“边边边”判定三角形全等.1全等三角形的判定(S课件.ppt

1、 小明做了一个如图所小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证示的风筝，他想去验证BACBAC与与DACDAC是否相等，是否相等，但手头却只有一把足够长但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个的尺子。你能帮助他想个方法吗？方法吗？A AB BD DC C趣味导入趣味导入ABC 1. 什么叫全等三角形？什么叫全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫能够完全重合的两个三角形叫 全等三角形全等三角形。2.全等三角形有什么全等三角形有什么性质？性质？全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等 .已知已知 ，试找出其中相等的边与角，试找出其中相等的边与角 CBA ABC ACCA

2、3 CBBC2 BAAB1）（）（）（CC6 BB5 AA4）（）（）（，所以因为 CBA ABC ABCABC即：三条边对应相等，三个角对应相等的两个三角形全等。六个条件，可得到什么结论？六个条件，可得到什么结论？ABC CBA ABC 答： ACCA3 CBBC2 BAAB1）（）（）（ CBAABC中，有和在 CC6 BB5A A4 ）（）（）（ 与与 满足上述六个条件中的满足上述六个条件中的一部一部分分是否能保证是否能保证 与与 全等呢？全等呢？CBAABCCBAABCABCABC一个条件可以吗？一个条件可以吗？两个条件可以吗？两个条件可以吗？一个条件可以吗？一个条件可以吗？1. 有有

3、一条边一条边相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等探究活动探究活动2. 有有一个角一个角相等的两个三角形相等的两个三角形不一定全等不一定全等结论：结论：有一个条件相等不能保证两个三角形全等有一个条件相等不能保证两个三角形全等.6cm300有两个条件对应相等不能保证三角形全等有两个条件对应相等不能保证三角形全等.60o300不一定全等不一定全等1. 有有两个角两个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形两个条件可以吗？两个条件可以吗？3. 有有一个角和一条边一个角和一条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形2. 有有两条边两条边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形4cm6

4、cm不一定全等不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o 6cm结论：结论：探究活动探究活动 探究活动探究活动 1. 三个角；三个角；2. 三条边；三条边；3. 两边一角；两边一角；4. 两角一边。两角一边。如果给出如果给出三个三个条件画三角形，条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？你能说出有哪几种可能的情况？结论结论: 三个内角对应相等的三角形三个内角对应相等的三角形 不一定全等不一定全等。探究活动探究活动 1. 有有三个角三个角对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形60o30030060o90o90o60o30030060o90o90o 已知三角形三条边分别是已知三角形三条边

5、分别是 4cm4cm，5cm5cm，7cm7cm，画画出这出这个三角形，把所画的个三角形，把所画的三角形三角形分别分别剪剪下来，并与同伴下来，并与同伴比比一比一比，发现什么？，发现什么？三边对应相等的两个三角形全等，三边对应相等的两个三角形全等，或或边边边边边边SSSSSS简写为简写为画出一个三角形，使它的三边长分别为画出一个三角形，使它的三边长分别为4cm、 5cm、7cm ,把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？一定全等吗？画法画法: 1.画线段画线段AB=5;2.分别以分别以A、B为圆心为圆心,4和和7长为半径画弧长为半径画弧,两两弧

6、交于点弧交于点C;3. 连接线段连接线段AC、BC.想一想：这个结果反映了什么规律？想一想：这个结果反映了什么规律？三边对应相等的两个三角形全等（三边对应相等的两个三角形全等（ 可以简写为可以简写为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCABC三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等.(简写成简写成“边边边边边边”或或“SSS”)如何用符号语言来表达呢如何用符号语言来表达呢?中和在CBAABC ACCACBBCBAAB(SSS) CBA ABC 结论结论 A = _B = _C = _ABC 我们曾经做过这样的实验：将我们曾经做过这样的实验：将三根木条钉成一个三角形木架，这

7、三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形木架的形状和大小就不变个三角形木架的形状和大小就不变了，你现在能解释其中的道理吗？了，你现在能解释其中的道理吗？思考思考: 你能用三角形的稳定性你能用三角形的稳定性来说明来说明SSS公理吗公理吗?例例1 如图，如图，ABCABC是一个钢架，是一个钢架，AB=ACAB=AC， ADAD是连接点是连接点A A与与BCBC中点中点D D的支架的支架. .求证：求证： ABDABDACD.ACD.ABCDABCD.CDBD BCD 的中点，是证明：QACDABD 中，和在ADADCDBDACAB ， .SSSACD ABD ）（(1)(1)（2）由（）由（1）得）

8、得ABD ACD ， 例例2：工人师傅常用角尺平分一个任意角：工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：做法如下：如图，角如图，角AOB是一个任意角，在边是一个任意角，在边OA，OB上分别取上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合重合. 过角尺顶点过角尺顶点C的射线的射线OC便是角便是角AOB的平分线的平分线.为什么？为什么？中，和解：在CNOCMO OMABNC COCOCNCMONOM ，.AOBOC 的平分线是.SSSCNO CMO ）（ .CONCOM 准备条件：准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；证全等时要用的间

9、接条件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：巩固练习巩固练习A ABCD1 1、如图，、如图，AB=DCAB=DC，AC=DBAC=DB，ABCABC和和DCBDCB是否全是否全等？试说明理由。等？试说明理由。 小组比一比小组比一比2 2、已知：如图，、已知：如图，AB=AC,DB=DC,AB=AC,DB=DC, 证明：证明：B =CB =C成立的理由成立的理由ABCD在在ABDABD和和ACDACD中，中，AB=AC ( (已知）

10、已知）DB=DC （已知）（已知） AD=AD （公共边）（公共边）ABD ACD (SSS)解：连接解：连接ADAD B =C (全等三角形的对应角相等）全等三角形的对应角相等）思思考考.FDAB DBFBDBAD FBAD 即，证明： QFDBABC 中，中，和和在在 FBACDBBCFDAB ， .SSSFDB ABC ）（ CBDAFEDB 3、已知已知: AC=FE，BC=DE，点，点A、D、 B、 F在一条直线上，在一条直线上，AD=FB. 证明证明: ABC FDE，ACEFACEF；DEBCDEBC 4、如图，、如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB AD

11、C。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED， 即即BE=CD。CABDE在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss)5、已知：如图、已知：如图 AO=DO,OB=OC,要使要使AOB DOC,则需增加条件则需增加条件（ ）6 6、如图，、如图，D D、F F是线段是线段BCBC上的两点，上的两点，AB=CEAB=CE，AF=DEAF=DE，要使，要使ABFABFECD ECD ，还需要条件还需要条件 . .AE B D F CB D F C 7、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中, AB=CD, AD=CB, 求证：求证： A= C. D

12、ABCn证明：证明：在在ABD和和CDB中中AB=CDAD=CBBD=DBABD ACD（SSS）（已知）（已知）（已知）（已知）（公共边）（公共边） A=C （全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）你能说明你能说明ABCD，ADBC吗？吗？ 小明做了一个如图所小明做了一个如图所示的风筝，他想去验证示的风筝，他想去验证BACBAC与与DACDAC是否相等，是否相等，但手头却只有一把足够长但手头却只有一把足够长的尺子。你能帮助他想个的尺子。你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的方法吗？说明你这样做的理由。理由。A AB BD DC C思思考考探索与思考探索与思考 小明有一块小明有一块“飞镖飞镖”，想知道，想知道B B和和C C是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，是否相等，他没有量角器，只有刻度尺，你能帮小明想一个办法吗？你能帮小明想一个办法吗？ 说明你的做法的理由。说明你的做法的理由。CABD