1、一题（典型例题） 一析（细析详解） 一法（方法归纳） 一得（收获拓展）【学生版】主题 一集合题的“条件”变式集合表示方法的综合应用；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题 集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合；一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；【提示】【解析】1、(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数k的值组成的集合【解析】2、(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值集合【解析】一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的
2、代表元素及其属性是解题的关键，将集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题；在学习过程中要注意数学素养的培养，注意等价转化思想和分类讨论的思想；一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、已知集合Ax|1x3，Bx|mxm若BA，则m的取值范围为_【答案】【解析】若本例中，把条件“BA”变为“AB”，其他条件不变，则m的取值范围为_【答案】【解析】2、已知集合Ax|3x4，集合Bx|k1x2k1，且ABA，试求k的取值范围【解析】变式1、（变条件）把上题的条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围；【解析】变式2、（变条件）把上题的条件“ABA”改为
3、“ABx|3x5”，求k的值。【解析】【解题收获】利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点（1）依据：ABAAB，ABABA；（2）关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A的情况，否则易漏解；【教师版】主题 一集合题的“条件”变式集合表示方法的综合应用；一题：紧扣教材与贴近试题的（典型例题）；例题 集合Ax|kx28x160，若集合A中只有一个元素，求实数k的值组成的集合；一析：细辩精析与规范解答的（细析详解）；【提示】【解析】（1）当k0时，方程kx28x160变为8x160，解得x2，满足题意；（2）当k0时，要使集合Ax|kx28x160中只有一个元素，则方程kx28x16
4、0只有一个实数根，所以6464k0，解得k1，此时集合A4，满足题意；综上所述，k0或k1，故实数k的值组成的集合为0，1；1、(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“有两个元素”，其他条件不变，求实数k的值组成的集合【解析】由题意可知，方程kx28x160有两个不等实根，故即k1且k0.所以，实数k组成的集合为k|k1且k0；2、(变条件)本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值集合【解析】由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根；当k0时，由8x160得x2，符合题意；当k0时，要使方程kx28x160至少有一个实数根，则6464k0，即
5、k1；综合可知，实数k的取值集合为k|k1；一法：通过体验与收获最佳的（方法归纳）；若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，将集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题；在学习过程中要注意数学素养的培养，注意等价转化思想和分类讨论的思想；一得：实践练习与得到合理的（收获拓展）；1、已知集合Ax|1x3，Bx|mx0时，Ax|1x3，若BA，在数轴上标出两集合，如图，所以所以0m1.综上所述，m的取值范围为(，1；若本例中，把条件“BA”变为“AB”，其他条件不变，则m的取值范围为_【答案】3，)；【解析】若AB，由得m3，所以
6、m的取值范围为3，)；2、已知集合Ax|32k1时，k2，满足ABA；（2）当B时，要使ABA，只需解得2k；综合（1）（2）可知；变式1、（变条件）把上题的条件“ABA”改为“ABA”，试求k的取值范围；【解析】由ABA可知AB，所以即所以k，所以k的取值范围为；变式2、（变条件）把上题的条件“ABA”改为“ABx|3x5”，求k的值。【解析】由题意可知解得k3，所以k的值为3。所以k的值为3。【解题收获】利用集合交集、并集的性质解题的依据及关注点（1）依据：ABAAB，ABABA；（2）关注点：当集合AB时，若集合A不确定，运算时要考虑A的情况，否则易漏解；第5页普通高中教科书 数学 必修 第一册（上海教育出版社）
