伯努利方程分析课件.ppt

1、 教师：矿业工程系教师：矿业工程系 刘丽刘丽教材：工程流体力学教材：工程流体力学1910年9月20日，奥林匹克号离开南安普敦的海洋码头，开往纽约。在怀特岛东北海域，与皇家海军的霍克号巡洋舰相遇。霍克号也在高速航行，两艘船很快靠拢到一起高速并行，忽然霍克号向左拐过去，好像奥林匹克号是一块巨大的磁铁一样，7350吨的霍克号和45000吨级的奥林匹克号撞到一起，霍克号的舰首戳进奥林匹克号的船尾。（据说是个10米的窟窿）两船都严重受伤。两艘船为什么会撞到一起？ 伯努利方程伯努利方程运动流体中的机械能可分为：运动流体中的机械能可分为：由重力作用产生的由重力作用产生的重力势能（位能）；重力势能（位能）；由

2、压强作用产生的由压强作用产生的压力势能（静压能）；压力势能（静压能）；由流体运动产生的由流体运动产生的动能；动能；由粘性作用或碰撞等作用产生的由粘性作用或碰撞等作用产生的耗散能。耗散能。1dd1dvd1ddxyzpufdxxtpfdyytpwfdzzt 乘以 乘以 乘以1)()ddvddddxyzpppf dxf dyf dzdxdydzxyzuwdxdydzttt(222222)11()(),ddvdddd dddd2222xyzf dxf dyf dzgdzppppdxdydzdpdxyzdxudt dyvdt dzwdtuwdxdydzuduvdvwdwtttuvwuvw (222121

3、 2 -g2()()22wpVzCpVpVzzhgggg上式积分得：定常流动的伯努利方程定常流动的伯努利方程 为了形象地了解流体运动时能量沿程的变化情况，特定义：为了形象地了解流体运动时能量沿程的变化情况，特定义：测压管水头线坡度测压管水头线坡度ddsppzgJ 水力坡度水力坡度2d2dspvzggJ 00 pJJJJ实际流体，理想流体，匀速流体方程应用说明及注意点方程应用说明及注意点1）应用条件）应用条件 流动定常；流动定常； 流体不可压；流体不可压； 断面缓变流；即上、下游断面缓变流；即上、下游两个断面必须为平行直线流或缓变流，断面间可以包含急变两个断面必须为平行直线流或缓变流，断面间可以

4、包含急变流。流。 断面间无旁路；即上、下游两断面间的流道只能是单断面间无旁路；即上、下游两断面间的流道只能是单进单出，不能有流量的旁通；还必须保证上、下游两断面间进单出，不能有流量的旁通；还必须保证上、下游两断面间的流道区域内，没有外部的机械能输入，也没有内部的机械的流道区域内，没有外部的机械能输入，也没有内部的机械能对外做功。能对外做功。质量力只有重力。质量力只有重力。2）方程中各物理量的取值方法）方程中各物理量的取值方法 同点对应取值；同点对应取值； 两个断面必须采用相同的压强基准两个断面必须采用相同的压强基准 ； 工程中的流动绝大为湍流流动，工程中的流动绝大为湍流流动， 取值为取值为1

5、；特殊情况下；特殊情况下(如管道内呈层流流态时如管道内呈层流流态时)， 取值为取值为2 3）某些特殊断面及其参数值）某些特殊断面及其参数值 大水面流速取为零大水面流速取为零 管道出口断面管道出口断面流体自该断面进入大气空间，出口压力取流体自该断面进入大气空间，出口压力取环境压力；环境压力；4）基本机械能关系式的拓广）基本机械能关系式的拓广 沿程有能量输入或输出时的伯努利方程沿程有能量输入或输出时的伯努利方程将输入的能量加在方程的左端或将输出的能量加在方程的将输入的能量加在方程的左端或将输出的能量加在方程的右端。如在两断面间由水泵输入机械能时，方程的形式应右端。如在两断面间由水泵输入机械能时，方

6、程的形式应变为变为22121 2()()22pwpvpvzHzhgggg其中，其中，Hp称为水泵的输入扬程。称为水泵的输入扬程。 沿程有分流或汇流时的机械能关系沿程有分流或汇流时的机械能关系21111223322221 2331 3()2()()22wwpVq zggpVpVq zhq zhgggg123qqq6）伯努利方程的几何表述）伯努利方程的几何表述各项具有长度的量纲各项具有长度的量纲第一项第一项 z 表示单位重量流体所具有的位势能表示单位重量流体所具有的位势能位置水头；位置水头；第二项第二项p/(g)表示单位重量流体的压强势能表示单位重量流体的压强势能压强水头；压强水头；前两项之和称为

7、前两项之和称为静水头；静水头；第三项第三项V2/(2g)单位重量流体所具有的动能单位重量流体所具有的动能又称为速度水头。又称为速度水头。 三项之和称为断面的总水头。三项之和称为断面的总水头。22121 2 ()()22wpVpVzzhgggg 以上三种水头之和称为总水头，以H表示。 22pvHzgg 它表示了距基准面为z处，流速为v，压力为p的1N流体所具有的总机械能。各断面水头的连线组成的水头线及能量变化图示各断面水头的连线组成的水头线及能量变化图示断面水头及水头线的几何示意断面水头及水头线的几何示意 伯努利方程表明理想流体理想流体在流动过程中任意截面上总机械能守恒。 各截面上每种形式的能量

8、并不一定相等，它们之间可以相互转换。流速高处压力低，流速低处压力高。流速高处压力低，流速低处压力高。 当两船同向靠近高速行驶时，两船之间水流速较大，而外侧水流速度较小，由伯努利方程可知，流速大，压强小，流速小，压强大。水作用在两船外侧的力较大，所以两船会相互吸引而导致相碰。 在航海中，对并排同向行驶的船舶，要限制航速和两船的距离。 在火车站或地铁站的站台上都画有安全线，并且火车或地铁进出站时总会有播音员提醒大家往安全线里边站，这是为什么？安全线安全线 如图：当火车经过B点时的流速比A点大，所以pApB，于是物体会被火车吸入。上旋球上旋球不旋球不旋球 图2表示不旋转球水平向左运动时周围空气的流线

9、。球的上方和下方流线对称，流速相同，上下不产生压强差。 图3球旋转时会带动周围空气跟着一起旋转，致使球的下方空气流速增大，上方流速减小。下方流速大，压强小，上方流速小，压强大。跟不旋转相比，旋转球因为旋转而受到向下的力，飞行轨迹要向下弯曲。图图3图图1图图2如果两手各拿一张薄纸，使它们之间的距离大约46厘米，然后用嘴向这两张纸中间吹气，现象如何？为什么？或者超市的购物袋，越吹粘的越紧，为何 如图气流由纸片间的空气通过，气流在A点附近的流速大，在B点附近的流速小。 由伯努利方程可知A点附近的压强比B点附近的压强小，因此两张纸片被压在了一起。7 7）伯努利方程的几个应用实例）伯努利方程的几个应用实

10、例 皮托管：皮托管：用来测定点流速的仪器用来测定点流速的仪器22BBAvpp00,BApgHpg Hh其中22BABvppgh总压皮托管总压皮托管（a a）测量管道内流体的静压）测量管道内流体的静压 Au ，pBuuCACCh(b)(b)皮托皮托- -静压管静压管2()2BABvppg h 文丘里管流量计文丘里管流量计: :装在管路中用来测量流量的常用仪器装在管路中用来测量流量的常用仪器2211221 12 21222212 21 1222221vpvpAvA vppvAAqA v对和截面列伯努利方程一维流动的连续性方程得：通过文丘里管的流量12h12由于流动截面上的速度分布不均匀，引入修正系

11、数由于流动截面上的速度分布不均匀，引入修正系数 ，设设计良好的文丘里管计良好的文丘里管修正修正系数大于系数大于0.9。 22qA v由流体静力学知，压强差可用由流体静力学知，压强差可用U形管中的液位差形管中的液位差 h 表示表示 12222121pphgghvAA液液 射流泵射流泵利用喷嘴处高速水流造成的低压，将液箱内的液利用喷嘴处高速水流造成的低压，将液箱内的液体吸入泵内并与主流混合后排出的装置。体吸入泵内并与主流混合后排出的装置。列喷嘴前的列喷嘴前的A断面和喷嘴出断面和喷嘴出口口C断面间的伯努利方程断面间的伯努利方程 2222CCAAAACCpupuggggu Au A2212ACAACp

12、puAggA射流泵正常工作的条件射流泵正常工作的条件|CCpHpg，为相对压强 虹吸管虹吸管具有自由液面的液体，通过一弯管使其绕过周围较高的障碍物具有自由液面的液体，通过一弯管使其绕过周围较高的障碍物 ，然后流，然后流入低于自由液面的位置，这种用途的管子就称为入低于自由液面的位置，这种用途的管子就称为虹吸管，虹吸管，这类现象则称这类现象则称为为虹吸现象。虹吸现象。列列1-1 和和 3-3截面之间的伯努利方程截面之间的伯努利方程 231 300002wVLhg32VVkgL虹吸管出口截面与自由液面间的高度差越虹吸管出口截面与自由液面间的高度差越大，流出虹吸管的水流速度就越大。大，流出虹吸管的水流

13、速度就越大。 气穴现象气穴现象发生原因：发生原因：在实际流体流动过程中，由于流体局部流速在实际流体流动过程中，由于流体局部流速或位置高度增加，流体中的压强将降低，若小于或位置高度增加，流体中的压强将降低，若小于相应温相应温度下的饱和蒸汽压，液体开始汽化，形成气泡，度下的饱和蒸汽压，液体开始汽化，形成气泡， 使得流使得流体体的连续流动被破坏的连续流动被破坏, ,这种现象称为这种现象称为气穴现象气穴现象。危害：危害：当流体中的气泡随液流运动到高压区时，由于蒸当流体中的气泡随液流运动到高压区时，由于蒸汽的凝结，气泡迅速溃灭；连续大量气泡的迅速溃灭在汽的凝结，气泡迅速溃灭；连续大量气泡的迅速溃灭在流体中将产生很大的压强冲击，从而对输液管道或流体流体中将产生很大的压强冲击，从而对输液管道或流体机械造成破坏。机械造成破坏。虹吸管不发生气穴现象的条件虹吸管不发生气穴现象的条件列列2截面和截面和3截面之间的伯努利方程截面之间的伯努利方程223222 3022awpVpVHLhgggg对于等截面管道中的不可压缩流动来说，对于等截面管道中的不可压缩流动来说，V2 = V3，则可得，则可得22 3awppg HLh不发生气穴的条件不发生气穴的条件22 32 3awsaswppg HLhpppg HLh