多层框架结构解析课件.pptx

1、第第1313章章 多层框架结构多层框架结构n 13.1 13.1 多层框架结构组成与布置多层框架结构组成与布置n 13.2 13.2 框架结构分析框架结构分析n 13.3 13.3 多层框架内力组合多层框架内力组合n 13.4 13.4 无抗震设防要求时框架结构构件设计无抗震设防要求时框架结构构件设计n 13.5 13.5 多层框架结构基础多层框架结构基础n 13.6 13.6 现浇混凝土多层框架结构设计示例现浇混凝土多层框架结构设计示例内容n 框架结构是多层房屋的主要结构形式，也是高层建筑的基本结构单元。13.1 多层框架结构的组成与布置n 按施工方法分类按施工方法：现浇式装配式装配整体式装

2、配式混凝土框架预制长柱预制主梁预制槽形板预制卡板装配整体式混凝土框架n 框架结构由梁、柱连结而成。梁柱一般为刚接，有时为了方便施工也有做成铰接或半铰接（半刚接）的。柱截面实腹式（矩形、箱形、圆形、I形、H形、L形、T形、十字形等）格构式 （对钢结构而言）梁截面实腹式（矩形、箱形、T形、倒 L形、I形、H形、花篮梁等）格构式 （对钢结构而言）矩形梁矩形梁箱形梁箱形梁倒倒L形梁形梁T形梁形梁花篮梁花篮梁混凝土梁截面形式混凝土梁截面形式一、柱网布置一、柱网布置典型的柱网有内廊式、等跨式和不等跨式。内廊式等跨式n 满足建筑功能的要求原则n 结构受力合理（均匀、对称、对直、贯通，尽量避免缺梁抽柱）n 方

3、便施工n 横向框架承重方案纵向布置连系梁。横向抗侧刚度大。有利采光和通风。n 纵向框架承重方案横向布置连系梁。横向抗侧刚度小。有利获得较高净空。二、框架承重布置二、框架承重布置n 纵横向框架承重方案两个方向均有较好的抗侧刚度。框架承重方案与楼盖布置有关单向板楼盖双向板楼盖13等效梁等效梁无梁楼盖密肋楼盖板柱结构14规则框架内收外挑复式框架缺梁抽柱错层三、框架立面布置三、框架立面布置n 混凝土柱混凝土柱根据柱的负荷面积，估算柱在竖向荷载下的轴力cN取cNN)4 . 12 . 1 (按轴压构件估算截面积cA抗震设计时，取cNN)2 . 11 . 1 (要求满足：要求满足：7 . 08 . 09 .

4、 0ccfAN（抗震等级三级）（抗震等级二级）（抗震等级一级）Hh)201151(hb)321(* *截面估算截面估算lh)12181(hb)321(n 混凝土梁混凝土梁纵向框架横向框架一、计算单元一、计算单元满足结构均匀、荷载均匀，可用平面框架代替空间框架。对横向和纵向分别取图示计算单元作为分析的对象。13.2 框架结构内力与侧移的近似计算方法结构形式：梁柱刚接，柱固接于基础顶面。1l2l3l1h2h3h4h轴线尺寸跨度：等截面柱，截面形心线；变截面柱，较小部分截面形心。层高：横梁形心线（也可取楼板顶面）截面特征钢柱、砼柱：0EIEI 钢骨砼柱：取钢骨和砼抗弯刚度之和二、结构形式、轴线尺寸及

5、截面特征对于砼梁整体式楼盖中框架02EIEI 边框架05 . 1 EIEI 装配整体式楼盖中框架05 . 1 EIEI 边框架02 . 1 EIEI 装配式楼盖00 . 1 EIEI 对于钢梁，当采用砼楼板时中框架乘1.5，边框架乘1.2；S1Snbc1bc2b0bcehc对于钢骨砼梁取两者抗弯刚度之和。也可按组合截面的惯性矩取n 梁：考虑楼板的作用。三、三、荷载荷载竖向荷载自重楼面活荷载水平荷载风荷载地震作用n 楼面竖向荷载对于单向板则仅短跨方向的梁承受均布荷载；对于双向板，短跨方向梁承受三角形分布荷载，长跨方向梁承受梯形分布荷载；如果存在次梁，框架梁承受次梁传来的集中荷载。n 水平荷载简化

6、为节点荷载ijklmnMiMj1/21/2MikMjlMljMki二、简化计算模型二、简化计算模型iiiiiiii0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i0.9i刚度系数：传递系数：两端固定一端固定一端铰接一端固定一端弹簧铰)41 (4ii)475. 0(3iii49.02/103/1一、基本假定一、基本假定l 框架没有侧移l 每一层框架梁上的竖向荷载只对本层的梁及与本层梁相连的框架柱产生弯矩和剪力，忽略对其它各层梁、柱的影响。n 多层框架在各层竖向荷载同时作用下的内力，可以分解为一系列开口框架进行计算n 因实际上柱端是有转角的，所以：除底层柱子外，其除底层柱子外，其余各层柱的

7、线刚度乘以余各层柱的线刚度乘以0.90.9的折减系数，弯矩传递系数的折减系数，弯矩传递系数取为取为1/31/3。三、计算方法三、计算方法n 梁柱弯矩1、用弯矩分配法计算各开口框架的内力；2、内力叠加后对于不平衡弯矩较大的节点，可再作一次分配，但不传递3、开口框架梁的内力即为原框架相应层的内力；原框架柱的内力需将相邻两个开口框架中相同柱号的内力叠加；n 梁剪力23lMbrMblVblVbrqlMMqlVlbrbrb2lMMqlVlbrblb2n 柱轴力24假定梁与柱铰接，于是柱轴力等于简支梁的支座反力。一、简化分析模型一、简化分析模型ABABhuABMABMBA反弯点反弯点假定：框架梁的线刚度相

8、对框架柱的线刚度为无限大。 则在忽略柱子轴向变形忽略柱子轴向变形的情况下，节点的转角为零节点的转角为零。根据转角位移方程：huiMhuiMABBAABAB66杆件中点的弯矩为零，称为反弯点。3cbiin 反弯点位置实际设计中：1、底层底层柱的反弯点取为距基础顶面柱的反弯点取为距基础顶面2/32/3柱高处柱高处；2、其余其余各层柱的反弯点取为柱高的中点。各层柱的反弯点取为柱高的中点。二、计算方法二、计算方法n 求求柱反弯点剪力柱反弯点剪力FnFjVj1VjkVjmFnFjF1Vj1VjkVjm1 jujkujmu1、将框架在某一层的反弯点切开。 根据平衡条件，有根据几何条件（忽略梁轴向变形） m

9、kjknjiiVF1jjmjkjjuuuuu212、当杆件两端发生单位侧移时，杆件内的剪力称为抗侧刚度， 用 表示。如果杆件两端没有转角，杆件内的剪力为：DABBAABABuhihMMV212抗侧刚度抗侧刚度 为： D212hiDc对于j层第k柱，其侧移为 ，相应的剪力可表示为jkujkjkjkuDV（物理条件）FjjkFjmljljkFjmljljkjkVViiVDDV113、根据平衡条件、几何条件和物理条件，若层高相同，可求得jknjiiFjFV为j层k柱的剪力分配系数剪力分配系数；为水平荷载在j层产生的层间剪力。n 求柱端弯矩求柱端弯矩逐层取脱离体，利用上式求得各柱剪力后，根据各层反弯点

10、位置，可以求出柱上、下端的弯矩323111111hVMhVMkbkcktkc底层柱：Vj1VjkVjmVj1hj/2Vj1hj/2Vjkhj/2Vjkhj/2Vjmhj/2Vjmhj/22jjkbcjktcjkhVMM其余层柱：n 求梁端弯矩求梁端弯矩MctMcbMbrMbl)()(tcbcrblbrbrbtcbcrblblblbMMiiiMMMiiiMbctcrblbMMMMrblbrblbiiMM4:4:lVbMbrMblVbn 求梁端剪力求梁端剪力lMMVrblbbn 求柱轴力求柱轴力三、计算步骤三、计算步骤在各层反弯点处切开柱反弯点处的剪力剪力分配柱端弯矩)323(2jjjjkhhhV

11、、梁端弯矩利用节点力矩平衡条件梁端剪力lMMVrblbb柱轴力节点竖向力平衡条件VlbnVrbnNnkNnkNn-1,kVlb,n-1Vrb,n-1从上到下利用节点竖向力平衡条件。n 在反弯点法中，假定梁柱线刚度比为无穷大，各层柱的反弯点位置是一个定值，各柱的抗侧刚度只与柱本身有关。n 若梁柱线刚度比不为无穷大，对于两端同时存在转角位移和相对线位移的杆件，其转角位移方程可以为：huiiiMhuiiiMABBABAAB624624可见反弯点位置与 有关；同样，柱的抗侧刚度也与 有关。当 ，反弯点仍在中点；当 ，反弯点偏向A端；反之偏向B端。BA、BA、BABA一、修正抗侧刚度一、修正抗侧刚度DB

12、ACDEFGHicicici1i2i3i4hjujABCDEFGHhj柱AB两端节点及上下、左右相邻节点的转角全等于 ；柱AB及与其上下相邻柱的层间水平位移为 ，旋转角均为 ；柱AB及与其上下相邻柱的线刚度均为 。假定：假定：jjhuciju)(6)(6)(6)(6624cBDcACcBAccccABiMiMiMiiiiM432111666624iMiMiMiiiMAGAEBHBF00BDBHBABFACAGABAEMMMMMMMM012)2(6012)2(62143cccciiiiiiiiKiiiiiicc22444321ciiiiiK24321其中：0AM0BM柱AB剪力：)(12jcjB

13、AABABhihMMVjjcjjjcjcABuhiKKhuhiKhiV212)222(12)22(12212jccjABABhiuVD柱柱ABAB抗侧刚度：抗侧刚度：KKc2 ：柱侧向刚度降低系数柱侧向刚度降低系数，反映了梁柱线刚度比对柱抗侧刚度的影响，它是小于1的一个系数。当 时， ，即为反弯点法采用的抗侧刚度。c1KK22ciiiiiK24321n 和 取值cK二、修正后的柱反弯点高度二、修正后的柱反弯点高度作如下假定：作如下假定： 同层各节点的转角相等； 横梁中点无竖向位移。各柱的反弯点高度与该柱上下端的转角比值有关。影响转角的因素有：层数、柱子所在层次、梁柱线刚度比及上下层层高变化。n

14、 梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响梁柱线刚度比及层数、层次对反弯点高度的影响ichicicicichhhhy0hi2i2i2i2i2假定梁的线刚度、柱的线刚度和层高沿框架高度不变，按图示计算简图可求出各层柱的反弯点高度 ，称为标准反弯点高度标准反弯点高度。查附表10-1,10-2 ichicicicichhhhi2i2i2i4i4(y0 + y1)hhy0n 上下层线刚度比对上下层线刚度比对 反弯点的影响反弯点的影响当某层柱的上下横梁刚度不同时，反弯点不同于标准反弯点，修正值修正值用 表示。查附表10-3hy1n 层高变化对反弯点高度的影响层高变化对反弯点高度的影响ici2hi2i2

15、i2icicicichh2hi22h(y0 + y2)hici2hi2i2i2icicicic3hhhi23h(y0 + y3)h上层层高变化上层层高变化，反弯点高度的变化值用表示；下层层高变化下层层高变化，反弯点高度的变化值用 示。查附表10-4。hy3hy2顶层柱没有 修正值；底层柱没有 修正值。hy2hy3n 经过各项修正后，柱反弯点高度经过各项修正后，柱反弯点高度：hyyyyyh)(3210反弯点法反弯点法D值法值法抗侧刚度抗侧刚度节点无转动节点无转动修正修正系数系数因为因为节点转动降低节点转动降低了柱的抗侧能力，了柱的抗侧能力，1反弯点位反弯点位置置一般位于柱中点：一般位于柱中点：底

16、层位于距柱底底层位于距柱底2/3处：处：按框架梁柱线刚度比及楼层位按框架梁柱线刚度比及楼层位置确定标准反弯点位置置确定标准反弯点位置y0hj考虑上下层衡量线刚度比、层考虑上下层衡量线刚度比、层高变化等因素，修正反弯点高高变化等因素，修正反弯点高度度（y0+y1+y2+y3）h基本假定基本假定节点无转动节点无转动节点有转动，但转动角度相同节点有转动，但转动角度相同212hiDc212jccABhiDjh21132h三、反弯点法与三、反弯点法与D值法对比值法对比1、计算柱侧向刚度2、求各柱剪力Vjk：第j层第k柱所分配到的剪力VFj：第j层框架柱所承受的层间总剪力3、求反弯点高度yh212jccj

17、ABABhiuVDFjmljljkjkVDDV1hyyyyyh)(32104、D值法计算步骤值法计算步骤4、求柱端弯矩 5、求梁端弯矩（利用节点力矩平衡条件）6、求梁端剪力7、求柱轴力（节点竖向力平衡条件）yhVMjkub)(yhhVMjktclMMVrblbbn 框架结构水平荷载下的侧移由两部分组成：梁柱弯曲变形引起的侧移和柱轴向变形引起的侧移。u1ujuNn 一、梁柱弯曲变形引起的侧移一、梁柱弯曲变形引起的侧移njjMuu1mkjkFjjkjkjDVDVu1顶点侧移：层间侧移：对于规则框架，各层柱的抗侧刚度大致相等，而层间剪力自上向下自上向下逐层增加，因而层间侧移自上向下自上向下逐层增加，

18、整个结构的变形曲线类似悬臂构件剪切变形引起的位移曲线，故称为“剪切型”。框架结构n 二、柱轴向变形引起的侧移二、柱轴向变形引起的侧移 HNdzEANNu01水平荷载作用下，外侧柱子的轴力大，内侧柱子的轴力小。为了简化，忽略内柱的轴力。BMN近似取外侧柱轴力为：BzH)(yq1BzH)(yq1BH-z)(yqNN在高度z处HzBzydyyqNBzHN)()()(11BzH)(yq1因此，柱轴向变形引起的侧移公式：（倒三角分布荷载）（均匀分布荷载）顶点集中荷载）230230230301141(32EABHVEABHVEABHVuN是水平外荷载在框架底面产生的总剪力。0V对于高度不大于50m或高宽比

19、H/B4的钢筋混凝土框架办公楼，柱轴向变形引起的顶点位移约占框架梁柱弯曲变形引起的顶点侧移的5%11%。n 三、侧移的限值三、侧移的限值 框架结构除了要保证梁的挠度不超过规定值外，尚应验算结构的侧向位移。结构侧向位移的验算包括层间位移和顶点位移，要求分别满足： ：弹性层间位移角 e：层间位移角限值，钢筋混凝土框架结构为1/550u：楼层层间水平位移h：层高/ehuhuHuHuhuen 结构的内力分析一般不考虑变形对几何尺寸的影响。n 对于图示框架，水平荷载下的侧移将使竖向荷载水平荷载下的侧移将使竖向荷载P P产生产生附加内力和变形附加内力和变形，这种现象称为 P-P-效应效应。PP由于P-效应

20、是在一阶侧移基础上产生的，所以又称为二阶效应二阶效应，相应的结构分析称为二阶分二阶分析析。n 二阶分析属非线性分析，相当复杂，目前采用增大系数法近似考虑二阶效应。M:考虑P-效应后的柱端、梁端弯矩设计值Mns：由不引起框架侧移的荷载按一阶弹性分析得到的弯矩设计值MS：引起框架侧移的荷载按一阶弹性分析得到的弯矩uj：考虑P-效应后楼层j的层间水平位移值ujs：一阶弹性分析的楼层j的层间水平位移值s： P-效应增大系数jssjssnsuuMMMn P-效应增大系数s ：楼层j中所有m个柱子的侧向刚度之和。计算弯矩效应增大系数时，柱、梁的EcI应乘以折减系数，梁取0.4，柱取0.6，计算位移效应增大

21、系数不折减。 ：楼层j中所有m个柱子的轴向设计力之和hj：楼层j的层高mkjjkmkjkjshDN11,11mkjkD1mkjkN1柱：在层高范围内，框架柱是等截面的，每个截面具有相同的抗力；框架柱的弯矩、轴力沿柱高为线性变化（层高范围内剪力相等），因而上、下端截面为控制截面上、下端截面为控制截面。梁：框架梁两端的剪力和负弯矩最大，跨中正弯矩最大，因而控制截面有三个：左右端截面和跨中截面左右端截面和跨中截面。n 内力最不利组合1、框架柱属偏心受力构件，其最不利内力组合与单层排架柱相同，即Mmax，Nmax，Nmin。2、框架梁属受弯构件，最不利内力组合有： （1）梁端截面的最大弯矩及最大剪力。

22、 （2）梁跨中截面的最大弯矩。13.3 多层框架内力组合n 框架结构一般由可变荷载效应控制：u仅考虑荷载效应最大的一项可变荷载，以标准值为代表值 1.2恒载标准值+1.4风荷载标准值 1.2恒载标准值+1.4楼面活荷载标准值u所有可变荷载 1.2恒载标准值+1.4楼面活荷载标准值+1.4X0.6风荷载标准值 1.2恒载标准值+1.4风荷载标准值+1.4X0.7楼面活荷载标准值u对抗震设防区尚需考虑地震作用效应组合 1.2重力荷载标准值+1.3地震作用标准值niQikcikQGkdSSSs214.14.12.1n 1、分跨计算组合法n 2、最不利荷载位置法 利用影响线可确定竖向活荷载的最不利作用

23、位置。ABC1n 3、分层组合法u当竖向活荷载作用下的内力采用分层法计算时，对于梁端弯矩只需考虑本层活荷载的最不利布置；u对于柱端弯矩只需考虑相邻上下层的活荷载最不利布置；u对于柱最大轴力，可根据负荷范围计算。n 4、满布荷载法一、调幅一、调幅n 前面介绍的框架结构分析采用的是弹性理论，并且假定梁柱节点是完全刚性的。n 实际上，当梁端截面首先出现塑性时，将发生内力重分布内力重分布；另外，对于装配式框架和装配整体式框架，节点并非完全刚性。n 为了方便施工，可对竖向荷载竖向荷载下的梁端弯矩进行调幅梁端弯矩进行调幅。n 调幅系数 可取：现浇框架现浇框架0.10.2；装配整体式框架；装配整体式框架0.

24、20.3。（书上本节的调幅系数定义是错的，是反的）00)1()1(BBAAMMMM二、设计内力的二、设计内力的修正修正 内力分析得到的梁端弯矩、剪力是指轴线处的，设计时可取梁端柱边的弯矩和剪力梁端柱边的弯矩和剪力：2)(0bqgVV20bVMM均布荷载0VV 集中荷载bM0MV0V1、一般一般刚接框架刚接框架：13.4 无抗震设防混凝土框架构件设计现浇楼盖底层柱段Hl0 . 10其余各层Hl25. 10装配楼盖底层柱段其余各层Hl5 . 10Hl25. 102、无侧移框架、无侧移框架：Hl0 . 10无侧移框架无侧移框架：具有非轻质填充墙且梁柱刚接，框架为三跨或三跨以上，或两跨但框架总宽度不小

25、于总高度的1/3。一、节点截面尺寸一、节点截面尺寸n 顶层端节点，应防止核心区斜压杆机构中压力过大而发生混凝土斜向压碎。n 梁上部钢筋面积As应满足：ybccsfhbfA035.0二、箍筋n 框架节点核心区应设置水平箍筋三、梁柱纵筋节点区锚固n 柱纵向钢筋在中间层节点柱纵向钢筋在中间层节点 柱纵向钢筋应贯穿中间层节点，接头应在节点区以外。al 2 . 1n 柱纵向钢筋在顶层中间节点柱纵向钢筋在顶层中间节点1、柱纵筋应伸至柱顶，且自梁底算起的锚固长度不应小于la2、不满足la时，可采用90度弯折锚固板厚不少于100mmn 梁下部纵筋在中间节点梁下部纵筋在中间节点1、不利用该钢筋强度，锚固长度不小

26、于12d（带肋），15d（光圆）2、利用钢筋抗压强度，锚固长度不小于0.7la3、利用抗拉强度，锚固长度不小于la。n 梁上部纵筋梁上部纵筋在中间层端节在中间层端节点点 锚固长度lan 梁下部纵筋在中间层端节点梁下部纵筋在中间层端节点1、利用该钢筋抗拉，锚固长度la2、利用该钢筋抗压，锚固长度0.7la3、不利用该钢筋强度，锚固长度12d（带肋），15d（光圆）n 顶层端节点，柱外侧纵筋与梁上侧纵筋顶层端节点，柱外侧纵筋与梁上侧纵筋13.5 多层框架结构基础柱下条形基础柱下独立基础十字形基础片筏基础梁板式片筏基础片筏基础平板式片筏基础桩基础桩桩预制桩灌注桩机械打桩振动打桩静力压桩钻孔扩底桩人工

27、挖孔桩沉管灌注桩单桩承台双桩承台三桩承台一、基础分析模型n 上部结构、基础和地基是一个整体。为了减少计算工作量，简化分析模型常将上部结构与地基基础分开分析；n 任何一种分析模型都必须满足上部结构与基础、基础与地基之间的力的平衡和变形协调条件；n 基础受到来自上部结构的荷载和地基反力，前者通过上部结构内力分析得到，后者涉及地基模型。基础分析常用的三种模型u 1 1、线性分布假定：、线性分布假定：（1 1）地基反力沿基础始终是直线分布。）地基反力沿基础始终是直线分布。（2 2）基础梁为绝对刚性，没有弹性变形）基础梁为绝对刚性，没有弹性变形，只只产生刚体移动和转动。产生刚体移动和转动。u 2 2、文

28、克勒假定、文克勒假定局部弹性地基模型（1 1）地基表面任一点的）地基表面任一点的沉降沉降与与该点单位面积上所受的压力成正比该点单位面积上所受的压力成正比。（2 2）是将地基模拟为刚性支座上的一系列弹簧）是将地基模拟为刚性支座上的一系列弹簧。（3 3）弹簧是彼此独立的，故只在该点局部产生沉降。）弹簧是彼此独立的，故只在该点局部产生沉降。（4 4）地基）地基反力公式反力公式为为（5 5）缺点：没有考虑地基的变形的连续性）缺点：没有考虑地基的变形的连续性，当当地基表面某点承受压力时，实际上地基表面某点承受压力时，实际上不只不只该该点沉降，临近区域也会发生沉降点沉降，临近区域也会发生沉降为基床系数）（

29、kkspu 3 3、半无限弹性体假定：、半无限弹性体假定：（1 1）在）在温克尔假定的基础上，为了考虑地基的连续性，提出了此模型温克尔假定的基础上，为了考虑地基的连续性，提出了此模型。（2 2）把）把地基看作一个均质、弹性、连续的半无限体（所谓半无限体是指占据地基看作一个均质、弹性、连续的半无限体（所谓半无限体是指占据整个空间下半部的物体，即上表面是一个平面，并向四周向下方无限延伸的物整个空间下半部的物体，即上表面是一个平面，并向四周向下方无限延伸的物体）体）。（3 3）考虑）考虑基础与地基基础与地基变形相协调。变形相协调。（4 4）缺点：没有反映土的非弹性性质，没有考虑土的不均匀性）缺点：没

30、有反映土的非弹性性质，没有考虑土的不均匀性（5 5）沉降公式：）沉降公式：222)1 ()0 ,(yxEPyxws（一）静定分析法（静力法）（一）静定分析法（静力法）n 计算步骤：1、假定地基反力为线性分布，按下式计算地基反力、假定地基反力为线性分布，按下式计算地基反力2minmax6BLMBLNpp2、按静力平衡条件，计算任一截、按静力平衡条件，计算任一截面的弯矩和剪力。面的弯矩和剪力。二、基础内力分析方法（二）倒梁法（二）倒梁法计算步骤1、按以下公式计算地基反力2、使用弯矩分配法，计算基础梁弯矩。3、计算支座反力2minmax6BLMBLNpp4、将支座反力与柱轴力之间的差值，均匀分布在相

31、应支座两侧各1/3跨度范围内，作为地基反力的调整值，再次进行该连续梁的内力分析。n 5、若调整一次的结果仍不满意，则需再次调整，使得支座反力与轴力基本吻合。n 静力法与倒梁法的比较静力法与倒梁法的比较n 除非用倒梁计算出的支座反力未经调整刚好等于柱轴力，两者的结果才会一致。n 上部结构刚度较小时，静力法较适用；上部结构刚度较大时，倒梁法较适用；必要时可参考上述两种简化计算结果的内力包络图进行截面设计。n 静力法通过将柱子内力直接作用于基础来满足力的平衡；柱子自动具有与接触点基础梁相同的变形。n 倒梁法的柱与基础铰接，基础在铰接点具有与柱相同的变形；而力的平衡是通过不断调整局部基底反力来满足。（

32、三）地基系数法（文克勒理论）（三）地基系数法（文克勒理论）1、地基反力与沉降成正比P0wpBPqdxsdEI442、基础梁的微分方程有线荷载：无线荷载：xksp BPdxsdEI443、将地基反力公式p带入后，得有线荷载：无线荷载：EIqsEIkBdxsd44044sEIkBdxsd4、令可得：有线荷载：无线荷载：44EIBkEIqsdxsd444404444sdxsd5、求解微分方程，利用边界条件确定积分常数；81)sincos()sincos(4321xCxCexCxCesxx6、求得基础梁的挠度后，利用挠度与截面弯矩、剪力的关系，得到基础梁截面内力。22dxsdEIMQdxdMBkPsx

33、200集中力P0作用于无限长梁时，作用点的沉降为：一、十字形基础的分析应满足：一、十字形基础的分析应满足：n 1、静力平衡：分配在纵横梁上的两个力之和应等于作用在节点上的荷载。n 2、变形协调条件：纵横梁在交叉节点上的沉降应相等13.5.3 十字形基础的内力分析二、交叉节点的内力分配原则二、交叉节点的内力分配原则NiMiyMix将柱子的轴力和力矩直接作用于十字梁基础的交叉节点上；对于力矩，假定完全由作用方向的基础梁承担；对于节点竖向力根据静力平衡条件和变形协调条件在两个方向的基础梁之间分配。对任一节点，有iyixiFFFiyix三、近似方法三、近似方法计算各节点的竖向位移时，不考虑相邻荷载的影

34、响。ByBxxy中柱节点中柱节点计算纵横基础上在该节点处的竖向位移时，仅考虑 的作用，并将纵横两向的条形基础视作文克勒地基上无限长梁。iyixFF、kBFkBFyyiyiyxxixix2244EIBkBkPwx200yyiyxxixEIFEIF3388iyixByBxxy边柱节点边柱节点作用于无限长梁上，作用于半无限长梁上。ixFiyFByBxxy角柱节点角柱节点纵横两向的条形基础均视作文克勒地基上的半无限长梁。iyyxxyyiyiyyxxxxixFIIIFFIIIF333333iyixiFFFn 片筏基础的地基反力计算13.5.5 片筏基础内力分析要点上部结构刚度较小时，可直接将柱子轴向力和力矩作用于基础。对于平板式基础可以采用地基系数法、有限差分法等确定基底反力和进行板的内力分析。上部结构刚度较大时，可将片筏基础作为倒置的楼盖，以柱子为支座。采用文克勒地基模型，当假定基础为刚性时，基底反力线性分布，LBMBLMBLNppyx22minmax66