1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 2.2 函数的单调性与最值 最新考纲 考情考向分析 1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义 2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质 . 以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间及函数最值的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有选择、填空题，又有解答题 . 1函数的单调性 (1)单调函数的定义 增函数 减函数 定义 在函数 f(x)的定义域内的一个区间 A 上，如果对于任意两数 x1，x2 A 当 x1f(x2)，那么，就称函数 f(x)在区间 A上是减少的 图像描述 自左向右看图像是 上升的 自左向
2、右看图像是 下降的 (2)单调区间的定义 如果函数 y f(x)在区间 A 上是 增加的 或是 减少的 ，那么就称 A 为单调区间 2函数的最值 前提 函数 y f(x)的定义域为 D 条件 (1)存在 x0 D，使得 f(x0) M； (3)存在 x0 D，使得 f(x0) M； =【 ;精品教育资源文库 】 = (2)对于任意 x D，都有f(x) M (4)对于任意 x D，都 有 f(x) M 结论 M 为最大值 M 为最小值 知识拓展 函数单调性的常用结论 (1)对任意 x1， x2 D(x1 x2)， f?x1? f?x2?x1 x20?f(x)在 D 上是增加的， f?x1? f
3、?x2?x1 x20)的递增区间为 ( ， a和 a， ) ，递减区间为 a，0)和 (0， a (3)在 区间 D 上，两个增函数的和仍是增函数，两个减函数的和仍是减函数 (4)函数 f(g(x)的单调性与函数 y f(u)和 u g(x)的单调性的关系是 “ 同增异减 ” 题组一 思考辨析 1判断下列结论是否正确 (请在括号中打 “” 或 “”) (1)若定义在 R 上的函数 f(x)，有 f( 1)x11 时， f(x2)f(x1)( x2 x1)ab B cba C acb D bac 答案 D 解析 根据已知可得函数 f(x)的图像关于直线 x 1 对称，且在 (1， ) 上是减函数
4、，因为 a f ? ? 12 f ? ?52 ，且 2ac. 命题点 2 解函数不等式 =【 ;精品教育资源文库 】 = 典例 若 f(x)是定义在 (0， ) 上的增函数，且满足 f(xy) f(x) f(y)， f(3) 1，则当f(x) f(x 8)2 时， x 的取值范围是 ( ) A (8， ) B (8,9 C 8,9 D (0,8) 答案 B 解析 2 1 1 f(3) f(3) f(9)， 由 f(x) f(x 8)2 ，可得 fx(x 8) f(9)， 因为 f(x)是定义在 (0， ) 上的增函数， 所以有? x0，x 80，x?x 8?9 ，解得 80)在区间 2,4上是
5、减少的，则实数 a 的值是_ 答案 8 解析 f(x) x|2x a|? x?2x a?， xa2， x?2x a?， x a2(a0)， 作出函数图像 (图略 )可得该函数的递减区间是 ? ?a4， a2 ，所以? a42 ，a24 ，解 得 a 8. (2)(2017 珠海模拟 )定义在 R 上的奇函数 y f(x)在 (0， ) 上是增加的，且 f? ?12 0，则不等式 f(19logx)0 的解集为 _ 答案 ? x? ?00 且 a 10 ，即 a1. 5 (2017 天津 )已知奇函数 f(x)在 R 上是增函数若 a f ? ?log215 ， b f( )log24.1 ，c
6、 f(20.8)，则 a， b， c 的大小关系为 ( ) A abc B bac C cba D cab 答案 C 解析 f(x)在 R 上是奇函数， a f ? ?log215 f ? log215 f(log25) 又 f(x)在 R 上是增函数， 且 log25 log24.1 log24 2 20.8， f(log25) f(log24.1) f(20.8)， a b c. 故选 C. 6设 f(x)? ?x a?2， x0 ，x 1x a， x 0. 若 f(0)是 f(x)的最小值，则 a 的取值范围为 ( ) A 1,2 B 1,0 C 1,2 D 0,2 答案 D 解析 当
7、x0 时， f(x) (x a)2， f(0)是 f(x)的最小值， a0. 当 x 0 时， f(x) x 1x a2 a，当且仅当 x 1 时取 “ ” 要满足 f(0)是 f(x)的最小值，需 2 a f(0) a2，即 a2 a 20 ，解得 1 a2 ， a 的取值范围是 0 a2. 故选 D. 7已知函数 f(x) x2 2x 3，则该函数的递增区间为 _ 答案 3， ) 解析 设 t x2 2x 3，由 t0 ，即 x2 2x 30 ，解得 x 1 或 x3. 所以函数的定义域为 ( ， 13 ， ) 因为函数 t x2 2x 3 的图像的对称轴为 x 1，所以函数 t 在 ( ， 1上是减少的，在3， ) 上是增加的 所以函数 f(x)的递增区间为 3， )
