2019届高考数学大一轮复习第九章平面解析几何第1讲直线的方程配套练习（文科）北师大版.doc

1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 第 1 讲 直线的方程 一、选择题 1直线 3x y a 0(a 为常数 )的倾斜角为 ( ) A 30 B 60 C 120 D 150 解析 直线的斜率为 k tan 3，又因为 0 180 ，所以 60. 答案 B 2已知直线 l 过圆 x2 (y 3)2 4 的圆心，且与直线 x y 1 0 垂直，则直线 l 的方程是 ( ) A x y 2 0 B x y 2 0 C x y 3 0 D x y 3 0 解析 圆 x2 (y 3)2 4 的圆心为点 (0,3)，又因为直线 l 与直线 x y 1 0 垂直，所以直线 l 的斜率 k 1.由点斜式得直线

2、 l： y 3 x 0，化简得 x y 3 0. 答案 D 3直线 x (a2 1)y 1 0 的倾斜角的取值范围是 ( ) A.? ?0， 4 B.? ?34 ， C.? ?0， 4 ? ? 2 ， D.? ? 4 ， 2 ? ?34 ， 解析 直线的斜率 k 1a2 1， 1 k 0，则倾斜角的范围是 ? ?34 ， . 答案 B 4 (2017 南昌一中期中 )经过抛物线 y2 2x 的焦点且平 行于直线 3x 2y 5 0 的直线 l的方程是 ( ) A 6x 4y 3 0 B 3x 2y 3 0 C 2x 3y 2 0 D 2x 3y 1 0 解析 因为抛物线 y2 2x 的焦点坐标

3、为 ? ?12， 0 ，直线 3x 2y 5 0 的斜率为 32，所以所求直线 l 的方程为 y 32? ?x 12 ，化为一般式，得 6x 4y 3 0. 答案 A 5 (2016 广州质检 )若直线 l 与直线 y 1， x 7 分别交于点 P， Q，且线段 PQ 的中点坐标为 (1， 1)，则直线 l 的斜率为 =【 ;精品教育资源文库 】 = ( ) A.13 B 13 C 32 D.23 解析 依题意，设点 P(a,1)， Q(7， b)，则有? a 7 2，b 1 2， 解得 a 5， b 3，从而可知直线 l 的斜率为 3 17 5 13. 答案 B 6 (2017 深圳调研 )

4、在同一平面直角坐标系中，直线 l1： ax y b 0 和直线 l2： bx ya 0 有可能是 ( ) 解析 当 a0， b0 时， a0， b0.选项 B 符合 答案 B 7 (2016 衡水一模 )已知直线 l 的斜率为 3，在 y 轴上的截距为另一条直线 x 2y 4 0的斜率的倒数，则直线 l 的方程为 ( ) A y 3x 2 B y 3x 2 C y 3x 12 D y 3x 2 解析 直线 x 2y 4 0 的斜率为 12， 直线 l 在 y 轴上的截距为 2， 直线 l 的方程为 y 3x 2，故选 A. 答案 A 8 (2017 福州模拟 )若直线 ax by ab(a 0

5、， b 0)过点 (1,1)，则该直线在 x 轴、 y 轴上的截距之和的最小值为 ( ) A 1 B 2 C 4 D 8 解析 直线 ax by ab(a 0， b 0)过点 (1,1)， a b ab，即 1a 1b 1， =【 ;精品教育资源文库 】 = a b (a b)? ?1a 1b 2 ba ab2 2 ba ab 4， 当且仅当 a b 2 时上式等号成立 直线在 x 轴， y 轴上的截距之和的最小值为 4. 答案 C 二、填空题 9已知三角形的三个顶点 A( 5,0， )， B(3， 3)， C(0,2)，则 BC 边上中线所在的直线方程为 _ 解析 BC 的中点坐标为 ? ?

6、32， 12 ， BC 边上中线所在直线方程为 y 0 12 0 x 532 5，即 x 13y 5 0. 答案 x 13y 5 0 10若直线 l 的斜率为 k，倾斜角为 ，而 ? ? 6 ， 4 ? ?23 ， ，则 k 的取值范围是_ 解析 当 6 4 时， 33 tan 1， 33 k1. 当 23 时， 3tan 0， 即 3 k 0， k ? ?33 ， 1 3， 0) 答案 3， 0) ? ?33 ， 1 11过点 M(3， 4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 _ 解析 若直线过原点，则 k 43， 所以 y 43x，即 4x 3y 0. 若直线不过原点，设直线方程为

7、xa ya 1， 即 x y a.则 a 3 ( 4) 1， 所以直线的方程为 x y 1 0. 答案 4x 3y 0 或 x y 1 0 12直线 l： (a 2)x (a 1)y 6 0，则直线 l 恒过定点 _ 解析 直线 l 的方程变形为 a(x y) 2x y 6 0， =【 ;精品教育资源文库 】 = 由? x y 0， 2x y 6 0， 解得 x 2， y 2， 所以直线 l 恒过定点 (2， 2) 答案 (2， 2) 13已知直线 l 过点 (1,0)，且倾斜角为直线 l0： x 2y 2 0 的倾斜角的 2 倍，则直线 l的方程为 ( ) A 4x 3y 3 0 B 3x

8、4y 3 0 C 3x 4y 4 0 D 4x 3y 4 0 解析 由题意可设 直线 l0， l 的倾斜角分别为 ， 2 ，因为直线 l0： x 2y 2 0 的斜率为 12，则 tan 12， 所以直线 l 的斜率 k tan 2 2tan 1 tan2 2 121 ? ?12 2 43，所以由点斜式可得直线 l 的方程为 y 0 43(x 1)， 即 4x 3y 4 0. 答案 D 14 (2017 西安调研 )设 P 为 曲线 C： y x2 2x 3 上的点，且曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ? ?0， 4 ，则点 P 横坐标的取值范围为 ( ) A.? ? 1， 12

9、 B 1,0 C 0,1 D.? ?12， 1 解析 由题意知 y 2x 2，设 P(x0， y0)，则 k 2x0 2.因为曲线 C 在点 P 处的切线倾斜角的取值范围为 ? ?0， 4 ，则 0 k1 ，即 02 x0 21 ，故 1 x0 12. 答案 A 15已知直线 l 过坐标原点，若直线 l 与线段 2x y 8(2 x3) 有公共点，则直线 l 的斜率的取值范围是 _ 解析 =【 ;精品教育资源文库 】 = 设直线 l 与线段 2x y 8(2 x3) 的公共点为 P(x， y) 则点 P(x， y)在线段 AB 上移动，且 A(2,4)， B(3,2)， 设直线 l 的斜率为

10、k. 又 kOA 2， kOB 23. 如图所示，可知 23 k2. 直线 l 的斜率的取值范围是 ? ?23， 2 . 答案 ? ?23， 2 16在平面直角坐标系 xOy 中，设 A 是半圆 O： x2 y2 2(x0) 上一点，直线 OA 的倾斜角为 45 ，过点 A 作 x 轴的垂线，垂足为 H，过 H 作 OA 的平行线交半圆于点 B，则直线 AB的方程是 _ 解析 直线 OA 的 方程为 y x， 代入半圆方程得 A(1,1)， H(1,0)，直线 HB 的方程为 y x 1， 代入半圆方程得 B? ?1 32 ， 1 32 . 所以直线 AB 的方程为 y 1 1 32 1 x 11 32 1， 即 3x y 3 1 0. 答案 3x y 3 1 0