2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第4讲直线与圆圆与圆的位置关系配套练习（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 4 讲 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、选择题 1 (2016 全国 卷 )圆 x2 y2 2x 8y 13 0 的圆心到直线 ax y 1 0 的距离为 1，则a ( ) A 43 B 34 C. 3 D 2 解析 由圆的方程 x2 y2 2x 8y 13 0 得圆心坐标为 (1,4)，由点到直线的距离公式得 d |1 a 4 1|1 a2 1，解之得 a 43. 答案 A 2 (2017 景德镇模拟 )过点 (3,1)作圆 (x 1)2 y2 r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为 ( ) A 2x y 5 0 B 2x y 7 0 C x 2y 5

2、 0 D x 2y 7 0 解析 过点 (3,1)作圆 (x 1)2 y2 r2 的切线有且只有一条， 点 (3,1)在圆 (x 1)2 y2 r2上， 圆心与切点连线的斜率 k 1 03 1 12， 切线的斜率为 2， 则圆的切线方程为 y 1 2(x 3)，即 2x y 7 0.故选 B. 答案 B 3已知圆 x2 y2 2x 2y a 0 截直线 x y 2 0 所得弦的长度为 4，则实数 a 的值是 ( ) A 2 B 4 C 6 D 8 解析 将圆的方程化为标准方程为 (x 1)2 (y 1)2 2 a，所以圆心为 ( 1,1)，半径r 2 a，圆心到直线 x y 2 0 的距离 d

3、 | 1 1 2|2 2，故 r2 d2 4，即 2 a 2 4，所以 a 4，故选 B. 答案 B 4圆 x2 2x y2 4y 3 0 上到直线 x y 1 0 的距离为 2的点共有 ( ) A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 解析 圆的方程化为 (x 1)2 (y 2)2 8，圆心 ( 1， 2)到直线距离 d | 1 2 1|2=【 ;精品教育资源文库 】 = 2，半径是 2 2，结合图形可知有 3 个符合条件的点 答案 C 5 (2017 福州模拟 )过点 P(1， 2)作圆 C： (x 1)2 y2 1 的两条切线，切点分别为 A， B，则 AB 所在直线的方程为 (

4、) A y 34 B y 12 C y 32 D y 14 解析 圆 (x 1)2 y2 1 的圆心为 (1,0)，半径为 1，以 |PC| 2 2 2 2 为直径的圆的方程为 (x 1)2 (y 1)2 1， 将两圆的方程相减得 AB 所在直线的方程为 2y 1 0，即 y 12. 故选 B. 答案 B 二、填空题 6 (2016 全国 卷 ) 已知直线 l： x 3y 6 0 与圆 x2 y2 12 交于 A， B 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C， D 两点，则 |CD| _. 解析 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，由 ? x 3y 6 0，x2 y2

5、 12， 得 y2 3 3y 6 0，解得 y1 3， y2 2 3， A( 3， 3)， B(0,2 3) 过 A， B 作 l 的垂线方程分别为 y 3 3(x 3)， y 2 3 3x，令 y 0， 得 xC 2， xD 2， |CD| 2 ( 2) 4. 答案 4 7 (2017 兰州月考 )点 P 在圆 C1： x2 y2 8x 4y 11 0 上，点 Q 在圆 C2： x2 y2 4x2y 1 0 上，则 |PQ|的最小值是 _ 解析 把圆 C1、圆 C2的方程都化成标准形式，得 (x 4)2 (y 2)2 9， (x 2)2 (y 1)2 4. 圆 C1的圆心坐标是 (4,2)，

6、半径长是 3；圆 C2的圆心坐标是 ( 2， 1)，半径是 2. 圆心距 d 2 1 2 3 5. 所以， |PQ|的最小值是 3 5 5. 答案 3 5 5 8 (2017 铜川一模 )由直线 y x 1 上的一点向圆 (x 3)2 y2 1 引切线，则切线长的最小值为 _. =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 设直线上一点为 P，切点为 Q，圆心为 M，则 |PQ|即切线长， MQ 为圆 M 的半径，长度为 1， |PQ| |PM|2 |MQ|2 |PM|2 1. 要使 |PQ|最小，即求 |PM|的最小值，此题转化为求直线 y x 1 上的点到圆心 M 的最 小距离 设圆心到直线 y

7、 x 1 的距离为 d，则 d |3 0 1|12 2 2 2.所以 |PM|的最小值为2 2.所以 |PQ| |PM|2 1 2 2 1 7. 答案 7 三、解答题 9 (2015 全国 卷 )已知过点 A(0,1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C： (x 2)2 (y 3)2 1 交于 M， N 两点 (1)求 k 的取值范围； (2)若 OM ON 12，其中 O 为坐标原点，求 |MN|. 解 (1)易知圆心坐标为 (2,3)，半径 r 1， 由题设，可知直线 l 的方程为 y kx 1， 因为 l 与 C 交于两点，所以 |2k 3 1|1 k2 0， 所以不论 k 为何实数， 直

8、线 l 和圆 C 总有两个交点 (2)解 设直线与圆交于 A(x1， y1)， B(x2， y2)两点， 则直线 l 被圆 C 截得的弦长 |AB| 1 k2|x1 x2| 2 8 4k 11k21 k2 2 114k 31 k2， 令 t 4k 31 k2，则 tk2 4k (t 3) 0， 当 t 0 时， k 34，当 t0 时，因为 k R， 所以 16 4t(t 3)0 ， 解得 1 t4 ，且 t0 ， 故 t 4k 31 k2的最大值为 4，此时 |AB|最小为 2 7. 法二 (1)证明 因为不论 k 为何实数，直线 l 总过点 P(0， 1)，而 |PC| 52 3 R，所以

9、点 P(0,1)在圆 C 的内部，即不论 k 为何实数，直线 l 总经过圆 C 内部的定点 P.所以不论 k 为何实数，直线 l 和圆 C 总有两个交点 (2)解 由平面几何知识知过圆内定点 P(0,1)的弦，只有与 PC(C 为圆心 )垂直时才最短，而此时点 P(0,1)为弦 AB 的中点，由勾股定理，知 |AB| 2 12 5 2 7，即直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2 7. 11 (2017 衡水中学月考 )两圆 x2 y2 2ax a2 4 0 和 x2 y2 4by 1 4b2 0 恰有三条公切线，若 a R， b R 且 ab0 ，则 1a2 1b2的最小值为 ( ) A

10、1 B 3 C.19 D.49 解析 x2 y2 2ax a2 4 0，即 (x a)2 y2 4， x2 y2 4by 1 4b2 0，即 x2 (y 2b)2 1.依题意可得，两圆外切，则两圆圆心距离等于两圆的半径之和， 则 a2 b 2 1 2 3，即 a2 4b2 9， 所以 1a2 1b2 ? ?1a2 1b2 ? ?a2 4b29 19?5 a2b24b2a2 19?5 2 a2b24b2a2 1，当且仅当a2b2=【 ;精品教育资源文库 】 = 4b2a2 ，即 a 2b 时取等号 答案 A 12 (2015 山东卷 )一条光线从点 ( 2， 3)射出，经 y 轴反射后与圆 (x

11、 3)2 (y 2)2 1相切，则反射光线所在直线的斜率为 ( ) A 53或 35 B 32或 23 C 54或 45 D 43或 34 解析 由已知，得点 ( 2， 3)关于 y 轴的对称点为 (2， 3)，由入射光线与反射光线的对称性，知反射光线一定过点 (2， 3)设反射光线所在直线的斜率为 k，则反射光线所在直线的方程为 y 3 k(x 2)，即 kx y 2k 3 0.由反射光线与圆相切，则有d | 3k 2 2k 3|k2 1 1，解得 k 43或 k 34，故选 D. 答案 D 13已知曲线 C： x 4 y2，直线 l： x 6，若对于点 A(m,0)，存在 C 上的点 P

12、和 l 上的点 Q 使得 AP AQ 0，则 m 的取值范围为 _ 解析 曲线 C： x 4 y2，是以原点为圆心， 2 为半径的半圆，并且 xP 2,0，对于点 A(m,0)，存在 C 上的点 P 和 l 上的点 Q 使得 AP AQ 0， 说明 A 是 PQ 的中点， Q 的横坐标 x 6， m 6 xP2 2,3 答案 2,3 14 (2017 湖南省东部六校联考 )已知直线 l： 4x 3y 10 0，半径为 2 的圆 C 与 l 相切，圆心 C 在 x 轴上且在直线 l 的右上方 (1)求圆 C 的方程； (2)过点 M(1,0)的直线与圆 C 交于 A， B 两点 (A 在 x 轴

13、上方 )，问在 x 轴正半轴上是否存在定点 N，使得 x 轴平分 ANB？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 解 (1)设圆心 C(a,0)? ?a 52 ，则 |4a 10|5 2?a 0 或 a 5(舍 ) 所以圆 C 的方程为 x2 y2 4. (2)当直线 AB x 轴时， x 轴平分 ANB. 当直线 AB 的斜率存在时，设直线 AB 的方程为 y k(x 1)， N(t,0)， A(x1， y1)， B(x2，y2)， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由? x2 y2 4，y k x ， 得 (k2 1)x2 2k2x k2 4 0， 所以 x1 x2 2k2k2 1， x1x2k2 4k2 1. 若 x 轴平分 ANB，则 kAN kBN? y1x1 t y2x2 t 0?k x1x1 t k x2x2 t 0?2x1x2 (t 1)(x1 x2) 2t 0? k2k2 1 2k2 tk2 1 2t 0?t 4，所以当点 N为 (4,0)时，能使得 ANM BNM 总成立 .