集合含义的拓展 讲义（一题一析一法一得）-高一上学期数学沪教版必修第一册期末复习.doc

1、一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）【学生版】主题 集合含义的拓展在用描述法表示集合时应注意：（1）弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是数、还是有序实数对（点）、还是集合或其他形式；（2）（元素具有怎样的属性）当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题 用描述法表示抛物线yx21上的点构成的集合；变式1变条件，变设问本题中点的集合若改为“x|yx21”，则集合中的元素是什么？变式2变条件，变设问本题中点的集合若改为“y|yx21”，则集合中的元素是什么？一析：细辩

2、精析与规范解答的（细析详解）；例题 用描述法表示抛物线yx21上的点构成的集合；【提示】注意：审题关键词“点”；【解析】变式1变条件，变设问本题中点的集合若改为“x|yx21”，则集合中的元素是什么？【提示】注意：审题关键词“改为”；【解析】变式2变条件，变设问本题中点的集合若改为“y|yx21”，则集合中的元素是什么？【提示】注意：审题关键词“改为”；【解析】换一种出题方式例题 下面三个集合：(x，y)|yx21；x|yx21；y|yx21；（1）它们各自的含义是什么？（2）它们是不是相同的集合？【解析】一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；解题技巧（认识集合含义的2个步骤）一看代表元素，

3、是数集还是点集还是抽象元素，二看元素满足什么条件即有什么公共特性。一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、若集合A具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若xA，yA；则xyA，且x0时，A则称集合A是“好集”下列命题中错误的是（）A集合B1，0，1是“好集”B有理数集Q是“好集”C整数集Z不是“好集”D设集合A是“好集”，若xA，yA，则x+yA2、设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【教师版】主题 集合含义的拓展在用描

4、述法表示集合时应注意：（1）弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么），是数、还是有序实数对（点）、还是集合或其他形式；（2）（元素具有怎样的属性）当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题 用描述法表示抛物线yx21上的点构成的集合；变式1变条件，变设问本题中点的集合若改为“x|yx21”，则集合中的元素是什么？变式2变条件，变设问本题中点的集合若改为“y|yx21”，则集合中的元素是什么？一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；例题 用描述法表示抛物线yx21上的点构成的集合；【提示】注意：审题关键词“

5、点”；【解析】抛物线yx21上的点构成的集合可表示为：(x，y)|yx21；变式1变条件，变设问本题中点的集合若改为“x|yx21”，则集合中的元素是什么？【提示】注意：审题关键词“改为”；【解析】集合x|yx21的代表元素是x，且xR，所以x|yx21中的元素是全体实数；变式2变条件，变设问本题中点的集合若改为“y|yx21”，则集合中的元素是什么？【提示】注意：审题关键词“改为”；【解析】集合 y| yx21的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以 y| yx21 y| y1，所以集合中的元素是大于等于1的全体实数换一种出题方式例题 下面三个集合：(x，y)|yx21；x

6、|yx21；y|yx21；（1）它们各自的含义是什么？（2）它们是不是相同的集合？【解析】（1）集合(x，y)|yx21的代表元素是(x，y)，可以认为是满足yx21的数对(x，y)的集合，也可以认为是坐标平面内的点(x，y)构成的集合，且这些点的坐标满足yx21，所以(x，y)|yx21P|P是抛物线yx21上的点集合x|yx21的代表元素是x，满足条件yx21中的xR，所以实质上x|yx21R；集合的代表元素是y，满足条件yx21的y的取值范围是y1，所以实质上y|yx21y|y1；（2）由（1）中三个集合各自的含义知，它们是不同的集合；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；解题技巧（认

7、识集合含义的2个步骤）一看代表元素，是数集还是点集还是抽象元素，二看元素满足什么条件即有什么公共特性。一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、若集合A具有以下性质：（1）0A，1A；（2）若xA，yA；则xyA，且x0时，A则称集合A是“好集”下列命题中错误的是（）A集合B1，0，1是“好集”B有理数集Q是“好集”C整数集Z不是“好集”D设集合A是“好集”，若xA，yA，则x+yA【答案】A；【解析】对于，假设集合是“好集”，因为，所以，这与矛盾，所以集合不是“好集”故错误；对于，因为，且对任意的，有，且时，所以有理数集是“好集”，故正确；对于，因为，但，所以整数集不是“好集”故正确；因为

8、集合是“好集”，所以，又，所以，即，又，所以，即，故正确故选：A；2、设数集由实数构成，且满足：若（且），则.（1）若，试证明中还有另外两个元素；（2）集合是否为双元素集合，并说明理由；（3）若中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合.【解析】（1）证明：若xA，则，又2A，A，中另外两个元素为，；（2），且，故集合中至少有3个元素，不是双元素集合；（3）数集A由实数构成，且满足：若xA（x1且x0），则xA，集合A中至少有3个元素，所有元素的积为：1，A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，所有元素积为1，2A，A，设ma，同理得A，A，A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，、3、， 第6页普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）