绘制球与圆柱偏交相贯线的投影课件.ppt

1、2022年6月9日星期四绘制球与圆柱偏交相贯绘制球与圆柱偏交相贯线的投影线的投影平面体与回平面体与回转体相贯转体相贯回转体与回回转体与回转体相贯转体相贯 两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线叫做叫做相贯线相贯线。平面体与平平面体与平面体相贯面体相贯第一节第一节 两回转体表面的相贯线两回转体表面的相贯线 相贯线性质相贯线性质： 共有性共有性相贯线是两立体表面的共有线。相贯线是两立体表面的共有线。 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。 封闭性封闭性相贯线一般是封闭的空间曲线。相贯线一般是封闭的空间曲线。 作图方法作图方法：找两回转体表

2、面上的一系列共有点的投影。找两回转体表面上的一系列共有点的投影。求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。辅助平面法辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回 转体表面上的共有点。转体表面上的共有点。 立体表面相交有三种形式立体表面相交有三种形式, ,一种是立体的一种是立体的外表面外表面相交相交; ;一种是一种是外表面与内表面外表面与内表面相交相交; ;一种是一种是内表面与内表面内表面与内表面相交相交. .第二节第二节 求两回转体表面的相贯线求两回转体表面的相贯线一、两圆柱相交一、两圆柱相交（正交、偏交、斜交）

3、例：求两圆柱正交的相贯线例：求两圆柱正交的相贯线分析：分析： 由投影图可由投影图可知，直径不同的两圆柱知，直径不同的两圆柱轴线垂直相交，由于大轴线垂直相交，由于大圆柱轴线垂直于圆柱轴线垂直于W W面，面，小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H H面，面，所以，相贯线的侧面投所以，相贯线的侧面投影和水平投影为圆，只影和水平投影为圆，只有正面投影需要求作。有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右相贯线为前后左右对称的空间曲线。对称的空间曲线。求正交两圆柱的相贯线求正交两圆柱的相贯线 1 (2 )。 例：求两圆柱正交的相贯线。例：求两圆柱正交的相贯线。a ba b cdc (d)cd12 12 直接定出相

4、贯线的直接定出相贯线的最左点最左点A A 和最右点和最右点B B的的三面投影。三面投影。作图步骤作图步骤：（1 1）求特殊点：）求特殊点： 再求出出相贯线的再求出出相贯线的最前点最前点C C和最后点和最后点D D的的三面投影。三面投影。（2 2）求一般点：在已）求一般点：在已知相贯线的水平投影知相贯线的水平投影上任取两点上任取两点1 1、2 2，找出侧面重影点找出侧面重影点11、22，然后作出正面投，然后作出正面投影影11、22。 (3) (3) 光滑连相贯线光滑连相贯线a (b完成后的投影图完成后的投影图例：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。例：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。a b

5、a ba (b) cd c (d)cd1 2 1(2) 12完成后的相贯线投影图完成后的相贯线投影图简简化化画画法法两圆柱体直径相等且轴线相交两圆柱体直径相等且轴线相交相贯线为两个相同相贯线为两个相同的椭圆，椭圆平面的椭圆，椭圆平面垂直于两轴线所决垂直于两轴线所决定的平面。定的平面。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。交线向大圆交线向大圆柱一侧弯柱一侧弯交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势两正交圆柱两正交圆柱相贯线相贯线的的变化趋势变化趋势例：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯例

6、：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯线的正面投影。线的正面投影。分析：两圆柱分析：两圆柱孔是等直径孔，孔是等直径孔，它们的相贯线它们的相贯线为椭圆。两回为椭圆。两回转体的轴线都转体的轴线都平行于正面，平行于正面，相贯线的正面相贯线的正面投影为直线。投影为直线。6例例 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 1“(2“)123“1234445“(6 “)56587yy8“(7“)873 圆柱与半球的相贯线圆柱与半球的相贯线辅助平面P 用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平面面P P，使它与回转体都相交

7、，求出，使它与回转体都相交，求出P P平面与两回转体的截交线，平面与两回转体的截交线，作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有点，亦即相贯线上的点。点，亦即相贯线上的点。 为了简化作图，选为了简化作图，选择什么位置的平面作为择什么位置的平面作为辅助平面是很重要的。辅助平面是很重要的。选择辅助平面时应遵守选择辅助平面时应遵守下述原则下述原则: :所选择的辅助所选择的辅助平面与两相交立体表面平面与两相交立体表面所产生的截交线的投影，所产生的截交线的投影，应该是简单易画的圆或应该是简单易画的圆或直线。直线。辅助平面法求相贯线辅助平面法求

8、相贯线辅助平面法：辅助平面法： 根据根据三面共点三面共点的原理，利用辅助平面求出的原理，利用辅助平面求出两回转体表面上的若干共有点，从而画出相两回转体表面上的若干共有点，从而画出相贯线的投影。贯线的投影。作图方法：作图方法： 假想用辅助平面截切两回转体假想用辅助平面截切两回转体，分别得出，分别得出两回转体表面的截交线。由于截交线的交点两回转体表面的截交线。由于截交线的交点既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因而是相贯线上的点。而是相贯线上的点。辅助平面的选择原则：辅助平面的选择原则： 使使辅助平面与两回转体辅助平面与两回转体表面的截交线表面的截交线的投的投

9、影影简单易画简单易画，例如直线或圆。，例如直线或圆。一般选择一般选择投影面平行面投影面平行面例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影。作图：1 求特殊点 A、B是最高点和最低点；过圆柱的最前、最后转向轮廓线作辅助水平面，可求得相贯线最前、最后点的投影。 a b a a bb d ccd cd 2 求一般点 作辅助水平面。12 12 12 34 3 4 343 连相贯线，判别可见性。二、圆柱与圆锥相交二、圆柱与圆锥相交完成后的相贯线三视图【例例】求圆锥与圆柱的相贯线。求圆锥与圆柱的相贯线。243PVRVSV16543 1 2 3(4) 5(6) 7(8) 9(

10、10)15781079810692例、求圆柱与半球相贯线的投影例、求圆柱与半球相贯线的投影三、圆柱体与球体相交三、圆柱体与球体相交(1)(1)分析分析(2)(2)求特殊点求特殊点 (3)(3)求一般点求一般点 (4)(4)光滑地连接光滑地连接 圆柱与半球的相贯线辅助平面P作图步骤：作图步骤：1 1）求特殊点）求特殊点. . 16 61 16162 2）求一般点）求一般点. .PvPvPwPw454 45 5QvQvQwQw232 23 34 （5）3 3）判断可见性，依次光滑连接各点）判断可见性，依次光滑连接各点. . 4 4）补画水平转向轮廓线）补画水平转向轮廓线。 2 （3）辅助平面P例

11、求圆球与圆锥相惯线例例 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。PV2yy555533443 35 54 433111 12211222 2yy4 4 PV3PV4圆柱体与球体相交 例例 求圆柱体与球体偏交相贯线的正面投影和侧面投影求圆柱体与球体偏交相贯线的正面投影和侧面投影(1)(1)分析分析(2)(2)求特殊点求特殊点 (3)(3)求一般点求一般点 (4)(4)光滑地连接光滑地连接四四 相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况 两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但特殊情况下可能是平面曲线或直线。但特殊情况下可能是平面曲线

12、或直线。 两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面曲线曲线圆。圆。圆柱与圆锥共轴圆柱与圆锥共轴圆柱与球共轴圆柱与球共轴相贯线的特殊情况相贯线的特殊情况当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条平面曲线平面曲线椭圆椭圆曲面立体相贯线的性质图例圆柱与圆锥相贯线的变化趋势 三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。五五 组合相贯线组合相贯线例题例题 分析并想象出物体相贯线投影的形状分析并想象出物体相贯线投影的形状简单结构简单结构