1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 9.4 直线与圆、圆与圆的位置关系 最新考纲 考情考向分析 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系；能根据给定两个圆的方程判断两圆的位置关系 2.能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 3.初步了解用代数方法处理几何问题的思想 . 考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系的判断；根据位置关系求参数的范围、最值、几何量的大小等题型主要以选择、填空题为主，要求相对较低，但内容很重要，有时也会在解答题中出现 . 1判断直线与圆的位置关系常用的两种方法 (1)几何法：利用圆心到直线 的距离 d 和圆的半径 r 的大小关系 dr?相离 (2)代数法： 判别式
2、 b2 4ac? 0?相交 ； 0?相切 ；0)， 圆 O2： (x a2)2 (y b2)2 r22(r20). 方法 位置关系 几何法：圆心距 d 与 r1， r2的关系 代数法：联立两圆方程组成方程组的解的情况 相离 dr1 r2 无解 外切 d r1 r2 一组实数解 相交 |r1 r2|2， 点 A(3,5)在圆外显然，当切线斜率不存在时，直线与圆相切，即切线方程为 x 3 0，当切线斜率存在时，可设所求切线方程为 y 5 k(x=【 ;精品教育资源文库 】 = 3)，即 kx y 5 3k 0.又圆心为 (1,2)，半径 r 2，而圆心到切线的距离 d |3 2k|k2 12， 即
3、 |3 2k| 2 k2 1， k 512， 故所求切线方程为 5x 12y 45 0 或 x 3 0. 题型一 直线与圆的位置关系 1 (2018 届贵州黔东南州联考 )在 ABC 中，若 asin A bsin B csin C 0，则圆 C： x2 y2 1 与直线 l： ax by c 0 的位置关系是 ( ) A相切 B相交 C相离 D不确定 答案 A 解析 因为 asin A bsin B csin C 0， 所以由正弦定理得 a2 b2 c2 0. 故圆心 C(0,0)到直线 l： ax by c 0 的距离 d |c|a2 b2 1 r，故圆 C： x2 y2 1 与直线 l：
4、 ax by c 0 相切，故选 A. 2圆 x2 y2 2x 4y 0 与直线 2tx y 2 2t 0(t R)的位置关系为 ( ) A相离 B相切 C相交 D以上都有可能 答案 C 解析 直线 2tx y 2 2t 0 恒过点 (1， 2)， 1 2 ( 2)2 21 4( 2) 50， b0)的离心率为2，则其渐近线与圆 (x a)2 y2 14a2的位置关系是 ( ) A相交 B相切 C相离 D不确定 答案 C 解析 因为一条渐近线方程为 ay bx 0，又离心率为 ca 2，所以 a b，所以渐近线方程为 y x 0，由 (x a)2 y2 14a2 知圆心为 (a,0)，半径为
5、12a，圆心到直线的距离 d a22a2 12a，所以直线与圆相离，故选 C. 2 (2017 辽宁辽南协作体模拟 )圆 x2 y2 4x 4y 10 0 上的点到直线 x y 8 0 的最大距离与最小距离的差是 ( ) A 18 B 6 2 C 5 2 D 4 2 答案 C 解析 圆的方程可化为 (x 2)2 (y 2)2 (3 2)2， 圆心到直线的距离为 |2 2 8|2 2 23 2， 故直线与圆相交，最小距离为 0，最大距离为 3 2 2 2 5 2.综上可得，圆 x2 y24x 4y 10 0 上的点到直线 x y 8 0 的最大距离与最小距离的差是 5 2 0 5 2.故选 C. 3 (2018 福州模拟 )过点 P(1， 2)作圆 C： (x 1)2 y2 1 的两条切线，切点分别为 A， B，则 AB 所在直线的方程为 ( ) A y 34 B y 12 C y 32 D y 14 答案 B 解析 圆 (x 1)2 y2 1 的圆心为 (1,0)，半径为 1，以 |PC| ?1 1?2 ? 2 0?2 2 为直径的圆的方程为 (x 1)2 (y 1)2 1，将两圆的方程相减得 AB所在直线的方程为 2y 1 0，即 y 12.
