[理学]输运现象课件.ppt

1、 在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍在流动过程中，相邻质点的轨迹彼此稍有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，有差别，不同流体质点的轨迹不相互混杂，这样的流动为这样的流动为层流层流。层流发生在流速较小时。层流发生在流速较小时.Adzduf 在相邻两层流体中，相在相邻两层流体中，相对速度较大的流体总是受到对速度较大的流体总是受到阻力，即速度较大一层流体阻力，即速度较大一层流体受到的黏性力的方向总与流受到的黏性力的方向总与流动速度方向相反，故动速度方向相反，故速度梯度：速度梯度：即流速在薄层单位间距上的增量即流速在薄层单位间距上的增量。 (3.1) 在单位时间内，相邻流体层之间所转移的沿在单位时间内

2、，相邻流体层之间所转移的沿流体层的定向动量为动量流流体层的定向动量为动量流 dp/dt，在单位横截在单位横截面积上转移的动量流为面积上转移的动量流为动量流密度动量流密度JP 。为流体的黏度，为流体的黏度，dzduAdtdpJP(3.3)dzduAfAdzduf动量流密度动量流密度的推导的推导AdtdzdufdtAdtdzdudpdzdudtAdpJPAdzdufdzdudtAdp(3.3)旋旋 转转 黏黏 度度 计计LRG32气体的黏度气体的黏度解：解：AdzdufRRuuru0)(LRRf2fRG二、气体黏性微观机理二、气体黏性微观机理 长为长为L，半径为半径为 r 的水平的水平直圆管中，单

3、位时间流过管直圆管中，单位时间流过管道截面上的流体的体积道截面上的流体的体积 dv/dt 为为体积流率体积流率(流量）流量）P84LrdtdV 常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间常压下气体的黏性就是由流速不同的流体层之间的定向动量的迁移产生的。因此，的定向动量的迁移产生的。因此，三、泊肃叶定律三、泊肃叶定律（3.4）48rLRFFRpdtdVQ（3.7）（3.8）dtdVQu例例3.2 成年人主动脉半径成年人主动脉半径 r =1.3*10-2m,试求在一段试求在一段0.2m长的主动脉中的血压降长的主动脉中的血压降p。已知：血流量。已知：血流量Q=1.00*10-4m3s-1,血液粘度血

4、液粘度=4.0*10-3pa.s344.1014. 78msparLRF解：解：mmHgpaQRpF054. 014. 7说明在人体的主动脉中，血液的压强降是微不足道的说明在人体的主动脉中，血液的压强降是微不足道的QrLp48但当动脉半径但当动脉半径 r 减小后，流阻大减小后，流阻大大增加使得压强降将明显大增加使得压强降将明显增加。增加。vrf6四、斯托克斯定律四、斯托克斯定律 （3.9）*五、云雾的形成五、云雾的形成rvfVgmgmax6922maxgrv代入水滴半径代入水滴半径 r10-6m14max.10smv这么小的速度难以下落，于是悬浮在空中形成云雾这么小的速度难以下落，于是悬浮在空

5、中形成云雾当水滴半径 r10-3m时grVgrvf322342 .0122max.1092smgrv此时，雷偌数约为此时，雷偌数约为104，斯托克斯公式，斯托克斯公式已不适合，应采用下式：已不适合，应采用下式：1max2.0msv终极速度较大下落形成雨滴终极速度较大下落形成雨滴 一、自扩散与互扩散一、自扩散与互扩散 互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一互扩散是发生在混合气体中，自扩散是互扩散的一种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异种特例。它是一种使发生互扩散的两种气体分子的差异尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过尽量变小，使它们相互扩散的速率趋于相等的互扩散过程

6、。例如同位素之间的互扩散。程。例如同位素之间的互扩散。二、菲克定律二、菲克定律dt时间内通过面积时间内通过面积为为A的气体质量的气体质量dtAdzdDdM（3.11） dzdnDJN 上式表示单位时间内气体扩散的总质量与上式表示单位时间内气体扩散的总质量与质质量密度梯度量密度梯度的关系的关系AdzdDdtdM二、菲克定律二、菲克定律dtAdzdDdM(3-11)互扩散公式表示为互扩散公式表示为：AdzdDdtdM112 p116见表见表3.2 扩散系数扩散系数的大小表示了扩散过程的快慢，对的大小表示了扩散过程的快慢，对常常温常压温常压下的大多数气体，其值为下的大多数气体，其值为10-4-10-

7、5m2s-1；对低；对低粘度液体约为粘度液体约为10-8-10-9m2s-1; 对固体则为对固体则为10-9-10-15m2s-1u若在若在压强很低压强很低时的气体的扩散与常压下时的气体的扩散与常压下的扩散的扩散完全不同，完全不同，为为克努曾扩散（分子克努曾扩散（分子扩散）。扩散）。 气体透过小孔的泻流就属于气体透过小孔的泻流就属于分子扩散。分子扩散。 它与流体由于空间压强不均匀所产生的它与流体由于空间压强不均匀所产生的流体流动不同，后者是由成团粒子整体流体流动不同，后者是由成团粒子整体定向定向运动运动产生。产生。 扩散也向相反方向进行，因为在较高密扩散也向相反方向进行，因为在较高密度层的分子

8、数较多，向较低密度层迁移的分度层的分子数较多，向较低密度层迁移的分子数就较相反方向多。子数就较相反方向多。 *解：解： 设 n1， n2 为左右两容器中为左右两容器中CO 的数密度的数密度， 从左边流向右边的粒子流率为从左边流向右边的粒子流率为ALnnDdtdN211AVLnnDdtdn211CO 粒子数守恒，即粒子数守恒，即021nnn01212nnnnCO 粒子数守恒，即粒子数守恒，即021nnn01212nnnnAVLnnDdtdn211dtVLDAnndn0112两侧积分，两侧积分，t = 0 时时，n1（0）= n0LVDAtnntn2)(2ln001)2exp(1 21)(01LV

9、DAtntnnkTP )2exp(1 21)(01LVDAtPtP 热传导：当气体分子各处温度不同时，热传导：当气体分子各处温度不同时，由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热由于分子无规则运动和分子间碰撞，使热量由高温处向低温处输运量由高温处向低温处输运 单位时间内通过的热量即热流单位时间内通过的热量即热流 与与温度梯度温度梯度 及横截面积及横截面积 成正比。成正比。一、傅里叶定律一、傅里叶定律 若引入热流密度若引入热流密度 （单位时间内在（单位时间内在单位截面积上流过的热量），则单位截面积上流过的热量），则dzdTJTAdzdTdtdQ（3.14） 固体和液体中分子的热运动形式为振动。温度固体

10、和液体中分子的热运动形式为振动。温度高处分子振动幅度大，一个分子的振动导致整个分高处分子振动幅度大，一个分子的振动导致整个分子的振动。热运动能量就借助于相互联接的分子频子的振动。热运动能量就借助于相互联接的分子频繁的振动逐层地传递开去。繁的振动逐层地传递开去。 p119表表3.3各种材料的热导率各种材料的热导率 *热欧姆定律热欧姆定律TTRUdtdQALALRTF 。当当流体内部存在温度梯度，出现密度梯度时，流体内部存在温度梯度，出现密度梯度时，较高温处流体的密度一般小于较低处流体的较高温处流体的密度一般小于较低处流体的密度。若密度由小到大对应的空间位置是由密度。若密度由小到大对应的空间位置是

11、由低到高，则受重力作用流体会发生流动低到高，则受重力作用流体会发生流动强迫对流是非重力驱动下传输热量的过程。强迫对流是非重力驱动下传输热量的过程。 各种相应的物理量的输运方向都是倾向各种相应的物理量的输运方向都是倾向于消除物理量的不均匀性，直到这种不均匀于消除物理量的不均匀性，直到这种不均匀性消除，即梯度（性消除，即梯度（ gradient ）为零，输运过）为零，输运过程才停止，系统才由非平衡态到达平衡态。程才停止，系统才由非平衡态到达平衡态。 微观上，在物理量不均匀的外部条件下微观上，在物理量不均匀的外部条件下所以能发生输运过程的内在原因：所以能发生输运过程的内在原因： 。 在分子平均速度相

12、同的情况下，碰撞越在分子平均速度相同的情况下，碰撞越频繁，输运过程进行的越缓慢。输运过程之频繁，输运过程进行的越缓慢。输运过程之所以具有一定的速率，就是分子运动和分子所以具有一定的速率，就是分子运动和分子碰撞这两方面矛盾统一的结果。碰撞这两方面矛盾统一的结果。三种输运现象的比较：三种输运现象的比较：输运的宏观量及其规律输运的宏观量及其规律黏性黏性动量动量Adtdzdudp热传导热传导AdtdzdTdQAdtdzdDdM 热量热量质量质量扩散扩散 当两分子质心间的距离减小到分子有效当两分子质心间的距离减小到分子有效直径直径d 时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子时，便发生无穷大的斥力，以阻止分子间

13、的接近，并使分子运动改变方向。间的接近，并使分子运动改变方向。 因此可以把两个分子间的这种相互作用过因此可以把两个分子间的这种相互作用过程看成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞。程看成是两个无引力的弹性刚球之间的碰撞。二、分子间平均碰撞频率的计算二、分子间平均碰撞频率的计算 设分子的有效直径为设分子的有效直径为d ，假设，假设 A 分子分子以平均速率以平均速率 v 运动，其它分子都不动。运动，其它分子都不动。 而而不象理想气体，忽略了分子本身的大小。不象理想气体，忽略了分子本身的大小。 A 分子每碰撞一次，速度方向改变一次分子每碰撞一次，速度方向改变一次它的球心的轨迹为一条折线。它的球心的轨迹为

14、一条折线。v 以一秒钟内以一秒钟内 A分子球心运动路径（折线）分子球心运动路径（折线）为轴线，作一半径为为轴线，作一半径为d ，总长度为，总长度为 的的圆柱体。圆柱体。tvvt 凡是球心位于管内的分子（如凡是球心位于管内的分子（如B、C、D分分子）都将在一秒钟内与子）都将在一秒钟内与A 分子进行碰撞。其中分子进行碰撞。其中，分子，分子碰撞截面碰撞截面的面积为的面积为= 以一秒钟内以一秒钟内 A分子球心运动路径（折线分子球心运动路径（折线）为轴线，作一半径为）为轴线，作一半径为d ，总长度为，总长度为v t 的的圆柱体。圆柱体。分子间的平均碰撞频率udt时间内时间内,A分子分子21212ddtv

15、ndtvnz 单位时间内的碰撞次数（平均碰撞频率）为单位时间内的碰撞次数（平均碰撞频率）为212dvnzz 平均碰撞频率平均碰撞频率 z （collision frequency）为为单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数单位时间内一个分子与其它分子碰撞的平均次数 A 分子以分子以相对速度相对速度 v12 运动，运动， v12= vv 为气体分子的平均速率。为气体分子的平均速率。 2ndz =22vmkTpZ4212dvnz（3.24）（3.25）vKTpZ222822 ) 1 (dMRTkTpdvnZm秒次/.)( 71010425100131103312854 ZPPZ秒次/ 1042

16、. 5)10(102827331. 882731038. 110013. 1282103235解：解： 气体分子平均自由程（气体分子平均自由程（mean free path）z=vkTP2=2d 对于对于同种气体，同种气体，与与 n 成反比，而与成反比，而与 v 无关。在温度一定时，无关。在温度一定时， 仅与压强成反比。仅与压强成反比。（3.37）nvnv212（3.35） 解：解： A分子总的平均碰撞频率是分子总的平均碰撞频率是A分子和分子和A分子以及分子以及A分子和分子和B分子平均碰撞频率之和分子平均碰撞频率之和ABAAAZZZ22822)(AAAAAAAArmkTnvnZ ABABBAB

17、vnZ kTvvvBAAB822为折合质量为折合质量BABAmmmm 刚性异种分子间的碰撞截面为刚性异种分子间的碰撞截面为2241)()(BABAABrrdd A分子平均碰撞频率为分子平均碰撞频率为ABAAAZZZkTnrrmkTnrZBBAAAAA8)(82422kTnrrmkTnrZABABBBB8)(82422AAAzvBABABBBmnrrnr22)(241ABBAAAAmnrrnr22)(241 一、气体分子的自由程分布一、气体分子的自由程分布 KNdxdN KdxNdN)exp(0KxNNxKdxNNLn00dxKxKNdN)exp(0表示表示 个分子中自由程为个分子中自由程为的的

18、平均分子个数。平均分子个数。3.50式是分子自由程的分布式是分子自由程的分布)(exp(0kdxkxNdN（3.49）（3.50） (3.52)式表示分子束行进到式表示分子束行进到 处处的残存的概的残存的概率。率。 也是自由程从也是自由程从 到无穷大到无穷大范围范围内内的的概率。概率。001)exp()(KdxKxKxNdNxdxKxKNdN)exp(0平均自由程平均自由程)exp(0 xNN(3.52)dxxNdN)exp(10(3.53)（3.50）dxxNdNdxxPexp1)(01 水平线条的面积为水平线条的面积为自由程处于自由程处于 的的概率概率 斜线条的面积为分子束斜线条的面积为分

19、子束行进到行进到 处处残存的残存的概率概率或或分子的自由程处于分子的自由程处于(3.54)xxPexp1)(解：解：101eNN （1）N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于的分子数的分子数N0个分子中自由程大于个分子中自由程大于 x 的分子数为的分子数为xeNN0(3.52)58. 01111121eeeNN（2）3003eNeNNx故所求之比为故所求之比为32. 01)(320310031eeNeeNNNNN0个分子中自由程大于个分子中自由程大于3的分子数的分子数)1 (10102eNNNN自由程小于自由程小于的分子数的分子数101eNN自由程大于自由程大于的分子数的分子数P187习习3

20、.6.3 已知已知电子枪发射的电子流强度为电子枪发射的电子流强度为I0=100uA，当，当气压气压P0 =100Pa ， x = 0.1m 时到达收集极的电子流时到达收集极的电子流强度为强度为 I=37uA，求：求：（1）电子的平均自由程）电子的平均自由程是多大？是多大？（2）当气压降至）当气压降至P2=50Pa时，到达收集极的时，到达收集极的电子流强度电子流强度I2=多少？多少？/0/xenn)/ln(0nnxmIIx1 . 0)100/37ln(10)/ln(0（2）等温条件下，平均自由程反比于压强：）等温条件下，平均自由程反比于压强：2112/ pp1122/00/pxpxeennII1

21、2121/00/0)/()(ppppxIIIeIIuA61)10037(100100/50 p187习题习题 解：灯丝发出的电子数目按平均自由解：灯丝发出的电子数目按平均自由程分布的规律为程分布的规律为xeNN00NNx/ln 按题意按题意%900NN 碰撞截面为碰撞截面为2241)2(dd平均碰撞频率平均碰撞频率为为vnznvnvzv1nkTp xdNNkTdkTp20244 /lnap2210231028. 32 . 0)100 . 3(14. 39 . 0ln3201038. 14 由于气体分子间平均距离足够小，气体是足由于气体分子间平均距离足够小，气体是足够的稀薄，但又不是太稀薄。够的

22、稀薄，但又不是太稀薄。一、气体的黏性系数的导出一、气体的黏性系数的导出 从动量定理来看，是两流层间发生了从动量定理来看，是两流层间发生了宏观上的动量迁移。宏观上的动量迁移。Adtdzdudp Adtvnmu611Adtvnmu612 单位时间内从下方越过单位时间内从下方越过 z0平面向上输运的净动量为：平面向上输运的净动量为：Avnuum6)(2112uu6/vn6/vnz0z0z0z1u2udzduuu212 AdzduvmnAvnuump2616)(21Adzduv31nm为气体的密度为气体的密度v31(3.62)12uu6/vn6/vnz0z0z0z1u2uvvnm3131n2123vm

23、1、在温度一定时，、在温度一定时，与与 n 无关无关 2、 是温度的函数。若气体分子为刚球其有是温度的函数。若气体分子为刚球其有效碰撞截面效碰撞截面 为常数，则为常数，则 与与成正比成正比2/12/132TTkm3、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气、利用上式可测定气体分子碰撞截面及气体分子有效直径的数量级。体分子有效直径的数量级。(3.63)(3.64)Ld二、气体的热传导系数二、气体的热传导系数 单位时间内从下方单位时间内从下方越过越过 z0面向上输运的面向上输运的净能量为：净能量为：AvnQ61)(216/vn6/vnz0z0z0z1T2T6/vn6/vnz0z0z0z12dzd212A

24、vnQ6)(21dzdTNCdzdTdTddzdAmv，AdzdTNCvnAmv,31AdzdTdQAmvNCvn,31nmmolmvMCv,31热传导系数热传导系数(3.67)2/1,32TMCkmmmv Ld三、气体的扩散系数三、气体的扩散系数 单位时间内单位面积从下方越过单位时间内单位面积从下方越过 z0平平面面向上净输运的平均分子数（粒子流密度）为向上净输运的平均分子数（粒子流密度）为)()(6100znznvJNAdtdzdDdM AdtvnnmmdNdM)(6121dzdnnn221dtAdzdv31vD31pT mkD2/3332 刚性分子气体的扩散系数与刚性分子气体的扩散系数与

25、不同，它在不同，它在压强一定时与压强一定时与 成正比。在温度一定时，又与成正比。在温度一定时，又与压强成反比。压强成反比。dtAdzdvAdtvnnmdM261)(6121(3.69)三个系数的比较与分析v31vD31molmvMCv,311,vmmolmvCMMC或111DmnD或实际实际1.5-2.5实际实际1.3-1.5v3497.1(3.78)1221mmDD 在一定的压强与温度在一定的压强与温度下，扩散系数与分子质量的下，扩散系数与分子质量的平方根成反比。平方根成反比。1,mvmCM11nmD 输运系数的初级理论虽有成功之处，但它只输运系数的初级理论虽有成功之处，但它只是一种近似的理

26、论。是一种近似的理论。)59(41,mvmCM3497. 1v(3.78)(3.79) vD31572310013. 11034. 114. 341. 12731038. 12pkTdRTMv8mRTMDvD71034. 1833m101050.2解：（解：（1）2/12/13232TNkTkmA2/132TNkA211221mvmolmvCMCv,31 122121（3）扩散系数）扩散系数pRTvD131因氦气与氩气所处状态相同，故因氦气与氩气所处状态相同，故122121DD 一、稀薄气体的特征一、稀薄气体的特征 稀薄稀薄wmmmtZZZ表示表示分子与分子之间碰撞的诸物理量，分子与分子之间碰

27、撞的诸物理量，表示分子与器壁碰撞的诸物理量，表示分子与器壁碰撞的诸物理量， 表示这表示这 两种同类物理量之和。两种同类物理量之和。wmmmt111Lt111 由容器的形由容器的形 只有低真空时的输运特性才与只有低真空时的输运特性才与3.7的的公式公式符合，通常把不满足输运规律的理想气符合，通常把不满足输运规律的理想气体称为克努曾气体即稀薄气体。体称为克努曾气体即稀薄气体。 工程技术上的真空指气体压强低于地面工程技术上的真空指气体压强低于地面上人类环境气压。上人类环境气压。 在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气在两块温度不同的平行板之间充有极稀薄气体，气体分子在两壁往返的过程中很少与其他体，气

28、体分子在两壁往返的过程中很少与其他分子相碰，同时把热量从高温传到低温。分子相碰，同时把热量从高温传到低温。 量子场论中的真空指量子场系统能量量子场论中的真空指量子场系统能量最低的状态。最低的状态。二、稀薄气体中的热传导现象二、稀薄气体中的热传导现象极稀薄气体分子主要在极稀薄气体分子主要在器壁之间器壁之间碰撞碰撞。 )(61)(21612121,TTNCvnTTikvnAdtdQJAmvTmmAMCvMCLvNCLvnmvwmmvmv,616161LTTJT)(21dzdTJT 超高真空下气体的传热系数超高真空下气体的传热系数)(61AdtvndQ(3.88) 在一定温度下，极稀薄气体传递的热量

29、与在一定温度下，极稀薄气体传递的热量与压强成正比。压强成正比。真空度越高，绝热性能越好真空度越高，绝热性能越好。利用这种热传导性质可制成热导式真空计。利用这种热传导性质可制成热导式真空计。mMCTTmkTkTpJmvT,)(86121)(212/1TTpTJT(3.90)(3.89) P187习题习题3.8.1 （1）若夹层内充有）若夹层内充有1atm的氮气，则单位的氮气，则单位时间内由于氮气热传导而流入杜瓦瓶的热量时间内由于氮气热传导而流入杜瓦瓶的热量是多少？取氮分子有效直径是多少？取氮分子有效直径 d = 3.110-10m （2）要想把由于热传导而流入的热量减少）要想把由于热传导而流入的

30、热量减少到上述情况的到上述情况的1/10，夹层中的氮气的压强应，夹层中的氮气的压强应降至多少？降至多少？22/12/1,3532dTMRkmTMCkmmmmv)(1025. 13511222/ 12KmWdTMRRMkmm设单位时间内由外层通过氮气传到内层的热量为设单位时间内由外层通过氮气传到内层的热量为LRRddTQ2dTLRRQd2积分之有积分之有2112ln2TTRRLQWTTRRLQ1 .122515. 0/156. 0ln24. 01025. 12)(ln/222112，apRRdkTP1 . 32/ )15. 0156. 0()101 . 3(14. 32) 2/25273(103

31、8. 12/ )(2210231220 当夹层压强低于当夹层压强低于p0 时，热传导将随分子数密时，热传导将随分子数密度减少而减弱，即随压强的降低而降低，当热流度减少而减弱，即随压强的降低而降低，当热流量为量为 Q/10=1.21W 时，时，apPP31. 010/02/ )(12RR 1、牛顿黏性定律、牛顿黏性定律Adzduf2、泊肃叶定律、泊肃叶定律LprdtdV843、斯托克斯定律、斯托克斯定律vRf6Adtdzdudp 菲克定律菲克定律dzdnDJN 热传导是由于分子热运动强弱程度热传导是由于分子热运动强弱程度（温度）不同所产生的能量传递（温度）不同所产生的能量传递。傅里叶定律傅里叶定

32、律dzdTJTAdtdzdTdQAdtdzdDdM 微观上，发生输运过程的内在原因：首微观上，发生输运过程的内在原因：首先是分子的无规则运动。其次是输运过程的先是分子的无规则运动。其次是输运过程的快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度。快慢还决定于分子间碰撞的频繁程度。六、六、气体分子碰撞的概率分布气体分子碰撞的概率分布dxKxKNdN)exp(0dxxNdNdxxPexp1)(0n d=122z=vkTP2=2d)(4222dmkTpdvnZvvnm31312 2、气体的热传导系数、气体的热传导系数3 3、气体的扩散系数、气体的扩散系数vD311221mmDDmolmvAmvMCvNCvn,3131稀薄稀薄wmmmtZZZ2 2、稀薄气体中的热传导现象、稀薄气体中的热传导现象)(6121,TTNCvnJAmvTLTTJT)(21AmvNCLvn,61wmmmt111Lt111