2019版高考数学一轮复习第七章解析几何第4讲直线与圆的位置关系配套课件（理科）.ppt

1、第4讲 直线与圆的位置关系,1.直线与圆的位置关系,2.两圆的位置关系,3.计算直线被圆截得的弦长的常用方法,(1)几何方法：运用弦心距(即圆心到直线的距离)、弦长的,一半及半径构成的直角三角形计算.,(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：,AB 的斜率).,说明：圆的弦长、弦心距的计算常用几何方法.,4.圆的切线方程常用结论,(1)过圆x2y2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为x0xy0yr2.(2)过圆(xa)2(yb)2r2上一点P(x0，y0)的圆的切线方程为(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)过圆x2y2r2外一点M(x0，y0)作圆的两条切线，则两切点所在直线

2、方程为x0xy0yr2.,1.圆(x2)2y24与圆(x2)2(y1)29 的位置关系为,(,),B,A.内切,B.相交,C.外切,D.相离,解析：两圆心之间的距离为 d两圆的半径分别为 r12，r23，则r2r11d0 ， 即36a2 90 0000 ，5050.方法二，(几何法)圆 x2y2100 的圆心为(0,0)，半径 r10，,【规律方法】判断直线与圆位置关系的三种方法：,几何法：由圆心到直线的距离 d 与圆的半径 r 的大小关系判断；代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断；直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系

3、.,【互动探究】,C,1.直线 xky10 与圆 x2y21 的位置关系是(,),A.相交C.相交或相切,B.相离D.相切,解析：直线 xky10 恒过定点(1,0)，而(1，0)在圆上.故直线与圆相交或相切.,考向 2,切线问题,例 2：过点 A(1,4)作圆(x2)2(y3)2 1 的切线 l，求切线 l 的方程.解： (12)2(43)2101，点 A 在圆外.方法一，当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程是 x1，不满足题意.设切线 l 的斜率为 k，则方程为 y4k(x1).,即 kxy4k0.,因此，所求切线 l 的方程为 y4 或 3x4y130.方法二，由于直线 l 是圆

4、的切线，,消去 y，得到关于 x 的一元二次方程(1k2)x2(2k22k,4)xk22k40，,则 (2k22k4)24(1k2)(k22k4)0. 化简，得 4k23k0.,因此，所求切线 l 的方程为 y4 或 3x4y130.,【规律方法】1.过圆上一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：先求切点与圆心连线的斜率 k，再由垂直关系得切线的斜率为,图形可直接得切线方程为 yy0 或 xx0.,2.过圆外一点(x0，y0)的圆的切线方程的求法：,设切线方程为 yy0k(xx0)，由圆心到直线的距离等于半径建立方程，可求得 k，也就得切线方程.当用此法只求出一个方程时，另一个方程应为 xx0

5、，因为在上面解法中不包括斜率不存在的情况，而过圆外一点的切线有两条.一般不用联立方程组的方法求解.,【互动探究】,B,2.(2017 年山西忻州模拟)过点(3,1)作圆(x1)2y2r2 的切,线有且只有一条，则该切线的方程为(,),A.2xy50C.x2y50,B.2xy70D.x2y70,解析：依题意知，点(3,1)在圆(x1)2y2r2上，且为切点.圆的切线方程为 y12(x3)，即 2xy70.,考向 3,弦长问题,例 3：(1)(2015 年新课标)过三点 A(1,3)，B(4,2)，C(1，,7)的圆交 y 轴于 M，N 两点，则|MN|(,),答案：C,答案：4【规律方法】关于圆

6、的弦长问题，可用几何法从半径、弦心距、弦长的一半所组成的直角三角形求解，也可用代数法的弦长公式求解.,考点 2,圆与圆的位置关系,例 4：(1)(2016 年山东)已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直,线 xy0 所得线段的长度是,，则圆 M 与圆 N：(x1)2 ,),(y1)21 的位置关系是(A.内切C.外切,B.相交D.相离,答案：B,(2)若圆 x2y22mxm240 与圆 x2y22x4my 4m280 相切，则实数 m 的取值集合是_.,【规律方法】(1)判断圆与圆的位置关系利用圆心距与两圆半径之间的关系；(2)两圆相切包括内切和外切，两圆相离包括外离和内含.,【互动探究】,

7、C,3.若圆 C1：x2y21与圆 C2：x2y2 6x8ym0 外切，,),则 m(A.21C.9,B.19D.11,考点 3,直线与圆的综合应用,例 5：已知圆C：x2y2 x6ym0 和直线 x2y30 相交于 P，Q 两点，若 OPOQ，求 m 的值.思维点拨：本题主要考查直线的方程、直线与圆的位置关系、根与系数的关系等知识.,方法二，由直线 x2y30，得 3x2y.代入圆的方程 x2y2x6ym0，,则以弦 PQ 为直径的圆可设为(x1)2(y2)2r2.OPOQ，坐标原点在该圆上.,则(01)2(02)2r25.在 RtCMQ 中，CM2MQ2CQ2，,方法四，设过 P，Q 的圆

8、系方程为 x2y2x6ym(x2y3)0.由 OPOQ 知，点 O(0,0)在圆上.m30，即 m3.圆的方程化为 x2y2x6y3x2y30，,2(3)30.,即 x2(1)xy22(3)y0.,又圆心 M 在 PQ 上，,12,1.m3.,据直线方程构造出一个关于 的二次方程，虽然有规律可循，但,【规律方法】求解本题时，应避免去求 P，Q 两点坐标的具体数值.除此之外，还应对求出的 m 值进行必要的检验，这是因为在求解过程中并没有确保有交点存在，这一点很容易被大家忽略；方法一显示了解这类题的通法，方法二的关键在于依,yx,需要一定的变形技巧，同时也可以看出，这种方法一气呵成.,【互动探究】

9、4.(2015 年新课标)已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x2)2(y3)21 交于 M，N 两点.(1)求 k 的取值范围；,所以直线 l 的方程为 yx1.故圆心在直线 l 上，所以|MN|2.,易错、易混、易漏忽略斜率不存在的情形及转化不等价致误,则 k 的取值范围为(,),A.k0B.k0，或 k1C.k1，或 k1，或 k1 或 k1 时，半圆 y 与直线 ykx2 只有一个交点，即原方程只有一个解.故选 D.,图 7-4-1答案：D,为 8，则此弦所在的直线方程为_.正解：当斜率k不存在时，过点P的直线方程为 x3，代入 x2y225，得 y14，y24.,弦长为|y1y2|8，符合题意.,所求直线方程为 x30 或 3x4y150.答案：x30 或 3x4y150,