1、 第二节命题及其关系、充分条件与必要条件A组基础题组1.设mR,命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是()A.若方程x2+x-m=0有实根,则m0B.若方程x2+x-m=0有实根,则m0C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m0D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m02.(2016陕西五校三模)已知命题p:“正数a的平方不等于0”,命题q:“若a不是正数,则它的平方等于0”,则q是p的()A.逆命题 B.否命题C.逆否命题D.否定3.设a,b是实数,则“ab”是“a2b2”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4.(2015
2、安徽,3,5分)设p:x3,q:-1x3,则p是q成立的()A.充分必要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件5.若p是q的充分不必要条件,则p是q的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.a0,b0的一个必要条件为()A.a+b0C.ab1D.abb,则ac2bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为()A.0 B.1 C.2 D.48.直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件是()A.-3m1B.-4m2C.0m1D.mb,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则
3、x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2xb”是“ln aln b”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件17.(2016江西鹰潭余江一中月考)在下列给出的命题中,正确命题的个数为()函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称;若x+y0,则x1或y-1;若实数x,y满足x2+y2=1,则yx+2的最大值为33;若ABC为锐角三角形,则sin Abc2,则ab;若sin =sin ,则=;“实数a=0”是“直线x-2ay=1和直线2x-2ay=1平行”的充要条件;若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数.其中正确命题的序
4、号是.19.设命题p:实数x满足x2-4ax+3a20,其中a0,且q是p的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.答案全解全析A组基础题组1.D命题“若m0,则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题是“若方程x2+x-m=0没有实根,则m0”.2.B命题p:“正数a的平方不等于0”可写成“若a是正数,则它的平方不等于0”,从而q是p的否命题.3.Dab不能推出a2b2,例如a=-1,b=-2;a2b2也不能推出ab,例如a=-2,b=1.故“ab”是“a2b2”的既不充分也不必要条件.4.C令A=x|x3,B=x|-1x3.BA,p是q的必要不充分条件.故选C.5.Bp是q的充分不必要条件,q
5、是p的必要不充分条件.“若p,则q”是“若q,则p”的等价命题,p是q的必要不充分条件,故选B.6.A若a0,b0,则一定有a+bbc2,则ab”,它是正确的;由于否命题与逆命题的真假一致,所以逆命题与否命题都为真命题.综上所述,真命题有2个.8.C若直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0,即(x-1)2+y2=2有两个不同交点,则|1+m|22,即|m+1|2,解得-3m1,这是直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的充要条件,因此直线x-y+m=0与圆x2+y2-2x-1=0有两个不同交点的一个充分不必要条件可以是0m1,故选C.9.答案若a+b+c3,则a2
6、+b2+c23解析根据否命题的定义知否命题为若a+b+c3,则a2+b2+c2ln bab0ab,故必要性成立;当a=1,b=0时,满足ab,但ln b无意义,所以ln aln b不成立,故充分性不成立,故选B.17.C对于,由f(x)+f(-x)=2x3-3x+1-2x3+3x+1=2,得函数f(x)=2x3-3x+1的图象关于点(0,1)中心对称,正确;对于,“若x+y0,则x1或y-1”的逆否命题为“若x=1且y=-1,则x+y=0”,该逆否命题正确,正确;对于,实数x,y满足x2+y2=1,如图,yx+2表示过圆O上任一点(x,y)和点(-2,0)的连线的斜率,则yx+2的最大值为33,正确;对于,ABC为锐角三角形,则A+B2,则A2-B,又A0,sin Asin2-B=cos B,错误.正确命题的个数是3.18.答案解析对于,ac2bc2,c20,所以ab正确;对于,sin 30=sin 150/ 30=150,所以错误;对于,l1l2A1B2=A2B1,即-2a=-4aa=0且A1C2A2C1,所以正确;显然正确.19.答案(-,-4解析不等式x2-4ax+3a20的解集为A=(3a,a)(a0的解集为B=x|x2,因为q是p的必要不充分条件,所以AB,故实数a的取值范围是(-,-4.9
