大学物理学-第一章运动学课件.ppt

1、大家好大家好为什么要学为什么要学？学什么学什么？怎样学好怎样学好？二、学二、学什么？什么？ 物质的运动形式物质的运动形式力学力学(Classical Mechanics) 热学热学(Thermodymics) 电磁学、光学电磁学、光学(Electromagnetics、Optics) 原子物理学原子物理学(Atomics Physics) 机械运动机械运动分子热运动分子热运动电磁运动电磁运动原子原子核运动原子原子核运动其它微观粒子运动其它微观粒子运动与中学物理的区别：与中学物理的区别：标量标量 矢量；恒量为主矢量；恒量为主 变量为主；定性分析变量为主；定性分析 定量计定量计算算矢量的概念起源于

2、对运动和力的研究。矢量的概念起源于对运动和力的研究。力和速度等物理量需要用其大小和方向来表示力和速度等物理量需要用其大小和方向来表示长度为零的矢量叫长度为零的矢量叫零矢量零矢量大小为矢量的模，记为大小为矢量的模，记为 长度为长度为1的矢量叫的矢量叫单位矢量单位矢量，记为，记为单位矢量用来表示空间的方向单位矢量用来表示空间的方向大小相等、方向相反的矢量互为负矢量，如大小相等、方向相反的矢量互为负矢量，如 与与物理中矢量总有它的作用点，不同作用点的矢量相互物理中矢量总有它的作用点，不同作用点的矢量相互运算，甚至是没有意义的。一些矢量是可以经过平行运算，甚至是没有意义的。一些矢量是可以经过平行移动，

3、移到一点上再作运算，这种矢量叫自由矢量。移动，移到一点上再作运算，这种矢量叫自由矢量。二二. .矢量的加法与数乘规则矢量的加法与数乘规则1)2)3) 加法交换律加法交换律加法结合律加法结合律数乘结合律数乘结合律数乘分配律数乘分配律4)矢量可表示成单位矢量与标量数的乘积矢量可表示成单位矢量与标量数的乘积三三. .直角坐标中的矢量直角坐标中的矢量为三坐标轴的单位矢量，或基矢为三坐标轴的单位矢量，或基矢若矢量与三个轴的夹角为若矢量与三个轴的夹角为的单位矢量的单位矢量对两个可移到一条直线上的矢量对两个可移到一条直线上的矢量 和和矢量的方向余弦是该矢量同方向的矢量的方向余弦是该矢量同方向的单位矢量的坐标

4、单位矢量的坐标例：例： 求矢量求矢量 的方向余弦的方向余弦解：解： 按坐标轴按坐标轴分解后分解后的矢量可用三个的矢量可用三个标量标量表示、运算表示、运算若矢量随时间变化的函数为若矢量随时间变化的函数为四、矢量的导数四、矢量的导数如果极限如果极限 存在，此极限就是矢量函数存在，此极限就是矢量函数 在自变量为在自变量为 时的微商，记为时的微商，记为矢量的导数仍是矢量矢量的导数仍是矢量五五. .矢量的点乘矢量的点乘( (标量积标量积) )点乘运算规则点乘运算规则3)点乘的分配律点乘的分配律点乘的常用性质还有：点乘的常用性质还有：点乘结果为点乘结果为标量标量，比如功的计算，比如功的计算六六. .矢量的

5、叉乘矢量的叉乘( (矢量积矢量积) )在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用，呈现在物理中常有两个相互垂直的矢量相互作用，呈现出某些特殊效应，例如动量矩、力矩及运动电荷伴出某些特殊效应，例如动量矩、力矩及运动电荷伴存的磁场等。叉乘是描述这类效应的矢量运算。叉存的磁场等。叉乘是描述这类效应的矢量运算。叉乘用乘用表示，表示，其积为矢量其积为矢量，所以叫矢量积。，所以叫矢量积。若若 是交角为是交角为 的两个矢量，则叉乘定义为的两个矢量，则叉乘定义为 是由叉乘符号规定的，是由叉乘符号规定的， 两矢量所在平面的两矢量所在平面的右手系右手系法线方向的法线方向的单位矢量单位矢量.右手系右手系:将右手拇指伸直

6、，其余四指并拢指向将右手拇指伸直，其余四指并拢指向 的方向，的方向，并沿并沿 的计算方向弯向的计算方向弯向 ，拇指所指的方向就，拇指所指的方向就是是 的方向的方向. 设想有以设想有以 和和 为一对邻边的平行四边形，其面积可为一对邻边的平行四边形，其面积可表示为表示为则则叉乘之叉乘之值值是以两矢量为邻边构成的平行四边形的面积。是以两矢量为邻边构成的平行四边形的面积。1)叉乘的反交换律叉乘的反交换律2)叉乘与数乘的结合律叉乘与数乘的结合律3)叉乘的分配律叉乘的分配律4)直角坐标系中的叉乘运算直角坐标系中的叉乘运算行列式形式行列式形式易记易记习题习题 1、4、5、6、7、8、101.1 参照系、坐标

7、系、质点参照系、坐标系、质点1.2 质点运动的描述质点运动的描述1.3 切向加速度和法向加速度切向加速度和法向加速度1.4 几种典型的质点运动几种典型的质点运动1.5 相对运动相对运动第一章第一章 质点运动学质点运动学第一章 质点运动学1.1 参考系 坐标系 质点一、参考系一、参考系要描述物体的运动，必须选另一物体作参考（或标准）。描述物体运动时被选作参考（标准）的另一些物体称参考系。选不同的参考系，运动的描述是不同的。以地球为参考系地球月亮以太阳为参考系太阳月亮地球轨道二二 坐标系坐标系极轴极轴 为了为了定量地定量地描述物体相对于参考系的运动，在参照系上描述物体相对于参考系的运动，在参照系上

8、选择一固定的坐标系。选择一固定的坐标系。s 0rxyzP 常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标常用的有直角坐标系、极坐标系、自然坐标系、球面坐标系或柱面坐标系等。系或柱面坐标系等。 三、质点三、质点在研究问题中，若物体的大小和形状可以忽略，把物体看成一个具有质量m的几何点称质点。质点是一种理想的模型。意义：意义： 在研究某些物体的运动时，将物体看成一个质点，可抓住实质，得出主要的运动规律；四四 理想刚体模型理想刚体模型 刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。刚体是指在任何情况下，都没有形变的物体。 当物体自身线度当物体自身线度l与所研究的物体运动的空间范围与所研究的物体运动的空

9、间范围r比不可比不可以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，以忽略；物体又不作平动时，即必须考虑物体的空间方位，我们可以引入刚体模型。我们可以引入刚体模型。 刚体也是一个刚体也是一个各质点之间无相对位置变化各质点之间无相对位置变化且质量连续分布且质量连续分布的质点系。的质点系。1.2 描述物体运动的物理量一、位置矢量一、位置矢量( r )描述质点在空间位置的物理量。ZP(x,y,z)方法：OP = r大小：方向：运动方程运动方程x = x (t )y = y (t )z = z (t )轨道方程：例11、自由落体运动的运动方程为例12、平抛运动的运动方程从上运动方程中消去 t 得为

10、轨迹方程二、位移（二、位移（ r ）描述质点位置变化的大小和方向的物理量质点从A点运动到B点SZA注意： 位移跟路程的区别路程：质点在空间运动轨迹的长度S是标量。rrArB大小 （A指向B的长度）方向 A B rSZArArB注注 意意C三、速度（三、速度（瞬时速度与瞬时速率瞬时速度与瞬时速率) 是轨道切线方向上的单位矢。是轨道切线方向上的单位矢。速度是位矢对时间的变化率。速度是位矢对时间的变化率。速率是速度的模。速率是速度的模。速率是路程对时间的变化率。速率是路程对时间的变化率。在直角坐标系中的表示在直角坐标系中的表示式式设设 四、加速度四、加速度描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量描述质

11、点速度大小和方向变化快慢的物理量 1）平均加速度与瞬时加速度）平均加速度与瞬时加速度 o瞬时加速度 2 2）加速度）加速度 在直角坐标系中的表达式在直角坐标系中的表达式1.3.1 曲线运动的描述曲线运动的描述1）物体作抛体运动的运动学条件：）物体作抛体运动的运动学条件： 2）重力场中抛体运动的描述）重力场中抛体运动的描述 (1)(1)速度公式速度公式 (2)(2)坐标公式坐标公式 XY(3) 几个重要问题几个重要问题 (i)射高射高 :将将tH代入坐标公式代入坐标公式y中中 得得 （或看成竖直上抛）（或看成竖直上抛）(ii)射程：射程： 飞行总时间飞行总时间 代入坐标公式代入坐标公式x中中 得

12、得 讨论：讨论： 当当 时，射程最大时，射程最大 当当 时，时， 有最大射高有最大射高 1.3.2 1.3.2 切向和法向加速度切向和法向加速度一、自然坐标一、自然坐标质点作曲线运动，将质点运动的轨道作为一维坐标的轴线自然坐标。 自然坐标P 坐标原点ps 0s 0s A二、位置表示法二、位置表示法P点起轨迹的弧长S 弧坐标S = S ( t )三、速度的表示法三、速度的表示法t 时刻质点在A处四、加速度表示法四、加速度表示法Aad 称切向加速度a作用：改变速度的大小作用：改变速度的方向称法向加速度图17 将将a向不同的坐标轴中投影向不同的坐标轴中投影注意注意 的区别的区别引入曲率、曲率半径引入

13、曲率、曲率半径与 的夹角例例1.1 列车自O进入圆弧轨道，其半径为 R500m。t = 0时，列车在O点，之后其运动规律为S30t t2（长度以m为单位，时间以s 为单位）。试求 t = 1s时列车的速度和加速度。解：如图所示，沿轨道建立平面自然坐标系，以O为原点，运动方向为弧坐标轴正方向。 设 t = 1s时质点运动至P点，在P点建立 和 坐标轴，因已知运动规律为 S30t t2 R500maanPaRO解：弧坐标 S = 30t t2由速度公式aanPaRO解：弧坐标 S = 30t t2由速度公式t = 1 s 时 v1=3021228m s -1aanPaROt = 1 s 时故加速度

14、大小切向加速度与正方向反向，质点做减速运动。3、圆周运动、圆周运动位矢 速度 加速度 匀速率圆周运动：匀速率圆周运动： 元位移 1 圆周运动的线量描述圆周运动的线量描述1.4 1.4 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述 练习：一质点沿半径为1m的圆周运动，它通过的弧长s按 s=t+2t2 的规律变化。问它在2秒末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？解由速率定义，有解由速率定义，有练习一质点沿半径为练习一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长的圆周运动，它通过的弧长s按按st2 的规律变化的规律变化.问它在问它在2 s末的速率、切向加速度、末的速率、切向加速度、法向加速度各是多少？法向

15、加速度各是多少？将将t2代入，得代入，得2 s末的速率为末的速率为其法向加速度为其法向加速度为由切向加速度的定义，得由切向加速度的定义，得 2 圆周运动的角量描述圆周运动的角量描述角加速度角加速度（1）基本知识）基本知识（2）匀角加速圆周运动）匀角加速圆周运动请与匀速率圆周运动区别。请与匀速率圆周运动区别。 当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量当我们用平面极坐标描述圆周运动时，只有一个变量，故其可与匀变速直线运动类比。故其可与匀变速直线运动类比。 3 线量与角量的关系线量与角量的关系 同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。 角速度矢量的方向：

16、角速度矢量的方向：由右手螺旋法规确定。由右手螺旋法规确定。角速度矢量与线速度角速度矢量与线速度的关系。的关系。0rv例例1.2一列火出站时沿半径R=1000m的圆弧轨道运动,运动方程为=(2t2+t) 10-4rad，如图所示，求火车离开车站后t20s时，其角速度、速度、角加速度、切向加速度和法向加速度各为多少？ 解：解：由运动方程，可得由运动方程，可得利用线量和角量的关系有： 将R1000m及t20s代入上式得： 1、已知运动方程，求速度、加速度、已知运动方程，求速度、加速度(用求导法用求导法 )2、已知加速度、已知加速度(速度速度)，初始条件，求速度，初始条件，求速度(运动方程运动方程)(

17、用积分的用积分的方法方法) 设初始条件为设初始条件为 ：t = 0 时，时，x=x0，v = v01.5 运动学中的两类问题运动学中的两类问题例例1.3已知一质点的运动方程为已知一质点的运动方程为r3ti 4t2 j，式中，式中r以以m计，计，t以以s计，求质点运动的轨道、速度、加速度计，求质点运动的轨道、速度、加速度.x = 3t ，y = -4t2解将运动方程写成分量式解将运动方程写成分量式消去参变量消去参变量t，得轨道方程：，得轨道方程： 4x2 9y0，这是顶点在原，这是顶点在原点的抛物线点的抛物线.见图见图1.15.由速度定义得由速度定义得其模为其模为 ，与，与x轴的夹角轴的夹角由加

18、速度的定义得由加速度的定义得即加速度的方向沿即加速度的方向沿y轴负方向，大小为轴负方向，大小为解：解：因为因为 例例1.4一飞轮半径为一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为，其角量运动方程为23t4 (SI)，求距轴心求距轴心1 m处的点在处的点在2 s末的速率和切向加速度末的速率和切向加速度.将t2 代入，得2 s末的角速度为2 s末的角加速度为在距轴心1 m处的速率为 vR45 m/s切向加速度为例例1.5 一质点沿一质点沿x轴运动，其加速度轴运动，其加速度 a= kv2，式中，式中k为正常为正常数，设数，设t=0时，时，x=0，v=v0； （1）求）求v和和x作为作为 t 的函数的表示的函

19、数的表示式；式； （2）求）求v作为作为x函数的表示式。函数的表示式。 再由dx=vdt，将v的表达式代入，并取积分因为t=0时，x=0，所以C2=0.于是练习 质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a2+6x2，a的单位为ms-2，x的单位为 m. 质点在x0处，速度为10 ms-1,试求质点在任何坐标处的速度值设有两个参照系S及S,S系相对于S系以速度OS系O S 系1.6 1.6 相对运动相对运动将上式的两边对 t 求一阶导数绝对速度绝对速度=牵连速度牵连速度+相对速相对速度度绝对加速度绝对加速度=牵连加速度牵连加速度+相对加速相对加速度度例例1.6如图如图1.19(a)所示，一汽车在

20、雨中沿直线行驶，其速率为所示，一汽车在雨中沿直线行驶，其速率为 ，下落雨滴的速度方向与铅直方向成下落雨滴的速度方向与铅直方向成角，偏向于汽车前进方向，速率角，偏向于汽车前进方向，速率为为 ，车后有一长方形物体，车后有一长方形物体A(尺寸如图所示尺寸如图所示)，问车速，问车速 多大时，此多大时，此物体刚好不会被雨水淋湿物体刚好不会被雨水淋湿.解因为 所以 据此可作出矢量图，如图1.19(b).即此时 与铅直方向的夹角为，而由图1.19(a)有而由图1.19(b)可算得练习练习 雨天一辆客车在水平路面以20ms -1的速度向东行驶，雨滴以10ms -1的速度相对地面竖直下落。求雨滴相对于车厢的速度

21、。解：解：)矢量性：矢量性：四个量都是矢量，有大小和方向，四个量都是矢量，有大小和方向，加减运算遵循平行四边形法则。加减运算遵循平行四边形法则。某一时刻的瞬时量，某一时刻的瞬时量，不同时刻不同。不同时刻不同。过程量过程量瞬时性：瞬时性：相对性：相对性：不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同参照系中，同一质点运动描述不同；不同坐标系中，具体表达形式不同。不同坐标系中，具体表达形式不同。加速度加速度位矢位矢位移位移速度速度小结小结（Newtons laws of motion）2.1 质点力学的基本定律质点力学的基本定律2.2 动量动量 动量守恒定律动量守恒定律2.3 功功 动能动能 势能势能

22、机械能守恒定律机械能守恒定律2.4 角动量角动量 角动量守恒定律角动量守恒定律2.5 刚体定轴转动刚体定轴转动 牛顿牛顿本节深入系统介绍牛顿三大定律及运用本节深入系统介绍牛顿三大定律及运用牛顿定律解题的思路与方法，要求能熟练解决牛顿定律解题的思路与方法，要求能熟练解决质点动力学的两类质点动力学的两类基本问题基本问题：1. 1. 已知质点的已知质点的质量及运动，求质点所受的作用力；质量及运动，求质点所受的作用力；2. 2. 已知已知质点的受力，求解质点的运动。质点的受力，求解质点的运动。一、牛顿运动定律一、牛顿运动定律 1 1、第一定律（惯性定律）、第一定律（惯性定律）（1）惯性）惯性力力（2）

23、惯性系）惯性系 物体物体总是总是要保持静止或匀速直线运动的要保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到状态，直到受到力力的作用迫使它改变这种状态的作用迫使它改变这种状态为止。为止。 2 2、第二定律、第二定律 （1）惯性的度）惯性的度量量（2）瞬时性）瞬时性 （3）矢量）矢量性性 物体所获得的加速度的大小与合外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。 3 3、第三定律、第三定律直角坐标系直角坐标系切向和法向分解切向和法向分解某方向上的合外力某方向上的合外力=质量质量该方向上的加速度该方向上的加速度2.1.2 2.1.2 常见的几种力常见的几种力（2） 弹力：弹力：弹力的

24、三种形式：弹力的三种形式：正压力或支持力正压力或支持力: :物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。物体通过一定面积相接触而产生的相互作用。拉力和张力拉力和张力: :拉力是绳或线对物拉力是绳或线对物体的作用力体的作用力; ;张力是张力是绳子内部各段之间绳子内部各段之间的作用力。的作用力。弹簧的弹力弹簧的弹力: :（1） 重力：重力：地球表面附近的物体受地球表面附近的物体受地球的引力作用。地球的引力作用。发生形变的物体发生形变的物体, ,由于要恢复原状由于要恢复原状, ,对与它接触的物体产生的作用力。对与它接触的物体产生的作用力。N支持力支持力拉力拉力TT张力张力弹力弹力f地球地球重力：重力：

25、2.1.2.2基本的自然力(3)摩擦力万有引力：所有物体之间都有相互吸引作用万有引力：所有物体之间都有相互吸引作用弱力（弱相互作用）：短程力，存在于许多粒子之间。弱力（弱相互作用）：短程力，存在于许多粒子之间。两质子之间的弱力约为两质子之间的弱力约为0.01N.0.01N.电磁力：电磁力：强力：存在于原子核内，短程力，两相邻质子之强力：存在于原子核内，短程力，两相邻质子之间的强力可达间的强力可达10000N.由弱到强依次为：万有引力、弱力、电磁力、强力由弱到强依次为：万有引力、弱力、电磁力、强力二二 牛顿定律的解题方法牛顿定律的解题方法1. 隔离体法将所研究的对象跟周围的物体隔开，原来物体间的

26、相互作用，用力来代替，称隔离体法。这是力学中解题最基本的方法。2. 受力分析(1)重力 竖直向下，大小=mg(2)弹力a. 物体受弹力的数目：跟几个物体接触就有几个弹力。球A有三个弹力。 B有二个弹力。木棒受二个弹力。注意：若两物体虽有接触，但没有形变(即没有相互作用)时，接触处没有弹力。B物体A靠墙放置，A并不受墙对它的水平作用力。小车匀速前进时，B不受水平向前的力。b. 弹力的方向 垂直过接触点的切面。墙(3)摩擦力物体跟物体接触时，阻碍相对运动或相对运动趋势的力称摩擦力。最大静摩擦力和滑动摩擦力最大静摩擦力和滑动摩擦力 f =N ：摩擦系数 N：正 压 力静摩擦力方向的分析：将静摩擦力去

27、掉，相对运动的趋势就表现出来了，跟这种相对运动趋势相反的方向即静摩擦力的方向。a(4)其它力 空气阻力、浮力、电磁力3. 正交分解（惯性系惯性系）(1)直角坐标系 列方程列方程3. 取坐标系取坐标系（惯性系惯性系）， i 共点力 ii 非共点力(Mz为力矩)T1T2mgmgN2N1f1f2(a) 共同点力(b) 非共同点力若方程个数少于未知数，需从物体运动之间的关系找新的方程，使方程个数等于未知数个数。F T1 = m1a1T2= m2a2T1 = 2T2a2 = 2a1m2gN2N1m1gT1T2T2T1x1x2T2Fxoll R + x2 = 2x12.1.4 牛顿定律的应用牛顿定律的应用

28、在平面直角坐标系在平面直角坐标系在平面自然坐标系在平面自然坐标系若若F=常量常量 ， 则则若若F=F(v) ， 则则 若若F=F(r) ， 则则 、要根据力函数的形式选用不同的方程形式、要根据力函数的形式选用不同的方程形式运用举例：运用举例：牛顿定律只适用于惯性系牛顿定律只适用于惯性系例例2.1一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为一细绳跨过一轴承光滑的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为 和和 的物体的物体( )，如图，如图2.2所示所示.设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，设滑轮和绳的质量可忽略不计，绳不能伸长，试求物体的加速度以及悬挂滑轮的绳中张力试求物体的加速度以及悬挂滑轮

29、的绳中张力.解分别以解分别以 ， 定滑轮为研究定滑轮为研究对象，其隔离体受力如图对象，其隔离体受力如图2.2所示所示.对对 ，它在绳子拉力，它在绳子拉力 及重力及重力 作用下以加速度作用下以加速度 向下运动，以向下运动，以向下为正方向，则有向下为正方向，则有设x轴正向沿斜面向下，y轴正向垂直斜面向上，则对m应用牛顿定律列方程如下：例例2.2升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为升降机内有一光滑斜面，固定在底板上，斜面倾角为.当升降机当升降机以匀加速度以匀加速度 竖直上升时，质量为竖直上升时，质量为m的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，的物体从斜面顶端沿斜面开始下滑，如图如图2.3所示所示.

30、已知斜面长为已知斜面长为l，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到，求物体对斜面的压力，物体从斜面顶点滑到底部所需的时间底部所需的时间.解以物体m为研究对象.其受到斜面的正压力N和重力mg.以地为参考系，设物体m相对于斜面的加速度为 ，方向沿斜面向下，则物体相对于地的加速度为解方程，得由牛顿第三定律可知，物体对斜面的压力N与斜面对物体的压力N大小相等，方向相反，即物体对斜面的压力为垂直指向斜面.因为m相对于斜面以加速度沿斜面向下作匀变速直线运动，所以得解跳伞员的运动方程为例例2.3跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的空跳伞运动员在张伞前的俯冲阶段，由于受到随速度增加而增大的

31、空气阻力，其速度不会像自由落体那样增大气阻力，其速度不会像自由落体那样增大.当空气阻力增大到与重力相等时，当空气阻力增大到与重力相等时，跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度跳伞员就达到其下落的最大速度，称为终极速度.一般在跳离飞机大约一般在跳离飞机大约10 s，下落约下落约300400 m左右时，就会达到此速度左右时，就会达到此速度(约约50 m/s).设跳伞员以鹰展姿设跳伞员以鹰展姿态下落，受到的空气阻力为态下落，受到的空气阻力为 (k为常量为常量)，如图，如图2.4(a)所示所示.试求跳伞试求跳伞员在任一时刻的下落速度员在任一时刻的下落速度.显然，在 的条件下对应的速度即为终极速度，

32、并用 表示：因t0时，v0；并设t时，速度为v，对上式两边取定积分：由基本积分公式得最后解得当 时， .设运动员质量m70 kg，测得终极速度 54 m/s，则可推算出以此 值代入v(t)的公式，可得到如图2.4(b)所示的v-t函数曲线.1、 单位制：基本量、导出量单位制：基本量、导出量 单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本单位制的任务是：规定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的数量级。量的数量级。 七个基本量为七个基本量为 长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度长度、质量、时间、电流、温度、物质的量和发光强度2、 SI制中三个基本量的操作型定义制中三个基本量的操作

33、型定义时间时间 1秒秒=铯铯-133原子基态的两个超精细能级之间跃原子基态的两个超精细能级之间跃迁时对应辐射的迁时对应辐射的9，192，631 ，770个周期。个周期。3、量纲：、量纲： 因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某因为导出量是由基本量导出的，所以导出量可用基本量的某种组合种组合(乘、除、幂等乘、除、幂等)表示。这种由基本量的组合来表示物表示。这种由基本量的组合来表示物理量的式子称为该物理量的量纲式，理量的式子称为该物理量的量纲式，通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位通过物理定律、定理、定义等将某个物理量表示成某种单位 制中基本物理量的方次。制中基本物理

34、量的方次。质量质量 千克质量千克质量 1. 已知运动求力例21 长 l 的轻绳，一端固定，另一端系一质量为m 的小球。使小球从悬挂着的铅直位置以水平初速度V0开始运动。用牛顿定律求小球沿逆时钟方向转过 角时的角速度和绳中的张力。三三 质点动力学两类问题质点动力学两类问题图21v0 2. 已知力求运动解解 取小球为研究对象；小球受重力mg，及绳子的张力T ；将重力mg、张力T 沿 方向分解.列方程将式两边同乘d，并约去等式两边m可得v0对上式两边求积分有解得例例22 由地面沿铅直方向发射质量为m的宇宙飞船。试求宇宙飞船能脱离地球引力所需的最小初速度。不计空气阻力及其他作用力。（地球半径取6370

35、km）解解 ： 选宇宙飞船为研究对象，飞船只受地球引力RrO两边积分飞船要脱离地球引力，r, v 0最小初速度例题2一质量为m的小球以速率从固定于光滑水平桌面上、半径为R的圆周轨道内侧某点开始沿轨道内侧作圆周运动，小球运动时所受轨道内侧摩擦力大小与其速率v成正比，比例系数为k，如图3所示，求：（1）t时刻质点的速率及轨道内侧对小球的正压力；（2）什么时刻质点的法向加速度大小等于切向加速度大小（设 ）； 解：（1）对物体进行受力分析如图，据牛顿第二定律建立方程（2） 解：a2 = 2a1 而力的关系为T1 = 2T2对两物体列运动方程得 T2 - m2g = m2a2 F T1 m1g = m1

36、a1可以解得m2的加速度为 = 4.73(ms-2)，绳对它的拉力 = 1.35(N) 12212(2)/2 2Fmm gamm2112(/2)/2 2mTFmgmm 例题2.如图所示：已知F = 4N，m1 = 0.3kg，m2 = 0.2kg，两物体与水平面的的摩擦因素均为0.2求质量为m2的物体的加速度及绳子对它的拉力（绳子和滑轮质量均不计）m 2 FT1a1T2a2f1f2例题例题3.两根弹簧的倔强系数分别为两根弹簧的倔强系数分别为k1和和k2求证：求证：（1）它们串联起来时，总倔强系数）它们串联起来时，总倔强系数k与与k1和和k2满足关系关系式；满足关系关系式；（2）它们并联起来时，

37、总倔强系数）它们并联起来时，总倔强系数k = k1 + k2证明：当力F将弹簧共拉长x时，有F = kx，其中k为总倔强系数 两个弹簧分别拉长x1和x2，产生的弹力分别为 F1 = k1x1，F2 = k2x2 （1）由于弹簧串联，所以 F = F1 = F2，x = x1 + x2，因此 ， 即 （2）由于弹簧并联，所以F = F1 + F2，x = x1 = x2，因此 kx = k1x1 + k2x2，即k = k1 + k2 1212FFFkkk12111kkk 1.4.一个正在沿直线行驶的汽船，关闭发动机后，由于阻力而得到一个与船速方向相反、大小与船速平方成正比的加速度，即，k为常数

38、。计算：（1）在关闭发动机后，船在t时刻的速度大小；（2）在时间t内，船行驶的距离。 解：（1）由题意得积分 ，由此得：（2）由上面的结果可得： 又由于v = dx/dt，所以： 积分 得： 001vvv kt00001ddd(1)1(1)vxtv ktv ktkv kt00001dd(1)(1)xtxv ktkv kt01ln(1)xv ktk讨论讨论当力是速度的函数时，即f = f(v)，根据牛顿第二定律得f = ma由于a = d2x/dt2，而 dx/dt = v，所以 a = dv/dt，分离变量得方程解方程即可求解 例4.质点在流体中作直线运动，受到与速度成正比阻力kv(k为常数)作用，质点的质量为m，t=0质点的速度为 ，求：(1)t时刻质点的速度. (2)当 时质点的速度。解：（1）分离变量得： 积分得： 所以：所以： （2）当 时，其速度为： 例题5.质量为m的物体，最初静止于x0，在力 (k为常数)作用下沿直线运动 证明：物体在x处的速度大小v = 2k(1/x 1/x0)/m1/22kfx