[经济学]第四章统计资料的初步描述课件.ppt

1、第一节第一节 总量指标总量指标第二节第二节 相对指标相对指标第三节第三节 平均指标平均指标第四节第四节 标志变异指标标志变异指标第五节第五节 偏度和峰度偏度和峰度第一节第一节 总量指标总量指标 1.按反映的内容不同分为按反映的内容不同分为 2.按反映的时间状况不同分为按反映的时间状况不同分为 3.按计量单位不同分为按计量单位不同分为总体单位总量总体单位总量总体标志总量总体标志总量时点指标时点指标时期指标时期指标 例第二节第二节 相对指标相对指标：总体的全部数值总体的部分数值结构相对数例例如何比较不同地区生活水平的高低？全部消费支出出消费支出中用于食品支恩格尔系数：值同一总体中另一部分数总体中某

2、一部分数值比例相对数 我国2000年第五次人口普查结果，男女性别比例为106.74 : 100，这说明以女性为100，男性人口是女性人口数的1.0674倍。简称性比例106.74。 例例1 1 2009年我国GDP抽象化为100，第一产业、第二产业、第三产业的比例为：10.646.842.6。 例例2 2：数值另一条件下的同类指标值某条件下的某类指标数比较相对数甲班有学生甲班有学生6060人，乙班有学生人，乙班有学生5050人，则甲班人数为乙人，则甲班人数为乙班班 人数的人数的120%120%（即：（即：60/5060/50）；）；例例1 1甲企业人均月工资甲企业人均月工资800800元，乙企

3、业人均月工资元，乙企业人均月工资10001000元元则甲企业人均月工资为乙企业的则甲企业人均月工资为乙企业的80%80%（即（即800/1000800/1000）例例2 2：联系的总量指标数值另一性质不同但有一定某一总量指标数值强度相对数例例1 1例例2 2）国土总面积（平方公里人口总数（人）人口密度全年平均人口数（人）全年粮食产量（公斤）人）人均粮食产量（公斤/全年平均人口数（人）全年出生婴儿数（人）人口出生率（ 例例3 3 惯惯)/(20050001000000)/(510000005000个人个人商业网密度千人个人个商业网密度：计划任务数实际完成数计划完成相对数情况情况1 1情况情况2

4、2情况情况3 3 %120500600计划任务数实际完成数计划完成相对数例例2 2：某企业某种产品产量计划比去年提高：某企业某种产品产量计划比去年提高8%8%，实际比，实际比去年提高去年提高10%10%，试计算该产品产量的计划完成程度。，试计算该产品产量的计划完成程度。 %102%81%101计划任务数实际完成数计划完成相对数例例3 3：某企业计划本生产期原材料平均单耗为某企业计划本生产期原材料平均单耗为5.55.5千克，千克，实际单耗为实际单耗为5.15.1千克，则计划完成程度为：千克，则计划完成程度为： %7 .92%1005 . 51 . 5计划平均单耗实际平均单耗计划完成相对数：基期水

5、平报告期水平动态相对数价格）年的工业总产值（当年当年价格年的工业总产值2000)(2010元）年美国的国民收入（美民币）年中国的国民收入（人20102010讨论：经济问题研究中如何寻找合适的指标？1、房价是否存在泡沫？ 房价收入比：住房价格与城市居民家庭年收入之比。 空置率：2、政府刺激经济计划是否拉动了消费？ 消费率=最终消费/国内生产总值100第三节第三节 平均指标平均指标 1.按计算方法不同分为按计算方法不同分为 2.按考核内容不同分为按考核内容不同分为：总体单位总量总体标志总量算术平均数算术平均数与强度相对数算术平均数与强度相对数 相同：二者均是两个总量指标对比的结果。相同：二者均是两

6、个总量指标对比的结果。 不同：首先，算术平均数对比的分子和分母是同一不同：首先，算术平均数对比的分子和分母是同一总体的标志总量和单位总量，而强度相对指标对比的总体的标志总量和单位总量，而强度相对指标对比的分子分母是两个不同总体现象总量；分子分母是两个不同总体现象总量； 其次，算术平均数分子中的每一个标志量都是由分其次，算术平均数分子中的每一个标志量都是由分母中的每一个单位来承担，分子的标志值个数和分母母中的每一个单位来承担，分子的标志值个数和分母的单位数存在着对应关系，而强度相对指标对比的分的单位数存在着对应关系，而强度相对指标对比的分子分母在数量上没有对应关系。另外，强度相对指标子分母在数量

7、上没有对应关系。另外，强度相对指标反映现象的程度、密度和普遍程度，统计平均数反映反映现象的程度、密度和普遍程度，统计平均数反映现象总体某种数量特征的一般水平。现象总体某种数量特征的一般水平。 1.简单算术平均数简单算术平均数资料未经分组资料未经分组 2.加权算术平均数加权算术平均数资料经过分组资料经过分组 1 12 212NNNXfX fX fX ffXXfffffNXNXXXXN21例例)(.元元6710916065500ffxfxfx 0 0 xxxxf 简单公式简单公式加权公式加权公式min2xxminfxx2 加权公式加权公式简单公式简单公式 证证 明：设明：设x0为不等于平均数的任意

8、值，则：为不等于平均数的任意值，则：cxx0cxx0cxx0代入以代入以x0 为中心的离差平方和，得为中心的离差平方和，得222222222022ncxxncxxcxxcxxcxxcxxcxxxx2220 xxncxx220 xxxx002 ncc变量值倒数的算术平均数的倒数，又变量值倒数的算术平均数的倒数，又称倒数平均数。称倒数平均数。 1.简单调和平均数简单调和平均数有一种蔬菜，早晨的价格每千克有一种蔬菜，早晨的价格每千克0.5元，中午元，中午0.2元，元，晚上晚上0.1元。如果早、中、晚各买元。如果早、中、晚各买1元钱的蔬菜，则当元钱的蔬菜，则当天所买的蔬菜平均价格是多少？天所买的蔬菜平

9、均价格是多少？例例元商品销售量商品销售额平均价格18. 01 . 012 . 015 . 01111 以公式表示xnxxxnHn111121练习：练习：某人在某人在3030元元/ /股、股、5050元元/ /股、股、100100元元/ /股的三个不同价位股的三个不同价位各买进各买进“贵州茅台贵州茅台”股票股票60006000元，则所持该股票的均元，则所持该股票的均价是多少？价是多少？ 2.加权调和平均数加权调和平均数例例前进化工厂前进化工厂2009年年11月购进三批月购进三批A原料，每批的原料，每批的 价格及金额如下表，求平均价格。价格及金额如下表，求平均价格。总金额平均价格总重量,iiimf

10、x,iiimx fiiiiiimx fHmfx则 ，公斤公斤元元/.39655102056500 xmmH练习：练习： 法拉利队的车王迈克尔法拉利队的车王迈克尔舒马赫在舒马赫在20042004年年9 9月初的一月初的一次试车中（次试车中（F2004F2004），以每小时），以每小时320320公里的速度开了公里的速度开了5252圈，以每小时圈，以每小时345345公里的速度开了公里的速度开了3535圈，而队友巴圈，而队友巴里切罗以每小时里切罗以每小时322322公里的速度开了公里的速度开了4545圈，以每小时圈，以每小时337337公里的速度开了公里的速度开了4242圈，求两人各自的平均车速。

11、圈，求两人各自的平均车速。 某鱼摊有两种鲫鱼：大的每公斤某鱼摊有两种鲫鱼：大的每公斤1818元，小的每公斤元，小的每公斤1212元，并不能还价。一顾客欲各买一条，但提出两条元，并不能还价。一顾客欲各买一条，但提出两条一起称，每公斤一起称，每公斤1515元，鱼摊主答应。问谁占便宜？元，鱼摊主答应。问谁占便宜？练习：练习： 法拉利队的车王迈克尔法拉利队的车王迈克尔舒马赫在舒马赫在20042004年年9 9月初的一月初的一次试车中（次试车中（F2004F2004），以每小时），以每小时320320公里的速度开了公里的速度开了5252圈，以每小时圈，以每小时345345公里的速度开了公里的速度开了35

12、35圈，而队友巴圈，而队友巴里切罗以每小时里切罗以每小时322322公里的速度开了公里的速度开了4545圈，以每小时圈，以每小时337337公里的速度开了公里的速度开了4242圈，求两人各自的平均车速。圈，求两人各自的平均车速。 某鱼摊有两种鲫鱼：大的每公斤某鱼摊有两种鲫鱼：大的每公斤1818元，小的每公斤元，小的每公斤1212元，并不能还价。一顾客欲各买一条，但提出两条元，并不能还价。一顾客欲各买一条，但提出两条一起称，每公斤一起称，每公斤1515元，鱼摊主答应。问谁占便宜？元，鱼摊主答应。问谁占便宜？ 1.简单几何平均数简单几何平均数当总体数值等于各部分数值之积的时当总体数值等于各部分数值

13、之积的时候用几何平均数。候用几何平均数。nnnxxxxG21 2.加权几何平均数加权几何平均数fnififfnffinxxxxG12121 3.应用条件应用条件变量值的连乘积等于总比率或总速度的场合变量值的连乘积等于总比率或总速度的场合例例1 1 某公司向银行申请一笔贷款某公司向银行申请一笔贷款,期限期限5年年.第第1、2年利年利率为率为3%，第，第3、4年为年为4%，第，第5年为年为5%，求该笔，求该笔贷款的平均年利率？贷款的平均年利率？%80.103%)51 (%)41 (%)41 (%)31 (%)31 (5G 希望机械厂生产的机车要经过三个连续作业车间才希望机械厂生产的机车要经过三个连

14、续作业车间才能完成。能完成。2005年一季度第一车间铸造产品的合格率年一季度第一车间铸造产品的合格率为为95%，第二车间粗加工产品的合格率为，第二车间粗加工产品的合格率为93%，第，第三车间精加工产品的合格率为三车间精加工产品的合格率为90%，第四车间组装，第四车间组装的合格率为的合格率为86%，则该企业的产品合格率为多少？，则该企业的产品合格率为多少？例例2 2%94.906838. 0%86%90%93%9544G将总体各单位的标志值按大小顺序排列，将总体各单位的标志值按大小顺序排列，处于中间位置的就是中位数。处于中间位置的就是中位数。计算步骤：计算步骤： 首先确定中点位次；首先确定中点位

15、次； 然后找出中点位次对应的变量值。然后找出中点位次对应的变量值。 总体单位数为奇数时，在第总体单位数为奇数时，在第 位置位置21N 总体单位数为偶数时，在第总体单位数为偶数时，在第 和和 位位置两个标志值的平均置两个标志值的平均2N12N 1.由未分组资料确定中位数由未分组资料确定中位数例例1 1 某一个科室有某一个科室有9人，年龄分别为人，年龄分别为24、25、25、26、26、27、28、29、55岁，则中位数为岁，则中位数为26岁。岁。 2.由已分组资料确定中位数由已分组资料确定中位数 如果是单项式数列，则如果是单项式数列，则 所在的组所对所在的组所对应的变量值即为中位数应的变量值即为

16、中位数2f 如果是组距式数列，应该如何确定中位数？如果是组距式数列，应该如何确定中位数？共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位2f共共 个单位个单位1mS共共 个单位个单位1mSLU组距为组距为d共共 个单位个单位mf12mSfdfSfLMmme12dfSfmm1212memfSMUififSfLMmme12 中位数的位置为中位数的位置为1000/2 = 5001000/2 = 500，可知月消费金额位居第，可知月消费金额位居第500500位的学生在月消费额位的学生在月消费额400400500500元这个组，中位数为：元这个组，中位数为：10002602400100455.93430eMif

17、SfLMmme12例例2 2众数是变量数列中出现次数最多的变量值。众数是变量数列中出现次数最多的变量值。特点：特点：众数既适用于变量数列，也适用于品质数列。众数既适用于变量数列，也适用于品质数列。当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极当数据分布存在明显的集中趋势，且有显著的极端值时，适合使用众数；端值时，适合使用众数；当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分当数据分布的集中趋势不明显或存在两个以上分布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者布中心时，不适合使用众数（前者无众数，后者为双众数或多众数，也等于没有众数）为双众数或多众数，也等于没有众数）数据太少时，不宜用众数。数据太少时，不宜

18、用众数。 1.由未分组资料确定众数由未分组资料确定众数 由品质数列或单项数列确定众数，出现次数最多的由品质数列或单项数列确定众数，出现次数最多的标志值就是众数。标志值就是众数。下限公式下限公式iLMo211 L：众数组的下限：众数组的下限1 ：众数组次数与前一组次数之差：众数组次数与前一组次数之差2 ：众数组次数与后一组次数之差：众数组次数与后一组次数之差 I：众数组的组距：众数组的组距上限公式上限公式iUMo212例例1 1 观察众数在观察众数在400-500400-500这一组，进一步计算得：这一组，进一步计算得： （元元）3454100220430180430180430400. . o

19、M MGEFDCABfXf3f2f1dXLXUM012得到证明。同理，上限公式也可以dXMdffffffMXffCDffABABCDdABMXLLL2110123212032120 )()( CDMXdABMXCDEGABEFCEDAEBLL00即，图中： 1、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系、算术平均数和几何平均数、调和平均数的关系算术平均数算术平均数几何平均数几何平均数调和平均数调和平均数 例：例： 有有1、3、6、7、9五个数，计算五个数，计算：2 . 5597631 nxX85. 291716131115 H08. 4976315 G2、算术平均数和中位数、众数之间的关系、算术

20、平均数和中位数、众数之间的关系35oeMMxoeMMx对称分布对称分布7036753535.,.,xMMeo有极大值xMMeo偏偏正正右右) )( (xMMeo右偏分布右偏分布有极小值有极小值偏偏负负左左 o oe eM MM Mx x) )( (oeMMx3525.3430.33oeMMx左偏分布左偏分布2121)(X eMXM30在在分分布布偏偏斜斜不不大大时时 从自动包装机包装的食品当中，抽出从自动包装机包装的食品当中，抽出100100袋检袋检查，发现平均重量为查，发现平均重量为10011001克，中位数为克，中位数为999999克，克，要求：要求：1 1）求众数，）求众数，2 2）对分

21、配的偏斜情况进行）对分配的偏斜情况进行说明。说明。例例1 1解解：1) 绘制三种平均数之间关系的示意图绘制三种平均数之间关系的示意图x xM MM Me eo o . . . 克克995999100131001MeX3XMO 某某包包的的重重量量过过重重。分分布布呈呈右右偏偏，即即有有可可能能，）因因为为 X XM Me eM MO O 2例例2 2 某批零件，直径小于某批零件，直径小于806mm806mm的占全部的半数，测定的占全部的半数，测定结果，多数零件的直径表现为结果，多数零件的直径表现为810mm810mm，试估计该批，试估计该批零件直径的算术平均数，并指出零件直径口寸分零件直径的算

22、术平均数，并指出零件直径口寸分配的偏斜程度。配的偏斜程度。解：解：1) 绘制三种平均数之间关系的示意图绘制三种平均数之间关系的示意图 M M xoe mm80428068108062MMMXe0e 件零件直径口寸过短。件零件直径口寸过短。分布呈左偏，即可能某分布呈左偏，即可能某，）因为）因为 O OM MMeMeX X 2例例3 3 “ “一般来说，一个城市的房价是高度偏态的。一般来说，一个城市的房价是高度偏态的。”根据你对这句话的理解：根据你对这句话的理解：（1 1）画出城市房价的分布示意图；）画出城市房价的分布示意图；（2 2）如果要了解房屋价格的变化趋势，你会选择房）如果要了解房屋价格的

23、变化趋势，你会选择房价的算术平均数还是中位数，为什么？价的算术平均数还是中位数，为什么？（3 3）如果未来确定交易费率，并估计相应的税收总）如果未来确定交易费率，并估计相应的税收总额，你会选择算术平均数还是中位数，为什么？额，你会选择算术平均数还是中位数，为什么？ （1 1）右偏分布；）右偏分布； （2 2）用中位数）用中位数 张家有个张千万，九个邻居穷光蛋；张家有个张千万，九个邻居穷光蛋； 加在一起一平均，个个都有一百万。加在一起一平均，个个都有一百万。 （3 3）税收总额交易费率）税收总额交易费率* *房屋总价（房屋均价房屋总价（房屋均价* *房屋总面积）房屋总面积）cmx164cmx16

24、4第四节第四节 标志变异指标标志变异指标 甲组：甲组： 50 50 50 50 50 乙组：乙组： 40 45 50 55 60 丙组：丙组： 10 30 50 70 90总体各单位变量值中最大值与最小值之差。总体各单位变量值中最大值与最小值之差。 全距最大变量值最小变量值全距最大变量值最小变量值对于分组资料，全距最高组上限最低组下限对于分组资料，全距最高组上限最低组下限特点：特点：是描述数据离散程度最简单的测度值，计算简单，是描述数据离散程度最简单的测度值，计算简单，易于理解。易于理解。只反映两个极端变量值的差距，未考虑中间数据只反映两个极端变量值的差距，未考虑中间数据的变异情况。对于开口组

25、则无法计算，不能准确的变异情况。对于开口组则无法计算，不能准确描述数据的离散程度。描述数据的离散程度。平均差平均差总体各单位的变量值与其算术平均数的离差总体各单位的变量值与其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数。的绝对值的算术平均数。0X1 x2 Xxn 1.由未分组资料计算平均差由未分组资料计算平均差nxxDA .设设4 4个人年龄个人年龄2020、2121、2323、2424岁，试计算岁，试计算4 4个人年龄个人年龄的平均差。的平均差。（岁岁）22424232120 n nx xx x（岁岁）5142224222322212220. . . n nx xx xD DA A 2.由组距数列计

26、算平均差由组距数列计算平均差先计算组中值，以组中值代表各组变量值，再按先计算组中值，以组中值代表各组变量值，再按上述公式计算。上述公式计算。 练习练习 ：某班学生按考分分组资料如下。：某班学生按考分分组资料如下。x xf ff fx xx x （分分）解解：82403280fxfx 分分9840356. . . f ff fx xx xD DA A优点优点:不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位不易受极端数值的影响，能综合反映全部单位标志值的实际差异程度；标志值的实际差异程度；缺点缺点:用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离用绝对值的形式消除各标志值与算术平均数离差的正负值问题，不便于作数

27、学处理和参与统计分析差的正负值问题，不便于作数学处理和参与统计分析运算。运算。方差和方差和标准差标准差各个标志值与其算术平均数的离差平方的算各个标志值与其算术平均数的离差平方的算术平均数与它的平方根。术平均数与它的平方根。简单平均式简单平均式nxx22加权平均式加权平均式ffxx22方差：方差：nxx2ffxx2标准差：标准差：例例1 1分82403280.fxfx12140484022ffxx分11121 xx 2xx fxx2根据例根据例1111某地大学某地大学生生20102010年年消费情况计算人月消消费情况计算人月消费额的方差和标准差（平均费额的方差和标准差（平均458458元）元）例

28、例2 2xx 2xx fxx21173610001173600022ffxx元33.1081000117360002ffxx某班学生按考试成绩分组资料如下：某班学生按考试成绩分组资料如下：试计算该班学生考试成绩的标准差。试计算该班学生考试成绩的标准差。 某车间生产某车间生产100100件产品，经检验，件产品，经检验，9090件是合格品，件是合格品，1010件是不合格品，计算合格品和不合格品的成数。件是不合格品，计算合格品和不合格品的成数。其值仅表现为具有某种特征或不具有某种特征两其值仅表现为具有某种特征或不具有某种特征两种情况的标志称为是非标志，也称交替标志。种情况的标志称为是非标志，也称交替

29、标志。是非是非标志标志将是非标志的标志表现结果将是非标志的标志表现结果“是是”与与“非非”数量化，数量化，设设: :令令101NNNNQPNNP1NNQ0则则是非标志的算术平均数为：是非标志的算术平均数为：ffxxpqp01是非标志的标准差为：是非标志的标准差为：ffxx2ffxx2)(22pqqppppq1或例例 某机械厂铸造车间本月生产某机械厂铸造车间本月生产6000吨铸件，其中合吨铸件，其中合格品格品5400吨，不合格品吨，不合格品600吨。其是非标志的平均吨。其是非标志的平均数、标准差、方差计算如下：数、标准差、方差计算如下：解：设合格品的成数为解：设合格品的成数为P P，则，则906

30、0005400. px3 . 01 . 09 . 0pqp09. 01 . 09 . 02 pqpkg500大象kg5 . 0免子kgx3500大象kgx5 . 2免子可比？哪个总体离散程度更大？哪个总体离散程度更大？身高的差异水平：身高的差异水平：cmcm体重的差异水平：体重的差异水平：kgkg用什么指标可以相互比较用什么指标可以相互比较可可比比标志变异指标再除以算术平均数即标志变异标志变异指标再除以算术平均数即标志变异系数（离散系数或变异系数）。系数（离散系数或变异系数）。标志变标志变异系数异系数其算术平均数标志变异指标值离散系数常用的标志变异系数有平均差系数和标准差系数常用的标志变异系数

31、有平均差系数和标准差系数 100XADVAD1.1.平均差系数：平均差系数：2.2.标准差系数：标准差系数：%100XV注：标志变异系数越小注：标志变异系数越小, ,总体内部的离散程度越总体内部的离散程度越小，平均值的代表性越好。小，平均值的代表性越好。例例 某公司某公司下属下属6767家连锁超市家连锁超市20052005年平均销售额为年平均销售额为727.09727.09万元，销售额标准差为万元，销售额标准差为65.4465.44万元；同期销售利润平万元；同期销售利润平均为均为87.2887.28万元，销售利润额标准差为万元，销售利润额标准差为12.6412.64万元。比万元。比较商品销售额

32、与销售利润的离散程度。较商品销售额与销售利润的离散程度。销售额标准差系数销售额标准差系数%9%10009.72744.65%100 xV利润额标准差系数利润额标准差系数%5.14%10028.8764.12%100 xV 某证券市场某证券市场A A和和B B二种股票一年来的收盘价格平均数和标二种股票一年来的收盘价格平均数和标准差分别为准差分别为xA= xA= ￥5858，sA=sA=￥1515； xB= xB=￥2727，sB=sB=￥9 9，这两种股票谁的变异度大？这两种股票谁的变异度大？下面的两个直方图分别反映了下面的两个直方图分别反映了200200种商业类股票和种商业类股票和200200

33、种高种高科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往科技类股票的收益率分布。在股票市场上，高收益率往往伴随着高风险，但投资于哪类股票，往往与投资者的类型伴随着高风险，但投资于哪类股票，往往与投资者的类型有一定关系。有一定关系。1 1）你认为应该用什么样的统计测度值来反映投资的风险？）你认为应该用什么样的统计测度值来反映投资的风险？2 2）如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技）如果选择风险小的股票进行投资，应该选择商业类股票还是高科技类股票？类股票？3 3）如果你进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票？）如果你进行股票投资，你会选择商业类股票还是高科技类股票

34、？非众数值的次数之和在总次数中所占比重，非众数值的次数之和在总次数中所占比重，主要用于测度众数对分配数列的代表程度及主要用于测度众数对分配数列的代表程度及各个变量值对众数的离散程度。各个变量值对众数的离散程度。异众异众比率比率异众比率越大，众数的代表性越差；异众比率越大，众数的代表性越差；异众比率越小，众数的代表性越好异众比率越小，众数的代表性越好数据的特征和测度数据的特征和测度分布的形状分布的形状集中趋势集中趋势离散程度离散程度第五节第五节 偏度和峰度偏度和峰度用以测定一个数列次数分布的非对称程度的用以测定一个数列次数分布的非对称程度的统计指标统计指标偏度偏度测定：测定：方法方法1.利用算术

35、平均数与位置平均数的关系利用算术平均数与位置平均数的关系 绝对偏度：偏度绝对偏度：偏度 = 算术平均数算术平均数众数众数oMX 若偏度若偏度=0=0，表明这组频数分布是对称的，表明这组频数分布是对称的 若偏度等于正值，表明这组频数分布是右偏若偏度等于正值，表明这组频数分布是右偏 若偏度等于负值，表明这组频数分布是左偏若偏度等于负值，表明这组频数分布是左偏相对偏度：绝对偏度与数列原有的标志值的标准差相对偏度：绝对偏度与数列原有的标志值的标准差之比，称为偏度系数。之比，称为偏度系数。计算公式：计算公式：oMXSK在计算偏态系数时，如果公式中的众数不易计算，可在计算偏态系数时，如果公式中的众数不易计

36、算，可用中位数代替用中位数代替)(eoMXMXSK3eMxoMeMxoMoMxSK相对偏态：偏右正)(0SK 偏左负)(0SK例例根据某地大学生消费支出资料计算偏态系数根据某地大学生消费支出资料计算偏态系数，已知平均数为已知平均数为458元，众数元，众数454.35元，标准差元，标准差108.3元，则：元，则：%37.33 .10835.454458okMxS表明该地大学生月消费支出的频数分布属于正偏分布，表明该地大学生月消费支出的频数分布属于正偏分布，众数对算术平均数的偏斜程度为众数对算术平均数的偏斜程度为3.37%3.37%，即存在轻微程，即存在轻微程度的偏态分布度的偏态分布方法方法2.矩法测定矩法测定NXXmKNXMKNXKkkkkk)()(阶矩阶矩中心中心阶矩阶矩原点原点阶矩阶矩的的变量关于变量关于33m用以反映数列分布与正态分布相比尖峭程度用以反映数列分布与正态分布相比尖峭程度的统计指标。的统计指标。峰度峰度峰度有三种形态：峰度有三种形态： 正态峰度、尖顶峰度和平顶峰度：正态峰度、尖顶峰度和平顶峰度：平顶峰度平顶峰度尖顶峰度尖顶峰度测定：测定：以四阶中心距为基础。将四阶中心距除以以四阶中心距为基础。将四阶中心距除以44，化为，化为相对数，即为峰度的测定值。相对数，即为峰度的测定值。峰度系数，平顶曲线正态曲线，尖顶曲线3, 3344m