建立边界层动量积分方程课件.ppt

1、1.1 牛顿冷却公式牛顿冷却公式fwtthq因此求解因此求解 h 是对流换热计算的核心问题是对流换热计算的核心问题 1.2 对流换热影响因素对流换热影响因素h 的影响因素的影响因素流动起因流动起因 流动状态流动状态 流体的热物性流体的热物性 几何因素几何因素 流体相变流体相变 l 受迫流动：流速一般较大，换热系数大受迫流动：流速一般较大，换热系数大l 自然对流：流速一般较小，换热系数小自然对流：流速一般较小，换热系数小流动状态：流动状态：l 层流：热扩散机理主要为分子扩散，热扩散系数一般小层流：热扩散机理主要为分子扩散，热扩散系数一般小l 紊流：流体掺混作用强化了热扩散，热扩散系数一般大紊流：

2、流体掺混作用强化了热扩散，热扩散系数一般大流体的热物性流体的热物性 ：l 导热系数大，热扩散能力强，对流换热系数大；导热系数大，热扩散能力强，对流换热系数大； l 比热、密度大，热对流传递热量的能力强，壁面附比热、密度大，热对流传递热量的能力强，壁面附近温度梯度大，有利于对流换热；近温度梯度大，有利于对流换热；流体的热物性流体的热物性 ：l 粘度定义：粘度定义：2s/mN /yu粘度大，流动弱，热对流传递热量的能力小；粘度大，流动弱，热对流传递热量的能力小；l 体积膨胀系数：体积膨胀系数：pTvv1体积膨胀系数大，浮升力大，自然对流强，换热得体积膨胀系数大，浮升力大，自然对流强，换热得到加强。

3、到加强。ftwt2/wfmtttl 定性温度定性温度：用以确定物性参数的特征温度。：用以确定物性参数的特征温度。三种常见选择方案三种常见选择方案 ， ，y,u , ttx ,wytx ,wyu几何因素几何因素：几何形状，尺寸，相对位置：几何形状，尺寸，相对位置1.3 对流换热微分方程式对流换热微分方程式wtfttxwxfwxyttth,)(对流换热对流换热界面导热界面导热xwxxytth,)(xwxfxyh,)( 或或 对对流流换换热热微微分分方方程程式式能能量量方方程程动动量量方方程程连连续续性性方方程程对对流流换换热热微微分分方方程程组组本节讨论常物性不可压缩牛顿型流体二维对流换热问题。本

4、节讨论常物性不可压缩牛顿型流体二维对流换热问题。连续性方程：连续性方程： 0yvxux 方向动量方程：方向动量方程： 粘性力压力梯度体积力惯性力2222yuxuxpFyuvxuuuxDDuy 方向动量方程：方向动量方程： 2222yvxvypFyvvxvuvy单元体热扩散净得热量化率单元体能量随时间的变ytytxtxtytvxtutcDDt4 个微分方程含有个微分方程含有4 个未知量个未知量(u、v、p、t)，方程组封闭。，方程组封闭。原则上，方程组对于满足上述假定条件的对流换热（强迫、原则上，方程组对于满足上述假定条件的对流换热（强迫、自然、层流、紊流换热）都适用。自然、层流、紊流换热）都适

5、用。3.1 流动边界层流动边界层 边界层厚度边界层厚度: 0. 99 处离壁的距离处离壁的距离uyu99. 0 xuu流场划分：流场划分：层流过度流紊流层流底层cxcyuuuyl , xhtxh,xhx 主流区与边界层区；层流、过度流与紊流主流区与边界层区；层流、过度流与紊流(利用利用临界距离与临界距离与临界雷诺数进行判断临界雷诺数进行判断)；紊流核心与层流底层。紊流核心与层流底层。 （1）边界层极薄，）边界层极薄， ；l（2）边界层内速度梯度大；）边界层内速度梯度大；（3）边界层内分层流与紊流，紊流边界层包括紊流核心与）边界层内分层流与紊流，紊流边界层包括紊流核心与层流底层；层流底层；3.2

6、 热边界层热边界层 热边界层厚度：热边界层厚度：0.99f处离壁的距离处离壁的距离（4）流场分为主流区（无粘区）流场分为主流区（无粘区）与边界层区（粘性区）。与边界层区（粘性区）。tf.990 xwfftt 0wy相同量纲的量进行比较，区别不同量的量级大小；相同量纲的量进行比较，区别不同量的量级大小；每个基本量纲选定一个比较标准；每个基本量纲选定一个比较标准；选一组独立的完备的标准量；选一组独立的完备的标准量；数量级数量级：与标准量相当的量，记为与标准量相当的量，记为 的量级，简记为的量级，简记为1，比标，比标准量小得多的量，记为准量小得多的量，记为 的量级，简记为的量级，简记为 ，即，即 1

7、O O1目目 标标： 对微分方程组中的各项进行数量级比较，略去高阶对微分方程组中的各项进行数量级比较，略去高阶小量，简化方程组。小量，简化方程组。标准量：速度标准量：速度 ， 温度温度 ，长度量，长度量 。ufluvyvxu 结论 110： 2222222222 结论：1 1 1 111 1yuxuyuxuxpyuvxuu2 22 21 11 1 该方程可以取消 , 结论： 1 11 1222222ypyvxvypyvvxvu2 2222222222 结论： 1 11 1 111 1yxyxyvxuc通过比较发现：对于体积力可以忽略的稳态受迫对流换热，比通过比较发现：对于体积力可以忽略的稳态受

8、迫对流换热，比较较 x 和和 y 方向的动量微分方程，可忽略方向的动量微分方程，可忽略 y 方向的动量微分方程。方向的动量微分方程。0yvxu221yuxpyuvxuu22yayvxu由量级分析得到的微分方程组，可求出速度场，温度场及局部表面传热系数： 2/ 1Re0 . 5xx21,Re33202/xxf.C3/ 1Prt3121PrRe3320/xxx.h x21/xxhxt特征数关联式：特征数关联式：3121PrRe3320/xx.Nu 努塞尔数 的物理意义：无因次对流换热系数xhNux 普朗特数 物理意义：分子动量扩散与热扩散能力之比aPr注意：定性温度为边界层的算术平均温度 或 31

9、216640/PrRe.Nu31216640/PrRel.h平均表面传热系数：21/xxNu 21/xxhxNuNu 2xhh 2积分方程组的解又称近似解。以下讨论针对常物性、无内热源、积分方程组的解又称近似解。以下讨论针对常物性、无内热源、不可压缩牛顿流体、忽略耗散热的二维稳态对流换热，不可压缩牛顿流体、忽略耗散热的二维稳态对流换热，Pr1, t4.1 边界层动量积分方程及求解边界层动量积分方程及求解（1）选取包含微元段边界层的控制体积作为研究对象）选取包含微元段边界层的控制体积作为研究对象duudpxy 0udyxmxxm xxmdm xmd xxpPxxdPP xpddxw 02dyux

10、MxxMxxMdMxmdudxadcb控制体积控制体积abcd合力FdMx wdYUudxdudYUUdxud1010211经过推导经过推导uuUyY其中其中和和 3112123YYYfyfuuU 230uYUuyuYww(4) 补充速度分布形态补充速度分布形态(5) 求边界层厚度及摩擦系数求边界层厚度及摩擦系数当当 时时 constu 231102udYUUdxduwconst2/ 1Re64. 4xxxuw2/ 3323. 0212,Re32302/xwxf.uC分析得分析得xxmdm badcdxxytxmd xxEdExfpmdtcdxqwwttxm ttudymx ,0 xEttud

11、ycEpx0单位时间内进入控制体的热量等于流出控制体的热量单位时间内进入控制体的热量等于流出控制体的热量wfpqdyttudxdct03332221232123YYYYYfyfttttf(3) 补充温度分布形态补充温度分布形态3/13/1PrPr025. 11t3121PrRe3320/xxx.h u本节主要利用两传类比讨论紊流换热问题。5.1 紊流动量传递和热量传递紊流动量传递和热量传递 uuu vvv0u0v(1) 瞬时速度瞬时速度=平均速度平均速度+脉动速度脉动速度(2) 瞬时温度瞬时温度=平均温度平均温度+脉动温度脉动温度 ttt(3) 紊流动量传递紊流动量传递 (如图如图)yxaa

12、v v u u脉动脉动粘滞应力粘滞应力 v脉动速度脉动速度dyduuvt雷诺应力雷诺应力 v脉动速度脉动速度 vy向质流通量向质流通量 ua-a面下面面下面x向脉动速度向脉动速度 u v脉动传递的动量是脉动传递的动量是 vy向质流通量向质流通量 ua-a面上面面上面x向脉动速度向脉动速度 u v脉动传递的动量是脉动传递的动量是总粘滞应力总粘滞应力yuyuyutttl（4）紊流热量传递）紊流热量传递dydtactvcqtpptdydtaacdydtacdydtacqqqtptpptl脉动传递热量脉动传递热量总传递热量总传递热量雷诺类比的表达式及适用条件雷诺类比的表达式及适用条件dudtcqp1P

13、rPrt适用条件适用条件wwqq假设：假设：uttcqwfpww积分结果：积分结果：2uuchwp或或 2,xfxCSt 即即雷诺类比：雷诺类比：uchStpx斯坦登数表达式斯坦登数表达式 2Pr,3/2xfxCStl柯尔朋类比表达式柯尔朋类比表达式 或或 2uuctt/qwpfww由实验测量及理论分析得由实验测量及理论分析得 外掠平板紊流局外掠平板紊流局部摩擦系数部摩擦系数 求局部表面传热系数准则关求局部表面传热系数准则关联式联式? ?例例：类比表达式的应用举例：类比表达式的应用举例外掠平板紊流换热准则关联式外掠平板紊流换热准则关联式7510105Rex5/ 1,Re0592. 0 xxfC

14、解解：将局部摩擦系数表达式代入柯尔朋类比表达式：将局部摩擦系数表达式代入柯尔朋类比表达式2Pr,3/2xfxCSt5/ 13/2Re0296. 0PrxxSt5/ 13/ 11Re0296. 0PrRexxpaxuuch展开为：展开为：3/ 15/4PrRe0296. 0 xxNu 3/ 15/4PrRe0296. 0 xpachx化简为：化简为：相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的相似原理指导下的实验研究仍然是解决复杂对流换热问题的可靠方法。可靠方法。6.1 物理相似的基本概念物理相似的基本概念（1）几何相似：同类图形各对应边成比例。）几何相似：同类图形各对应边成比例。（2）

15、物理现象相似：同类现象对应瞬间对应点各应物理量）物理现象相似：同类现象对应瞬间对应点各应物理量对应成比例，即各物理量场相似。对应成比例，即各物理量场相似。对流换热中相关物理量场包括对流换热中相关物理量场包括温度场、速度场、粘度场、导温度场、速度场、粘度场、导热系数场热系数场。 u 1 2 3 r x u 1 2 3 r xR R对应点对应点 lCRRrrrrrr 332211速度成比例速度成比例 ummCuuuuuuuu 332211 y3y2y1y1x2x3x y3y 2y 1y 1x 2x 3x 时刻 1时刻 1 对应时刻对应时刻 C 332211对应点对应点 lCxxxxxxxx 332

16、211lCyyyyyyyy 332211温度成比例温度成比例 C 332211(1) 物理现象相似的性质物理现象相似的性质：彼此相似的现象，他们的同名相：彼此相似的现象，他们的同名相似准则必定相等。即似准则必定相等。即 uNuN eReR rPrP 证明举例证明举例wfyh)(wfyh)( 两现象对流换热微分方程式两现象对流换热微分方程式如果两现象相似，则相似关系为如果两现象相似，则相似关系为C lCllzzyyxx Cff C hChh 1CCClhwfyh)(代入下式代入下式wflhyhCCC)( 得得wfyh)( 比较得比较得得得 lhlhuNuN 得得eReR rPrP rGrG 或或

17、 相似准则的物理意义相似准则的物理意义雷诺准则雷诺准则 ，表征了流体流动时惯性力与粘性力的，表征了流体流动时惯性力与粘性力的相对大小（已定准则）相对大小（已定准则）v/ulRe格拉晓夫准则格拉晓夫准则 ，表征了浮升力与粘性力的相，表征了浮升力与粘性力的相对大小（已定准则）对大小（已定准则）23/tlgGr普朗特准则普朗特准则 ，反映了流体动量传递能力与热量传递，反映了流体动量传递能力与热量传递能力的相对大小（已定准则）能力的相对大小（已定准则）a/PrGrfNuPr,Re,(3) 相似准则数之间的关系相似准则数之间的关系PrRe,fNu受迫对流受迫对流 Pr,GrfNu自然对流自然对流 努谢尔

18、特准则努谢尔特准则 ，表征壁面法向无因次过余温度梯，表征壁面法向无因次过余温度梯度（度（？）（待定准则）（待定准则）/hlNu相似原理回答了进行对流换热实验研究所必须解决的相似原理回答了进行对流换热实验研究所必须解决的3 个主个主要问题：要问题：如何安排试验；怎样整理实验数据；实验结果的适如何安排试验；怎样整理实验数据；实验结果的适用性。用性。1）实验设计实验设计：对同类现象，设计一些不相似的实验工况进：对同类现象，设计一些不相似的实验工况进行测量行测量2）实验数据的测量与整理实验数据的测量与整理：测量准则数中涉及的物理量，：测量准则数中涉及的物理量，结果整理成准则关系式结果整理成准则关系式nCNuRemnCNuPrRenGrCNuPr受迫对流：受迫对流：或或自然对流：自然对流：习惯上的整理形式习惯上的整理形式实验结果的适用性实验结果的适用性: 实验涉及的实验涉及的Re、Pr、特征长度与定性温度、特征长度与定性温度范围范围本章作业：本章作业：6、14、29。实验：横管外自然对流换热实验实验：横管外自然对流换热实验