1、2.32.3直线、平面垂直的判定及其性质直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定一一. .回顾复习：回顾复习：1.1.直线和平面的位置关系直线和平面的位置关系 : :（1 1）直线在平面内）直线在平面内 （2 2）直线和平面平行直线和平面平行（3 3）直线和平面相交直线和平面相交 aAa/a垂直是一垂直是一种特殊的种特殊的相交相交l oDCBAmE1.直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果直线如果直线 与平面与平面 内的内的任意一条任意一条直线都垂直，我们直线都垂直，我们就说直线就说直线 和平面和平面 互相垂直。记作：互相垂直。记
2、作：ll平面的垂线平面的垂线 ll A直线的垂面直线的垂面垂足垂足lP直线与平面的直线与平面的一条边垂直一条边垂直2.2.直线与平面垂直的画法：直线与平面垂直的画法： 除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？除定义外，如何判断一条直线与平面垂直呢？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？能不能把线面垂直问题转化为线线垂直问题？线面平行的判定：线面平行的判定： 空间问题空间问题 平面问题平面问题线线平行线线平行线面平行线面平行 llaa图图 1图图 2先试一条先试一条 allbab图图 1图图 2再试两条平行直线再试两条平行直线那么两条相交直线呢？那么两条相交直线呢？lP 如图，准备一块三角形的
3、纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触）与桌面接触） ABCABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直ABCDABCD 探究探究3. 直线与平面垂直的判定定理：直线与平面垂直的判定定理：即：即： 如果直线如果直线 和平面和平面 内的内的两条相交两条相交直线直线m,nm,n都垂直，那么直线都垂直，那么直线 垂直平面垂直平面 。l
4、llmnPlnlmlPnmnm, 例例1 . 如图，已知如图，已知 ，求证，求证aba,/.bbamn根据直线与平面垂直的定义根据直线与平面垂直的定义知知.,nama又因为又因为ab/所以所以.,nbmb又又nmnm,是两条相交直线，是两条相交直线，所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作内作两条相交直线两条相交直线m，n因为直线因为直线 ,aACABDOPABCDPOOBDAC平面又QBDPOBDOPDPB的中点是点又Q,ACPOACOPCPA的中点是点证明Q, 1.如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形的棱柱称为直棱柱）中，底面四边
5、形 满足什么满足什么条件时条件时 ？A B C DABCD ABCDACBD AABBCCDD 底面四边形底面四边形 对角对角线相互垂直线相互垂直ABCD三三. .随堂练习：随堂练习：ABCD证明：E 2. 在空间四边形在空间四边形ABCD中，中，AB=AD，CB=CD， 求证：对角线求证：对角线AC BD。 CEAEEBD,连接的中点取ACBDACEAC,平面QACEBDECEAE,平面又QBDCEDCBC,QBDAEADAB,QPABCO3.如图，圆如图，圆O所在一平面为所在一平面为 ，AB是圆是圆O 的直径，的直径，C 是圆周上一点是圆周上一点,且且PA AC, PA AB,求证：（求证
6、：（1）PA BC （2）BC 平面平面PAC ,解：（1）且又ABACABACAPAAC PAABPABCPABC QQQQ PACBCAACPAPABCACBC，ABOC面又得由为直径上一点为圆QQ,1)2(4.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ABAD，ACCD，ABC60且PAABBC，E是PC的中点.(1)证明：CDAE.(2)证明：PD平面ABE.5.如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PAAD.求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.四四.知识小结：知识小结：直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定定义法定义法间接法间接法直接法直接法 如果两条如果两条平行直线中的平行直线中的一条垂直于一一条垂直于一个平面，那么个平面，那么另一条也垂直另一条也垂直于同一个平面。于同一个平面。 如果一条直线垂于一个如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线平面内的任何一条直线此直线垂直于这个平面此直线垂直于这个平面判定定理判定定理 如果一条直如果一条直线垂直于一个线垂直于一个平面内的平面内的两条两条相交相交直线，那直线，那么此直线垂直么此直线垂直于这个平面。于这个平面。（1）（2）数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题
