1、一题(典型例题) 一析(细析详解) 一法(方法归纳) 一得(收获拓展)【学生版】主题 一集合题的“条件”变式集合表示方法的综合应用;一题:紧扣教材与贴近试题的(典型例题);例题 集合Ax|kx28x160,若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的集合;一析:细辩精析与规范解答的(细析详解);【提示】【解析】1、(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”,其他条件不变,求实数k的值组成的集合【解析】2、(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”,其他条件不变,求实数k的取值集合【解析】一法:通过体验与收获最佳的(方法归纳);若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的
2、代表元素及其属性是解题的关键,将集合A中的元素就是所给方程的根,由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题;在学习过程中要注意数学素养的培养,注意等价转化思想和分类讨论的思想;一得:实践练习与得到合理的(收获拓展);1、已知集合Ax|1x3,Bx|mxm若BA,则m的取值范围为_【答案】【解析】若本例中,把条件“BA”变为“AB”,其他条件不变,则m的取值范围为_【答案】【解析】2、已知集合Ax|3x4,集合Bx|k1x2k1,且ABA,试求k的取值范围【解析】变式1、(变条件)把上题的条件“ABA”改为“ABA”,试求k的取值范围;【解析】变式2、(变条件)把上题的条件“ABA”改为
3、“ABx|3x5”,求k的值。【解析】【解题收获】利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据:ABAAB,ABABA;(2)关注点:当集合AB时,若集合A不确定,运算时要考虑A的情况,否则易漏解;【教师版】主题 一集合题的“条件”变式集合表示方法的综合应用;一题:紧扣教材与贴近试题的(典型例题);例题 集合Ax|kx28x160,若集合A中只有一个元素,求实数k的值组成的集合;一析:细辩精析与规范解答的(细析详解);【提示】【解析】(1)当k0时,方程kx28x160变为8x160,解得x2,满足题意;(2)当k0时,要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素,则方程kx28x16
4、0只有一个实数根,所以6464k0,解得k1,此时集合A4,满足题意;综上所述,k0或k1,故实数k的值组成的集合为0,1;1、(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”,其他条件不变,求实数k的值组成的集合【解析】由题意可知,方程kx28x160有两个不等实根,故即k1且k0.所以,实数k组成的集合为k|k1且k0;2、(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”,其他条件不变,求实数k的取值集合【解析】由题意可知,方程kx28x160至少有一个实数根;当k0时,由8x160得x2,符合题意;当k0时,要使方程kx28x160至少有一个实数根,则6464k0,即
5、k1;综合可知,实数k的取值集合为k|k1;一法:通过体验与收获最佳的(方法归纳);若已知集合是用描述法给出的,读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键,将集合A中的元素就是所给方程的根,由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题;在学习过程中要注意数学素养的培养,注意等价转化思想和分类讨论的思想;一得:实践练习与得到合理的(收获拓展);1、已知集合Ax|1x3,Bx|mx0时,Ax|1x3,若BA,在数轴上标出两集合,如图,所以所以0m1.综上所述,m的取值范围为(,1;若本例中,把条件“BA”变为“AB”,其他条件不变,则m的取值范围为_【答案】3,);【解析】若AB,由得m3,所以
6、m的取值范围为3,);2、已知集合Ax|32k1时,k2,满足ABA;(2)当B时,要使ABA,只需解得2k;综合(1)(2)可知;变式1、(变条件)把上题的条件“ABA”改为“ABA”,试求k的取值范围;【解析】由ABA可知AB,所以即所以k,所以k的取值范围为;变式2、(变条件)把上题的条件“ABA”改为“ABx|3x5”,求k的值。【解析】由题意可知解得k3,所以k的值为3。所以k的值为3。【解题收获】利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点(1)依据:ABAAB,ABABA;(2)关注点:当集合AB时,若集合A不确定,运算时要考虑A的情况,否则易漏解;第5页普通高中教科书 数学 必修 第一册(上海教育出版社)