应性考试（三诊）文科数学文科数学注意事项：1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四

2、个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合| 14 ,|04UxxAxx ，则UA=（）A)0 , 1B0 , 1C)0 , 1(D0 , 1(2若复数iiz12，则z在复平面内对应的点在第（）象限.A一B二C三D四3为考查 A，B 两种药物预防某疾病的效果，进行动物实验，分别得到如下等高条形图，根据图中信息，下列说法最佳的一项是（）A药物 B 的预防效果优于药物 A 的预防效果B药物 A 的预防效果优于药物 B 的预防效果C药物 A，B 对该疾病均有显著的预防效果D药物 A，B 对该疾病均没有预防效果4设0.230.50.5log 0.5log0.2，abc，则cba,的大小关系为（）Ac

3、baBabcCbacDbca5设(0,2 )，则“方程22+134sinxy表示双曲线”的必要不充分条件为（）A( ,2 )B2(,2 )3C3( ,)2D3( ,)22秘密启封并使用完毕前【考试时间：2022 年 5 月 7 日下午 1500-1700】高三文科数学（三诊）第 2页（共 4 页）6以坐标原点 O 为圆心的圆全部都在平面区域+3602 20 xyxy内，则圆 O 的面积的最大值为（）A518B59C2D7已知等差数列na的公差为d，有下列四个等式：11a ；1d ；120aa；33a 若其中只有一个等式不成立，则不成立的等式的序号是（）ABCD8函数 1g xf xfx的图象可

4、能是（）ABCD9已知圆柱的母线长为 2，底面的半径为2，四边形 ABCD 为其轴截面，若点 E 为上底面圆弧AB的中点，则异面直线DE与AB所成的角为（）A4B6C512D310教室通风的目的是通过空气的流动，排出室内的污浊空气和致病微生物，降低室内二氧化碳和致病微生物的浓度，送进室外的新鲜空气.按照国家标准，教室内空气中二氧化碳日平均最高容许浓度应小于 0.15%.经测定，刚下课时，空气中含有 0.25%的二氧化碳，若开窗通风后教室内二氧化碳的浓度为y%，且y随时间t（单位：分钟）的变化规律可以用函数100.05tyeR描述， 则该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准需要的时间t（单位：分钟）

5、的最小整数值为（） （参考数据ln20.693，ln31.098）A7B9C10D1111设 O 为坐标原点，点 A(0,4)，动点 P 在抛物线 x2=4y 上，且位于第二象限，M 是线段 PA的中点，则直线 OM 的斜率的取值范围为（）A(2 + )，B2 + )，C(, 2)D(, 212已知函数13221)(232axxaxxf，21,xx是4 , 2上任意两个不相等的实数，当2)()(2121xxxfxf恒成立，则a的取值范围是（）A2 ,B223,C2 ,D223,高三文科数学（三诊）第 3页（共 4 页）二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5

6、5 分，共分，共 2020 分分13若函数( )2lnf xxx 在 x=1 处的切线方程为 y=ax+b，则 a+2b=_.14已知等比数列 na的前 n 项和为 Sn，963,63, 7SSS则若.15如图所示，在,2, 3, 2,90MCAMACABAABCRt中，ABAN21，BMCN与交于点 P，则BPNcos的值为.16正方形 ABCD 边长为 3，P 为正方形 ABCD 边界及内部的动点，且PAPB2，则动点 P 的轨迹长度为.三三、解答题解答题：共共 7070 分分解答应写出交字说明解答应写出交字说明、证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤，第第 17172121 题为必考题题为

7、必考题，每个试题考生都必须作答第每个试题考生都必须作答第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17(本题满分 12 分) 已知ABC的三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，.4, 5,22Cba（1）求Asin的值；（2）求)3sin(BA的值.18某企业主管部门为了解企业某产品年营销费用x（单位：万元）对年销售量y（单位：万件） 的影响， 对该企业近5年的年营销费用ix和年销售量iy1,2,3,4,5i 做了初步处理，得到的散点图及一些统计量的值如下：51iix51iiy51iiiyxxy521iixx150525

8、18001200根据散点图判断，发现年销售量 y（万件）关于年营销费用 x（万元）之间可以用ybxa进行回归分析。（1）求y关于x的回归方程；（2）从该产品的流水线上随机抽取100件产品，统计其质量指标值并绘制频率分布直方图： 规定产品的质量指标值在65,85的为劣质品，在85,105的为优等品，在105,115的为特优品，销售时劣质品每件亏损0.8元，优等品每件盈利4元，特优品每件盈利6元，以这100件产品的质量指标值位于各区间的频率代替产品的质量指标值位于该区间的概率 如果企业今年计划投入的营销费用为 80 万元，请你预报今年企业该产品的销售总量和年总收益。附：收益销售利润营销费用；对于一

9、组数据11,x y，22,x y，,nnx y，其回归直线+ybx a的斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiiinxxyybxx， aybx质量指标组距频率高三文科数学（三诊）第 4页（共 4 页）19下图甲是由直角梯形 ABCD 和等边三角形 CDE 组成的一个平面图形，其中/ /BCAD，ABBC，22ADBCAB2，将CDE 沿 CD 折起使点 E 到达点 P 的位置（如图乙） ，使二面角P CD B为直二面角（1）证明：ACPD；（2）设 Q 点为平面 PBC 与平面 PAD 的交线 l 上一点，求三棱锥 DBCQ 的体积20已知axexfx)(，xaxxgcos)(.（1）当

10、时，0a求)(xf在21，上的最小值；（2）若)2()()()(xxgxfxF，证明：)(xF存在唯一的极值点0 x，且1)(10 xF.21 已知圆 E：9) 1(22 yx过椭圆 C：)0( 12222babyax的左右焦点21,FF，且与椭圆 C 在第一象限交于点 T . 已知TEF,1三点共线.（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）设 M，N 是椭圆 C 上不同于左顶点 A 的两个动点，且ANAM ,过A作MNAD ,垂足为D.则是否存在定点P，使得PD的长度为定值？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.（二）选考题：共（二）选考题：共 1010 分请考生在第分请考生在第 2

11、222、2323 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分一题计分选修选修 4-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（10 分）22如图是以等边三角形OAB的每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形，记为勒洛OAB（勒洛三角形是德国机械工程专家， 机械运动学家勒洛首先发现的， 故命名为勒洛三角形） .在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点 O 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系（规定：极径0，极角, ） ，已知 A,B 两点的极坐标分别为2,2,66AB.（1）求AB和OB的极坐标方程；

12、（2）已知 M 点的极坐标2,12M，Q 是AB上的动点，求2|MQ的取值范围.选修选修 4-5：不等式选讲不等式选讲(10 分)23设函数 21fxxx（1）求函数 fx的最小值及取得最小值时 x 的取值范围；（2）若集合 |10 x fxaxR ，求实数 a 的取值范围.1F2F1南充市高南充市高 20222022 届高考适应性考试（三诊）届高考适应性考试（三诊）文科数学评分细则文科数学评分细则一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.题号123456789101112答案CABCBABCDADB二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分，满分 20 分131-

13、14511155521632三解答题：共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.【解析】 （1）已知.4, 5,22Cba由余弦定理得：,134cos22528252c分3.13c由正弦定理得：.13132sinsin4sinAAac分6（2）因为., 522为锐角故Aa13133cosA分8，1351cos22cos,1312cossin22sin2AAAAA分10)432sin()3sin(ABA所以26272cos222sin)22(AA分1218.【解析】 （1）根据题意得551130105.55，iiiixyxy2515211800=1.51200 ， iiiiix

14、xyybxx=1051.53060.aybxy关于x的回归方程为（2）由（1）可知：当 x=80 时，由频率分布直方图，以频率为概率可以估计:销售的 180 万件产品中，劣质品约为)(4525. 0180万件优等品约为)(11765. 0180万件特优品约为)(181 . 0180万件故可估计今年企业该产品的总收益为)(460806184117)8 . 0(45万元综上：今年企业该产品的销售总量估计为 180 万件，年总收益估计为 460 万元.分1219 【解析】(1)取AD中点为F，连接AC，CF，由2ADBC得AF/ /BC且AF BC为平行四边形四边形ABCFDFAFCFACCD，分3

15、又因为二面角P CD B为直二面角，且平面PCD平面ABCD=CDAC 平面PCD，PD 平面PCD，所以PDAC ；分5(2)/ /，平面，平面BCADBCPBCADPBC，/ /平面ADPBC平面平面PBCPADl/ /，且 是过 且与平行的直线.lADlPAD/ /平面.lABCDQl分5.605 . 1xylOQ.18060805 . 1y分6分93. 到平面 的距离等于 到平面 的距离QABCDPABCD分8.2.取 的中点 易得CDOCD 则由为等边三角形得：PCD=平面平面，平面P平面，平面PCDACDCDACD CDPOPCD平面POABCD分10111 1=22又的面积为BC

16、D 1166=32212=D BCQQ BCDP BCDVVV分1220 【解析】(1)已知axexfx)(，则aexfx)(.当0( )(,ln );af xa-时，的减区间为(ln).a +增区间为，分2若上递增在，函数2 , 1 )(0 xfea ，则aefxf) 1 ()(min；分3若上递增上递减，在在，函数2 ,lnln, 1 )(2aaxfeae，则aaaafxfln)(ln)(min；分4若上递减在，函数2 , 1 )(2xfea ，则aefxf2)2()(2min；分5综上所述：)(2)(ln)0()(222mineaaeeaeaaaeaaexf，(2)由题意知xexFxco

17、s)(，则.sin)(xexFx. 0sin)(1sin110 xexFxexxx，知，时，由当.), 0()(无极值点在故xF分70( )sin( )( )cos2xxxF xexxxexpff-=+由，知.)0 ,2)(为增函数在 xF00)0(01)2(02eFeF，62，POCD PO4. 0)(),0 ,2(00 xFx使得递减；，且)(0)(),20 xFxFxx递增，)(0)(),(0 xFxFxx.)(0 xxF有唯一的极小值点所以分10000sin. 0sin0)(00 xexexFxx即得又由)4sin(2cossincos)(000000 xxxxexFx).4,4(4)

18、0 ,2(00 xx，得由. 1)(10 xF故分1221 【解析】(1)根据题意，得11261，为的中位线FTOEOETFF.22FT212+84，aFTFTa分22212:(1)9( 2 2,0)(2 2,0)又圆与 轴交点为，E xyxFF2 2c 2228bac分4221168椭圆 的方程为xyC分5(2)显然直线 MN 的斜率不为 0，故可设直线 MN 方程为x my n，.222221(2)2160168xymymnynxmyn由 得： 2208160由 得： mn 1122( ,)( ,)设，M x yN x y212122221622mnnyyy ymm2212121 2122

19、24216+() ()()()22nnmx xmynmynx xmyn mynmm分7( 4,0)又，AAMAN511221 21212=(4,) (4,)4() 160AM ANxyxyx xxxy y 2222222161616+160222nmnnmmm23+16160整理得：nn4=43或nn=4( 4,0)显然时，直线过点不符合题意nMNA44,(,0)33直线的方程为直线过定点MNxmyMNQ分10=90即ADMNADQ点在以为直径的圆上DAQ814,0323PAQPDAQ当 为线段的中点时，为定值.84,033综上：存在定点,使得为定值.PPD分1222【解析】(1)由题意易得2

20、24所在圆的直角坐标方程为：ABxy，2,;66所以 的极坐标方程为AB 分2因为2,6A的直角坐标是3, 1，故OB的所在的圆的直角坐标方程为22(3)(1)4xy，4cos,.66 3所以 的极坐标方程为OB 分5（2）因为 Q 是AB上的动点，设( , )(2, ),6 6Q ，在OMQ中，由余弦定理得2222cos12MQOQOMOQ OM，424 2cos1264 2cos12，分8由,6 6 ，得,1212 4 ，2cos,1122，故2|64 2,2MQ 分1023【解析】(1)解：因为 21213xxxx，当且仅当210 xx，即-12x时，上式等号成立，6故函数 21f xxx的最小值为3，此时x的取值范围是1,2.分4(2)解：因为 10 x fxaxR ，所以 ,1.xR f xax 函数 1 2 ,1213, 1221,2x xf xxxxxx ,作出的图像.分6令 g1xax ，其图像为过点01P，斜率为a的一条直线.如图所示，点2 3 ,13AB ，则直线PA的斜率为11k ，直线PB的斜率为22k ，分8因为 f xg x恒成立，.由图可知：21a ，即1a2 ，所以a的取值范围为1,2.分10 fx 图像恒在图像上方f xg x