锐角三角函数的复习课件.ppt

1、锐角三角函数锐角三角函数（复习课）（复习课）复习提纲（要求：学生独学构造知识网络。）复习提纲（要求：学生独学构造知识网络。）1.锐角三角函数公式：2.特殊角的三角函数值：3.解直角三角形的依据：（1）.三边关系 （2）.锐角之 间的关系（3）.边角关系解直角三角形的应用（1）仰角和俯角.（2）方位角（3）坡角，坡比。（注：可画图说明）本章知识结构梳理本章知识结构梳理锐角三角函数锐角三角函数1、锐角三角函数的定义锐角三角函数的定义、正弦；、正弦；、余弦；、余弦；、正切。、正切。2、30、45、60特殊角的三角函数值。特殊角的三角函数值。3、解直角三角形解直角三角形、定义；、定义；解解直角三角形的

2、依据直角三角形的依据、三边间关系；、三边间关系；、锐角间关系；、锐角间关系；、边角间关系。、边角间关系。4、解直角三角形在实际问题中的应用。、解直角三角形在实际问题中的应用。1、仰角、俯角、仰角、俯角2、方位角、方位角 3、坡度、坡比、坡度、坡比一一. .锐角三角函数的概念锐角三角函数的概念正弦：正弦：把锐角把锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A的正弦，记作的正弦，记作 caA sin余弦：余弦：把锐角把锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的的余弦，记作余弦，记作 正切：正切：把锐角把锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A A的的正切，记作

3、正切，记作 cbA cosbaA tanBCA对边对边a a邻边邻边b b斜边斜边c c锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做AA的锐角三角函数的锐角三角函数. .二二. .特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值2123222123223313 锐角的锐角的三角函数值三角函数值有何变化规律呢？有何变化规律呢？三三. .解直角三角形解直角三角形由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所由直角三角形中，除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形有未知元素的过程，叫做解直角三角形. .1.1.什么叫解直角三角形？什么叫解直角三角形？2.2.直角三角形中的边角关

4、系：直角三角形中的边角关系：222cbaAA十十B B9090 caA sincbA cosbaA tan归纳：归纳：只要知道其中的只要知道其中的2 2个元素（至少有一个是边），个元素（至少有一个是边），就可以求出其余就可以求出其余3 3个未知个未知元素元素. . （1 1）三边关系：）三边关系：（勾股定理）（勾股定理）（2 2）两锐角的关系：）两锐角的关系：（3 3）边角的关系：）边角的关系：BCA对边对边a a邻边邻边b b斜边斜边c c四四. .解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平

5、线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角2.2.方向角方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于指南或北的方向线与目标方向线构成小于9090的角的角, ,叫做方向角叫做方向角. .如图：点如图：点A A在在O O的北偏东的北偏东3030点点B B在点在点O O的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的铅坡面的铅直高度直高度h h和水平距离和水平距离l l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母i i表表示，

6、则示，则3.3.坡度、坡角坡度、坡角坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示. .tanhilhltanhil坡度通常写成坡度通常写成 的形式的形式. .3、坡度与坡角之间的关系：、坡度与坡角之间的关系：hil=tan显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.hLABCDi=h:lE （第 1 题） 341、如图，在所示的直角坐标系中，、如图，在所示的直角坐标系中，P是第一象是第一象限的点，其坐标是（限的点，其坐标是（3，y），且），且OP与与x轴的正轴的正半轴的夹角半轴的夹角的正切值是的正切值是，则则y=

7、，cos= 2 2、在、在ABCABC中，若中，若AA，BB满足满足: :sinAsinA= _= _，cosBcosB=_=_，A=_A=_，B=_B=_。0)21(cos23sin2BA3 3、在正方形网格中，的位置如图所示，则、在正方形网格中，的位置如图所示，则 B B正弦值为（正弦值为（ ）1233.2223ACDB4 4、在、在RtRtABCABC中中C=90C=90, , sinAsinA= , = , cosAcosA= =535、在、在ABC中，中，C90，则，则sinA+cosA的值（的值（ ）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.不一定不一定5 5、一段、一段

8、坡面的坡角为坡面的坡角为6060，则坡度，则坡度i=_i=_，一个人从山脚走到高为一个人从山脚走到高为100100米的山顶，走了米的山顶，走了200200米，米， 山的坡角度数山的坡角度数为为= = 。6.6.一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下，试根据下图中的数据求出坡角图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）（单位是米，结果保留根号）. ADEF61:3i BC4阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30sin30=_,cos30=_,cos30=_, sin=_, si

9、n2 23030+ cos+ cos2 23030=_;=_;sin45sin45=_,cos45=_,cos45=_, sin=_, sin2 24545+ cos+ cos2 24545=_;=_;sin60sin60=_,cos60=_,cos60=_, sin=_, sin2 26060+ cos+ cos2 26060=_;=_;观察上述等式，猜想：对于任意锐角A，都有sin2A+ cos2A=_;如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中，中，利用三角函数的定义及勾股定理利用三角函数的定义及勾股定理对上述猜想进行证明。对上述猜想进行证明。已知已知A为锐角（为锐角（ cosA0）且

10、）且sinA= ，求cosA。53ACB30试试你的基本功试试你的基本功302 2、如、如图，小山岗的斜坡图，小山岗的斜坡ACAC的坡度是的坡度是3:4 3:4 ，在，在与山脚与山脚C C距离距离200200米的米的D D处，测得山顶处，测得山顶A A的仰的仰角为角为26.626.60 0，求小山岗的高，求小山岗的高ABAB（结果取整数；（结果取整数；参考数据：参考数据：sin26.6sin26.60 0=0.45=0.45，cos26.6cos26.60 0=0.89=0.89，tan26.6tan26.60 0=0.50=0.50）。）。A26.60DC2 0 0米B3、如图，已知某小区的

11、两幢如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第，由地面向上依次为第1层、第层、第2层、层、第、第10层，每层高度为层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为，太阳光线与水平线的夹角为 (1) 用含用含的式子表示的式子表示h(不必指出不必指出的取值范围的取值范围)；(2) 当当30时，甲楼楼顶时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若点的影子落在乙楼的第几层？若每小时增加每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光不影响

12、乙楼采光 ？解：解：(1)过点过点E作作EFAB于于F，由题意，四，由题意，四边形边形ACEF为矩形为矩形. EF=AC=30，AF=CE=h, BEF=，BF=310-h=30-h. . 又又 在在RtBEF中，中，tanBEF= ，EFBFtan= ，即，即30 - h=30tan. h=30-30tan. hh30共同探索：共同探索：1、如图，已知某小区的两幢、如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为层住宅楼间的距离为AC=30 m，由地面向上依次为第由地面向上依次为第1层、第层、第2层、层、第、第10层，每层高度为层，每层高度为3 m假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长假设某一时刻甲楼

13、在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水，太阳光线与水平线的夹角为平线的夹角为 (1) 用含用含的式子表示的式子表示h(不必指出不必指出的取值范的取值范围围)；(2) 当当30时，甲楼楼顶时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？点的影子落在乙楼的第几层？若若每小时增加每小时增加15，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光响乙楼采光 ？ (2)当当30时，时，h=30-30tan30=30-30 12.7， 12.734.2， B点的点的影子落在乙楼的第五层影子落在乙楼的第五层 . 当当B点的影子落在点的影子落在C处时，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光处时，甲

14、楼的影子刚好不影响乙楼采光.此时，此时，由由AB=AC=30，知，知ABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，ACB45， = 1(小时小时).33153045故经过故经过1小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光小时后，甲楼的影子刚好不影响乙楼采光Zx.xk Zx.xk 二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题二：解直角三角形专题二：解直角三角形专题概述：专题概述：Zxx/k 解直角三角形的知识在解决实际问题中有解直角三角形的知识在解决实际问题中有广泛的应用。广泛的应用。因此要掌握直角三角形的一般解因此要掌握直角三角形的一般解法，即已知一边一角和已知两边的两种情况法，即已知一边一角和已知两边的两种

15、情况。3、如图，某飞机于空中A处探测到地平面目标B，此时从飞机上看目标的俯角30，飞机高度AC=1200米，则飞机到目标B的距离AB为（ ）A、1200米 B、2400米 C、400 米 D、1200 米BCA33B3、坡度与坡角之间的关系：、坡度与坡角之间的关系：hil=tan显然，坡度越大，坡角显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡就越大，坡面就越陡.hLABCDi=h:lE1.1.一段坡面的坡角为一段坡面的坡角为60，则坡度，则坡度i=_；2.2.一个人从山脚走到高为一个人从山脚走到高为100100米的山顶，走了米的山顶，走了200200米，米， 求山的坡角度数求山的坡角度数 . .3

16、.3.一段河坝的横断面为等腰梯形一段河坝的横断面为等腰梯形ABCD，试根据下，试根据下图中的数据求出坡角图中的数据求出坡角和坝底宽和坝底宽AD。（单位是米，结果保留根号）（单位是米，结果保留根号）. 练习练习ADEF61:3i BC4在在RtABC中中ACB=90,斜边斜边AB上上的高的高CD=2，AC=4，则，则ACD的正切的正切值记作（值记作（ ），结果为（），结果为（ ），）， tanB=( ) ABCD四四. .解直角三角形的应用解直角三角形的应用1.仰角和俯角仰角和俯角在进行测量时，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角仰角；从上往下看

17、，视线与水平线的夹角叫做从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角俯角. .铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角2.2.方向角方向角指南或北的方向线与目标方向线构成小于指南或北的方向线与目标方向线构成小于9090的角的角, ,叫做方向角叫做方向角. .如图：点如图：点A A在在O O的北偏东的北偏东3030点点B B在点在点O O的南偏西的南偏西4545（西南方向）（西南方向）3045BOA东东西西北北南南坡度（坡比）：坡度（坡比）：坡面的铅坡面的铅直高度直高度h h和水平距离和水平距离l l的的比叫做坡度，用字母比叫做坡度，用字母i i表表示，则示，则3.3.坡度、坡角坡度、

18、坡角坡角：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母坡面与水平面的夹角叫做坡角，用字母表示表示. .tanhilhltanhil坡度通常写成坡度通常写成 的形式的形式. .同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系同一锐角的正弦值和余弦值之间的关系是：正弦值等于它的余角的余弦值，余是：正弦值等于它的余角的余弦值，余弦值等于它的余角的正弦值弦值等于它的余角的正弦值. .即即sinAsinAcoscos（9090一一 A A）cosB cosB cosAcosAsinsin（9090一一A A）sinBsinB思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之思考：同一个锐角的正弦值和余弦值之间有何关系？间有何关系？1co

19、ssin22AA二、本章专题讲解二、本章专题讲解 专题一：锐角三角函数专题一：锐角三角函数强化练习：强化练习：1、在、在ABC中，中，C90，则，则sinA+cosA的值（的值（ ）A.等于等于1 B.大于大于1 C.小于小于1 D.不一定不一定B如图如图, ,在在RtRtABCABC中中AC=3,AB=13,AC=3,AB=13,求求锐锐角角A A的三角函数值。的三角函数值。B C A解：原式解：原式=2=2 +1 +12121=1+=1+21例例1.1.计算计算2sin30 2sin30 +tan45 +tan45 cos60cos6021= =步骤：步骤：一一“代代”二二“算算”例例2.

20、2.若若 ，则锐角，则锐角=01tan33030点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先点拨：本题是由特殊角的三角函数值求角度，首先将原式变形为将原式变形为tan= tan= ，从而求得，从而求得的度数的度数. .33在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l常用角的认识常用角的认识（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南为坡角为坡角在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念常用角的认识常用角的认识（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角视线视线铅铅垂垂线线水平线水平线视线视线仰角仰角俯角俯角（2 2）方位角）方位角30304545B BO OA A东东西西北北南南