精选光的量子性与激光资料课件.ppt

1、2022年6月9日02022年6月9日12022年6月9日22022年6月9日3dd),(AT ),(),(),(),(),(),(),(2211TfTTTTTTiidd),(0MT 2022年6月9日42022年6月9日5),(),(0TfT2022年6月9日6dddsind2rrV 2cosddrs4dddVu2022年6月9日7tsucrsursudtctcd4dd2sin21d4dddcossind4d202/00202/002022年6月9日8),(4),(),(00TucTT),(4),(TucTf2022年6月9日92022年6月9日10bTM40TM2022年6月9日11Tve

2、cvT230),(TcecT520),(2022年6月9日12kTcT2202),(kTcT402),(2022年6月9日131),(23310TCceCcTM TCceCcTM 23310 ),(0 2222108 CTkcTCcTMB),( 2022年6月9日14),(2),(4),(220TcTucT),(8),(33TcTu),(T),(4),(0TucT2022年6月9日15kTeeTkTkT00dd),(2022年6月9日161)1 ()1 ()1 ()1 (dddd),(000000000001201100000kTnnnnnkTnnkTneeeeeeeeeenT2022年6月9

3、日17112),(230kThechT1),(00kTeT),(2),(220TcT112),(520kThcehcT2ddc2022年6月9日184425032000)(152d12d),(ThkTcheechTMkThkThkThcekThc553245152hck9651. 4kThcMbkhcTM9651. 412022年6月9日192022年6月9日20MT28982022年6月9日212022年6月9日222022年6月9日23赫兹：赫兹：18861887 勒纳德：勒纳德：1889UGAK实验装置实验装置G：测量光电流：测量光电流U：测量：测量AK电压电压* I 随着随着UAK 增

4、加而增加直至某一饱增加而增加直至某一饱和和 电流电流 Is。 Is与光照强度成正比。与光照强度成正比。* 截至电压截至电压Ua 0.im 1im 2-UcUAKIs2Is1Ua实验结果实验结果2022年6月9日24U03U02U01312UIIS0入射光强度相同但频率不同入射光强度相同但频率不同* 光电子的初动能与入射光强度光电子的初动能与入射光强度无关，而与入射光的频率有关。无关，而与入射光的频率有关。截止电压的大小反映光电子初动能的大小：截止电压的大小反映光电子初动能的大小：2021mVeU a0UKU a截止电压与入射光频率成线性截止电压与入射光频率成线性.)(02021eUeKmV a

5、U 0U 0 红限频率红限频率4.06.08.0 10.0 (1014Hz)0.01.02.0-Ua(V)CsNaCa能量能量KU00 2022年6月9日25*光电子初动能依赖光频；光电子初动能依赖光频； 经典经典认为光强越大，饱和电流应该大，光认为光强越大，饱和电流应该大，光电子的初动能也该大。但实验上饱和电子的初动能也该大。但实验上饱和电流不仅与光强有关而且与频率有关，电流不仅与光强有关而且与频率有关，光电子初动能取决于光频率。光电子初动能取决于光频率。* 红限频率；红限频率； 只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流；只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限时，无论光强再

6、大也没有光电流。频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。 而经典认为光而经典认为光电效应只依赖光强，而不应与频率有关。电效应只依赖光强，而不应与频率有关。 * 瞬时性瞬时性。光电效应具有瞬时性，其响应速度很快光电效应具有瞬时性，其响应速度很快 10-9 秒。秒。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间。经典认为光能量分布在波面上，吸收能量要时间。UGAK2022年6月9日26AhmV 2021认为光不仅在与物质相互认为光不仅在与物质相互作用时（发射和吸收），作用时（发射和吸收），具有粒子性，而且在传播具有粒子性，而且在传播过程中也有过程中也有粒子性粒子性。h一个频率为一个频率为 的光子具有

7、能量：的光子具有能量： A只与金属性质有关，与光的频率无关。只与金属性质有关，与光的频率无关。 A 称为称为逸出功逸出功。爱因斯坦光电方程爱因斯坦光电方程获得获得19211921年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖光由一群能量分立即量子化，且以光速运动的粒子（光子）组成。2022年6月9日27hA0AhmV2021aeUmV 20210UKU aAheU aeAehU a2022年6月9日28h1916年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得年，密立根实验证实了光子论的正确性，并测得h=6.57 10-34 焦耳焦耳秒。光的波动性（秒。光的波动性（p） 和粒子性（和粒子性（ ）是通）是通过普朗克

8、常数联系在一起的。过普朗克常数联系在一起的。2mCh 相对论质能关系：相对论质能关系：光子的静止质量为零光子的静止质量为零!2201Cvmm/ 因为：mCp 光子的动量：光子的动量： hp h 光子的能量、动量和质量光子的能量、动量和质量ChChm 2光子的质量：光子的质量：获得获得19231923年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖波粒二像性波粒二像性2022年6月9日292022年6月9日301.1.X射线在石墨上的射线在石墨上的散射散射实验结果：实验结果：准直系统准直系统入射光入射光 0 散射光散射光 探测器探测器石墨石墨散射体散射体 (1) 散射的射线中有与散射的射线中有与 入射波长入射波

9、长 相同的射相同的射线线,也有波长也有波长 的射线的射线.0 0 (2)散射线中波长的改变量散射线中波长的改变量 随散随散射角射角 的增加而增加。的增加而增加。0 )cos1 (0 c(3)同一散射角下同一散射角下 相同相同, 与散射物质无关；与散射物质无关；原子量较小的物质，康普顿散射较强。原子量较小的物质，康普顿散射较强。 A0.024263c 康普顿康普顿波长波长I =0o I =45oI =90oI =135o 0康普顿散射2022年6月9日31（2 2）康普顿的解释：）康普顿的解释： X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰弹性碰撞撞: :碰撞过程中能量与动量

10、守恒：碰撞过程中能量与动量守恒：2.2.康普顿效应验证光的量子性康普顿效应验证光的量子性（1 1）经典电磁理论的困难：）经典电磁理论的困难：散散入入 碰撞前：碰撞前：X射线光子射线光子 （104105 eV）电电 子子 （百分之几（百分之几eV）nCh 00nCh vm 反冲电子反冲电子2200mChCmh vmnhnh 002022年6月9日32)cos( 100cmh波长偏移：波长偏移：A.c024300 Cmh )(12200mChCmh )(200vmnhnh 201)/(/Cvmm nhnhvCm 00)(cos320222202222 hhhvmC )()(40202 hCmmC(

11、4)2-(3)得)()cos( 02001Cmh)cos( 100CmhCCA.c0242630 实实 2022年6月9日33 X射线光子与束缚很紧的电子碰撞射线光子与束缚很紧的电子碰撞: :散散入入 可见可见：与与 0 0无关，无关， 只与散射角只与散射角 有关，有关， 、 。 X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰撞；弹性碰撞； X射线光子与束缚很紧的电子碰撞：射线光子与束缚很紧的电子碰撞：入入散散 入入散散 由上面两点可推知：由上面两点可推知：原子量较大的物质，电子束缚很紧原子量较大的物质，电子束缚很紧原子量较小的物质，电子束缚很弱原子量较小的物质，电子束缚很弱

12、 自由电子自由电子康散射较弱康散射较弱2022年6月9日343. 3. 康普顿散射实验的意义康普顿散射实验的意义 康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光康普顿散射进一步证实了光子论，证明了光子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒子能量、动量表示式的正确性，光确实具有波粒二象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格二象性。另外证明在光电相互作用的过程中严格遵守能量、动量守恒定律。遵守能量、动量守恒定律。合得合得19271927年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖2022年6月9日354. 4. 康普顿散射与光电效应的区别康普顿散射与光电效应的区别(1)(1)康普顿康普顿效应中光子被散射效应中光子被

13、散射, ,只将部分能量交给自由电子，而只将部分能量交给自由电子，而光光电效应电效应中光子被束缚电荷整个吸收。中光子被束缚电荷整个吸收。康普顿康普顿效应中光子的能量不能被自由电子全部吸收效应中光子的能量不能被自由电子全部吸收 ? ?反证：假设电子完全吸收光子的能量反证：假设电子完全吸收光子的能量 hv由能量守恒：由能量守恒：22202001CVCmCmh/ mVh 0 2020222CmhCmhhCV 42022CmhChV 由动量守恒：由动量守恒：(2) 在光电效应中会观测到康普顿效应在光电效应中会观测到康普顿效应 ?cc)cos( 21 12108 . 4 例例:康普顿效应中最大偏转角康普顿

14、效应中最大偏转角 , 入射光波入射光波4000 510 观察不到观察不到若是若是5 . 0 1 . 0 入射波长与入射波长与 C时康普顿效应才显著时康普顿效应才显著2022年6月9日360 h h先释放后吸收ee反冲电子反冲电子0 h h先吸收后释放ee反冲电子反冲电子康普顿解释中部分能量传递给电子与光子概念矛盾康普顿解释中部分能量传递给电子与光子概念矛盾?2022年6月9日37历历 史史 回回 顾顾旧量子论：旧量子论：普朗克的能量子假设普朗克的能量子假设爱因斯坦的光子说、康普顿效应爱因斯坦的光子说、康普顿效应玻尔的氢原子模型、量子态玻尔的氢原子模型、量子态经典物理中的波和粒子、光的波粒二象性

15、经典物理中的波和粒子、光的波粒二象性 经典物理：证实了光的波动性经典物理：证实了光的波动性早期量子论：证实光的波粒二象性早期量子论：证实光的波粒二象性波动性波动性 2chmhPh P m 微粒性微粒性 h2022年6月9日381918年、普朗克普朗克 、 能量子 （1900）1921年、爱因斯坦爱因斯坦、光子说和光电效应解释 （1905）1922年、玻尔玻尔、原子模型及其发光 （1913）1923年、密立根密立根、电子电量测量(1911)和h的测量(1914)1925年、弗兰克和赫兹弗兰克和赫兹、电子原子碰撞实验 （1914）1927年、康普顿和威尔逊康普顿和威尔逊、康普顿效应 (1922)1

16、929年、德布罗意德布罗意、物质波（1924）1932年、海森伯格海森伯格、量子力学（1925）1933年、薛定鄂和狄拉克薛定鄂和狄拉克、量子波动力学(1925、1927)1937年、戴维逊和汤姆逊戴维逊和汤姆逊、电子衍射实验 （1927）1945年、泡利泡利、泡利不相容原理 （1924）1954年、玻恩玻恩、波函数统计解释（1926）1986年、毕宁和罗尔毕宁和罗尔、扫描隧道显微镜（1981）2022年6月9日39 经典物理：证实了光的波动性经典物理：证实了光的波动性早期量子论：证实光的波粒二象性早期量子论：证实光的波粒二象性波动性波动性 2chmhPh 19241924年，德布罗意提出，实

17、物粒子年，德布罗意提出，实物粒子（电子、质子、中子、分子、（电子、质子、中子、分子、）也）也具有波粒二象性具有波粒二象性. .一、物质波的提出一、物质波的提出 P m 微粒性微粒性 h 质量质量 m1.德布罗意物质波假设德布罗意物质波假设 速度速度 V自由粒子自由粒子具有：具有：能量能量 E 动量动量 P波长波长 频率频率 hEkhP 德布罗意关系德布罗意关系2022年6月9日40物质波物质波:hph在微观上，如电子在微观上，如电子m=9.1 10-31Kg，速度，速度V=5.0 107m/s, 对应对应的德布罗意波长为：的德布罗意波长为：nm2104 . 1在宏观上，如飞行的子弹在宏观上，如

18、飞行的子弹m=10-2Kg，速度，速度V=5.0 102m/s, 对应对应的德布罗意波长为：的德布罗意波长为：nmmEhk25103 . 12太小测不到！太小测不到！1924年，德布罗意的博士论文年，德布罗意的博士论文量子理论研究量子理论研究获得获得19291929年诺贝尔物理学奖年诺贝尔物理学奖2022年6月9日41电子驻波 nr 2ph 再根据再根据德布罗意关系德布罗意关系得出角动量量子化条件得出角动量量子化条件2mCE 德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。德布罗意关系与爱因斯坦质能关系有着同样重要意义。光速光速c c 是个是个“大大”常数；普朗克常数常数；普朗克常数 h h

19、是个是个“小小”常数。常数。nnhrpL 2nrhp 2 2022年6月9日422. 自由粒子的德布罗意波长自由粒子的德布罗意波长若自由电子是经过电场若自由电子是经过电场 U 加速，则有加速，则有eUvmEk 2/20eUmhph02 A25.12U 例：例：电子经电场加速，加速电压电子经电场加速，加速电压U=100V、U=10000V，电子的，电子的德布罗意波长德布罗意波长 =？电子的德布罗意电子的德布罗意波长很短波长很短!A/25.1220UeUmh 1.230.123vmhphCv0, 自由粒子运动速度自由粒子运动速度2022年6月9日43实验结果：实验结果：当加速电压当加速电压U=54

20、v，在，在 散射角散射角 =500处，射线强度有一极大。处，射线强度有一极大。GAUNi晶体晶体 (1). 戴维逊戴维逊革末电子衍射实验革末电子衍射实验(1927)：3.物质波的实验验证物质波的实验验证, 2 , 1 k kd sin2 2 d0 0d2022年6月9日44, 2 , 1 k kd sin2 实验结果：实验结果：U=54v，在，在 =500处，射线强度有一极大。处，射线强度有一极大。A67.12 meUhph 德氏电子波长：德氏电子波长：Ni的晶格常数：的晶格常数： d 0= 2.15取取 k =1理论值与实验理论值与实验值吻合较好值吻合较好!GAUNi晶体晶体 (1). 戴维

21、逊戴维逊革末电子衍射实验革末电子衍射实验(1927)：A65. 1sin2cos2sin2sin200 ddd 2d0 0d2022年6月9日45(2). 电子不仅在反射时有衍射现象，电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象实验证明了电子在穿过金属片后也象X 射线射线一样产生衍射现象。一样产生衍射现象。戴维逊和汤姆逊因验证电子戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性分享的波动性分享19371937年的物理年的物理学诺贝尔奖金学诺贝尔奖金. .（汤姆逊（汤姆逊1927）（约恩逊（约恩逊1961)2022年6月9日46(3). 量子围栏量子围栏1993年，年，M.F.Cro

22、mmie等人等人 Science,1993,262：218。用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜表面上的用扫描隧道显微镜技术，把蒸发到铜表面上的48个铁原子排列个铁原子排列成圆环形的量子围栏，实验观测到了在围栏内形成的同心圆状成圆环形的量子围栏，实验观测到了在围栏内形成的同心圆状的驻波，它直观地证实了电子的波动性。的驻波，它直观地证实了电子的波动性。 在量子围栏内，铜的表面在量子围栏内，铜的表面电子波受到铁原子的强散电子波受到铁原子的强散射作用，与入射的电子波射作用，与入射的电子波发生干涉，形成驻波。发生干涉，形成驻波。量子围栏2022年6月9日47kTEnneN1121212kTEEkTEkTE

23、eeeNN2022年6月9日4812EEhhEE122022年6月9日492022年6月9日5011212)(ddNuBtN22121ddNAtN22121)(ddNuBtN2022年6月9日51221112221)(NBNBNAu221221112)()(NuBNANuB)exp()exp(1221kThkTEENN211221)exp()(BkThBAu2022年6月9日52112)(4),(230kThechucTBBB211233218chBA118)(33kThechu211221)exp()(BkThBAu2022年6月9日53tNuBNd)(d22121tNuBNd)(d1121

24、2121122211221d)(d)(ddNNtNuBtNuBNN2022年6月9日54tANN21202tNANdd2212211 A/202tNN2022年6月9日552022年6月9日562022年6月9日57GzezIzI)()(0zzGIzId)()(d2022年6月9日58223IRI GLIeI 2GLGLeIReII21234GLeIRRIRI211241512112IeIRRGL1212GLeRR)ln(21)1ln(212121RRLRRLGm2022年6月9日592022年6月9日602022年6月9日61), 2 , 1 , 0( 2kknL 2nLkck2022年6月

25、9日62nLk22kNnLck22022年6月9日632022年6月9日64 2022年6月9日65 YAG 晶体 射频源 换能器 超声场 氪灯 调 Q 脉冲 反射镜 半反射镜 2022年6月9日662022年6月9日672022年6月9日682022年6月9日692022年6月9日702022年6月9日711. 不确定关系不确定关系 （测不准关系）（测不准关系）经典粒子经典粒子 (如如质点质点)：微观粒子微观粒子 (如电子如电子)：(1). (1). 位置和动量的不确定关系式位置和动量的不确定关系式以电子单缝衍射为例说明此关系以电子单缝衍射为例说明此关系质点在运动时，其坐标和动量是质点在运动

26、时，其坐标和动量是可以同时被测定的可以同时被测定的其坐标和动量不能同时被测定其坐标和动量不能同时被测定（微观粒子的波粒二象性）（微观粒子的波粒二象性）二、波函数二、波函数2/ xPx2022年6月9日72设一束动量为设一束动量为P的电子通过宽的电子通过宽为为a = x 的单缝，产生衍射的单缝，产生衍射:考虑其中一个电子从宽为考虑其中一个电子从宽为 x 的缝中通过的缝中通过电子的坐标不确定范围是电子的坐标不确定范围是：ax 电子动量在电子动量在 x 方向的分量：方向的分量： Px=？ 显然：显然：过缝之后过缝之后Px 0 sin0PPx若考虑电子落在中央极大内，则：若考虑电子落在中央极大内，则：

27、 动量的最小不确定范围：动量的最小不确定范围：1sin PPx 落在次极大的电子：落在次极大的电子： 1sin PPx 由单缝衍射极小：由单缝衍射极小： 1sina可得：可得：pxhx 1sin hE /hP 1sin PPx xhPPx /sin1 hPxx avI0 1XP2022年6月9日73上式具有普遍意义。在三维运动中应有：上式具有普遍意义。在三维运动中应有：海森伯海森伯不确定关系不确定关系的数学表达式的数学表达式在确定粒子坐标越准确的同时（在确定粒子坐标越准确的同时（ x越小）越小）, 确定粒子在确定粒子在这坐标方向上动量分量的准确度就越差这坐标方向上动量分量的准确度就越差( Px

28、越大越大). (2).(2).能量和时间的不确定关系：能量和时间的不确定关系：2/ tE2/2/2/ zyxPzPyPx若一体系处于某状态的时间不确定量为若一体系处于某状态的时间不确定量为 t 那么，这个状态那么，这个状态 的能量也有不确定范围的能量也有不确定范围 E 。（可解释光谱线宽度）。（可解释光谱线宽度）原子在某激发状态的时间越长，该态的能级宽度就越小原子在某激发状态的时间越长，该态的能级宽度就越小;0E , t E小的能级比较稳定，对基态小的能级比较稳定，对基态 基态最稳定。基态最稳定。2022年6月9日74非常小非常小sJ. 3410636h令：令：h02/ xPx0 xPx 那么

29、：在任何情况下都可有那么：在任何情况下都可有 x=0、 Px=0波波粒子粒子无关无关波粒二象性就将从自然界中消失波粒二象性就将从自然界中消失让让h大一点：大一点：sJh.1063. 63 子弹射出枪口的横向速度：子弹射出枪口的横向速度：smmxhvx/200 波粒二象性就将统治到宏观世界中波粒二象性就将统治到宏观世界中!不大不小正好！不大不小正好！sJ. 3410636h关于关于 h 的几句话：的几句话：2022年6月9日752.2.波函数波函数一个自由粒子有动能一个自由粒子有动能 E 和动量和动量P，对应的德布罗意波的频率和波长：对应的德布罗意波的频率和波长：hE Ph 宏观物体：宏观物体：

30、运动状态的描述：运动状态的描述：运动规律的描述：运动规律的描述：amF 微观物体：微观物体：运动状态的描述：运动状态的描述：)(20),(rPEthietr 波函数波函数不是经典的粒子不是经典的粒子, ,抛弃了抛弃了“轨道轨道”概念概念不是经典的波，不代表实在的物理量的波动不是经典的波，不代表实在的物理量的波动但是：但是：vmr,物质波是波又是粒子，物质波既不是波也不是粒！物质波是波又是粒子，物质波既不是波也不是粒！2022年6月9日76由于仪器本身只能提供经典的波态或粒由于仪器本身只能提供经典的波态或粒子态环境，换言之，仪器的作用是制造一个经典的波或粒子陷子态环境，换言之，仪器的作用是制造一

31、个经典的波或粒子陷阱，当处于相干叠加态的微观粒子进入仪器后就落入这个陷阱，阱，当处于相干叠加态的微观粒子进入仪器后就落入这个陷阱，要么呈波态，要么呈粒子态。要么呈波态，要么呈粒子态。（1）单光子干涉）单光子干涉2022年6月9日77现代量子理论：进入第一个分束镜之前，光子处在粒子与波的现代量子理论：进入第一个分束镜之前，光子处在粒子与波的相干叠加态。相干叠加态。 01p 10w 波态波态相干叠加态：相干叠加态： 2121CCCCwp 单光子干涉单光子干涉2022年6月9日78（2）薛定谔猫）薛定谔猫1990 Rocheste Univ. J. Yeazell &C. Stoud, PRL 64

32、:2007; 电子猫；电子猫；1995 MIT D.E. Pritchard et al., PRL 1995 74:4783; 钠原子猫；钠原子猫；1996 NIST C. Monroe & D.J. Wineland, Science 272:1131; 铍离子猫；铍离子猫；1997 ENS J.M. Raimond, M. Brune, S. Haroche , PRL 79:1964; 光子猫光子猫. http:/www.lkb.ens.fr/recherche/qedcav/english/englishframes.html若只做一个小时的实验，按照量子论的说法，若只做一个小时的实

33、验，按照量子论的说法，猫将处在猫将处在“不不死不活死不活”的叠加态，的叠加态，这对一个宏观的动物猫来说显然是荒谬这对一个宏观的动物猫来说显然是荒谬的，然而量子论的确会给出这一预言，的，然而量子论的确会给出这一预言，量子论的预言正确吗？量子论的预言正确吗？ 一个箱子里有一只猫和一盛有氰一个箱子里有一只猫和一盛有氰化物的密封容器，箱内有微量放射性物质化物的密封容器，箱内有微量放射性物质R R，其半衰期保证二，其半衰期保证二小时内有一个原子衰变，衰变原子放射射线触发继电器砸碎小时内有一个原子衰变，衰变原子放射射线触发继电器砸碎装有氰化物的容器，这样猫便立即死去。装有氰化物的容器，这样猫便立即死去。2

34、022年6月9日79由经典物理知：频率为由经典物理知：频率为 、波长为、波长为 、沿、沿x 方向传播的平面机械方向传播的平面机械波可表示为：波可表示为：)cos()/(2cos00kxtyxtyy )(sin)cos(kxtikxtyy 20用复数的表示：用复数的表示：)(kxtieyy 0但是，对于自由粒子而言，其对应的平面波，还具有微粒性但是，对于自由粒子而言，其对应的平面波，还具有微粒性 ( (波粒二像性波粒二像性) )德布罗意关系式德布罗意关系式 hE /khP )(),(pxEtietx 0 )(pxEtieyy 0得：得：(3) (3) 自由粒子的波函数自由粒子的波函数 )(0),

35、(rPEtietr 自由粒子德布罗自由粒子德布罗意波的波函数意波的波函数2022年6月9日80波函数波函数光波光波波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度波动：衍射图样最亮处，光振动的振幅最大，强度2AI 微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多，微粒：衍射图样最亮处，射到此的光子数最多，NI * 2w 波函数波函数是什么是什么？它既不是位移它既不是位移y； 又不是电矢量又不是电矢量E结论结论某时刻，在空间某地点，粒子出现的几率，正某时刻，在空间某地点，粒子出现的几率，正比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。比于该时刻、该地点的波函数的模的平方。物质波物质波波动：电子波的强度波动：电子波的

36、强度 2 IW 微粒：微粒：NI （电子数）（电子数）（单个电子在该处出现的几率）（单个电子在该处出现的几率）（波函数模的平方）（波函数模的平方）电子衍射实验解释电子衍射实验解释: :二者皆可二者皆可. . 这意味着粒子与波一一对应这意味着粒子与波一一对应波函数又称为波函数又称为几率波几率波)(20),(rPEthietr 2022年6月9日81* 2w2 与粒子与粒子(某时刻、在空间某处某时刻、在空间某处)出现的几率成正比出现的几率成正比波函数是什么呢？波函数是什么呢？物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是物质波既不是机械波，又不是电磁波，而是物质波是什么呢？物质波是什么呢？ 对微观粒子，讨

37、论其运动轨道及速度是对微观粒子，讨论其运动轨道及速度是没有意义的。没有意义的。 波函数所反映的只是微观粒波函数所反映的只是微观粒运动的统计规律。运动的统计规律。结论结论宏观物体宏观物体：讨论它的：讨论它的位置位置在哪里。在哪里。微观粒子微观粒子：研究它在那里出现的：研究它在那里出现的几率几率有多大。有多大。区别区别2022年6月9日824.波函数的性质波函数的性质 ddw2 ddw 2几率密度几率密度1）波函数具有归一性）波函数具有归一性粒子在整个空间出现的几率：粒子在整个空间出现的几率：波函数的波函数的归一化条件归一化条件 2 ddwW 粒子在某区域出现的几率正比于该区域的大小，粒子在某区域

38、出现的几率正比于该区域的大小，某时刻、在某时刻、在（x,y,z）附近的体积元附近的体积元 d 中，出现粒子的几率为：中，出现粒子的几率为：表示某时刻、在空间某地点表示某时刻、在空间某地点附近单位体积内粒子出现的几率附近单位体积内粒子出现的几率xddxdydzd3 2022年6月9日834）单值性：）单值性： 波函数可不满足单值性，但波函数的模满足单值波函数可不满足单值性，但波函数的模满足单值性。性。2）连续性）连续性: 一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子出现的一定时刻，在空间某点附近，单位体积内，粒子出现的几率应有一定的量值。几率应有一定的量值。在空间各点都有粒子出现的可能。在空间各点

39、都有粒子出现的可能。波函数的标准化条件波函数的标准化条件波函数的归一性波函数的归一性波函数的连续性波函数的连续性波函数的有限性波函数的有限性 3）有限性）有限性: 保证波函数是平方可积。保证波函数是平方可积。1）归一性：）归一性： 2022年6月9日84双缝干涉实验双缝干涉实验进一步理解波函数（几率幅）进一步理解波函数（几率幅）(1). 机枪子弹射击机枪子弹射击 )()()(2112xxxx1)(1x2)(2x子弹一粒一粒发射，子弹一粒一粒发射，只开缝只开缝 1 1，子弹在靶上的分布为，子弹在靶上的分布为 1 1； 只开缝只开缝 2 2，子弹在靶上的分布为，子弹在靶上的分布为 2 2； 两缝同

40、时开时，靶上的分布为两缝同时开时，靶上的分布为 1 1和和 2 2 的简单相加。的简单相加。2022年6月9日85(2) 电子双缝衍射电子双缝衍射 量子力学中态的叠加导致了在叠加态下观测结果的不确定性量子力学中态的叠加导致了在叠加态下观测结果的不确定性2211CC1PA2PBS D12P当双缝同时打开时，当双缝同时打开时，一个电子同时处在一个电子同时处在 1态和态和 2态。双缝同时态。双缝同时诱导的状态是它们的诱导的状态是它们的线性组合态线性组合态。单缝单缝1使通过它的电使通过它的电子处于子处于 1态；单缝态；单缝2使其处于使其处于 2态。态。2022年6月9日862211CC |2W量子力学

41、中态的叠加原理导致了叠加态下观测结果的不确定性，量子力学中态的叠加原理导致了叠加态下观测结果的不确定性，出现了干涉图样。出现了干涉图样。它是由微观粒子波粒二象性所决定的。它是由微观粒子波粒二象性所决定的。, |2111 CW 2222| CW 态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律态叠加原理：统计规律中的几率幅相加律. （而不是几率的相加律）（而不是几率的相加律）第三项为第三项为相干项相干项)()(*1221212112212122221121 CCWWCCCCW2022年6月9日87三、波函数叠加原理三、波函数叠加原理(1) 玻尔的原子定态与两能级模型玻尔的原子定态与两能级模型回顾：玻尔的回顾

42、：玻尔的原子定态假设原子定态假设 定态是经典轨道；定态是经典轨道； 定态是稳定的定态是稳定的; ; 定态轨道对应确定的能量或能级。定态轨道对应确定的能量或能级。玻尔的错误在于用经典轨道概念去描述原子定态，玻尔的错误在于用经典轨道概念去描述原子定态，但是定态具有稳定性及定态对应有确定能量值这二但是定态具有稳定性及定态对应有确定能量值这二个观点，却至今保留在近代量子论中。个观点，却至今保留在近代量子论中。 各个物理量都有自己的定态或各个物理量都有自己的定态或本征态，所谓某物理量的本征态，是指当微观粒子处在该状本征态，所谓某物理量的本征态，是指当微观粒子处在该状态时，其对应的该物理量具有确定的值。态

43、时，其对应的该物理量具有确定的值。 2022年6月9日88例如例如1：氢原子能量的定态（：氢原子能量的定态（能量的本征态能量的本征态）：当氢原子处在）：当氢原子处在这个状态时，实验测得能量有确定的值，我们也把本征态对这个状态时，实验测得能量有确定的值，我们也把本征态对应的确定能量值称为能量的本征值。应的确定能量值称为能量的本征值。 例如例如2：一个微观粒子处在自由运动状态，其动量有确定的：一个微观粒子处在自由运动状态，其动量有确定的值值 p ，我们就说这个微观自由粒子处在，我们就说这个微观自由粒子处在动量为动量为 p 的本征态的本征态. 注意：同一物理量可有不同的本征值，不同的本征值注意：同一

44、物理量可有不同的本征值，不同的本征值有不同的本征态。有不同的本征态。(1) 玻尔的原子定态与两能级模型玻尔的原子定态与两能级模型线性代数线性代数 回回 顾：顾：设设 是数域是数域 R 上线性空间上线性空间X中的线性变换，中的线性变换，如果对如果对 R，存在一个非零向量，存在一个非零向量 x x ，使得，使得 x x x x ，则称，则称 为为 的一个特征值，的一个特征值，x x 称称为为 的属于的属于 的一个特征向量。的一个特征向量。2022年6月9日89 物理量的本征态物理量的本征态 i i=1,2,n 能构成一组正交、能构成一组正交、归一、完备的基矢，归一、完备的基矢，本征态本征态反映量子

45、运动状态的确定性反映量子运动状态的确定性。此此外，微观粒子还可以有一些态，处在这些态时，它们没有确外，微观粒子还可以有一些态，处在这些态时，它们没有确定的物理量与之对应，我们称这种态为定的物理量与之对应，我们称这种态为叠加态。叠加态。 (1) 两能级模型两能级模型等同任一矢量可按基矢展开一样，等同任一矢量可按基矢展开一样，叠加态可按本征态展开！叠加态可按本征态展开！ 如：电子双缝干涉实验如：电子双缝干涉实验2211CCS D12P2022年6月9日90(2) 叠加态叠加态当微观粒子处在叠加态时，去测量其对应的物理量当微观粒子处在叠加态时，去测量其对应的物理量时，没有确定的结果，实验每次测的值可

46、能是不一样的。但测时，没有确定的结果，实验每次测的值可能是不一样的。但测量值只可能为参加叠加的各本征态的本征值。量值只可能为参加叠加的各本征态的本征值。叠加态叠加态就是各本征态以不同几率出现的一个就是各本征态以不同几率出现的一个相加态相加态，在叠加态，在叠加态中，各个本征态以一定的中，各个本征态以一定的 几率几率 在叠加态中作出自己的贡献。在叠加态中作出自己的贡献。叠加态是一个相干态：叠加态是一个相干态：2211cc它表明微观粒子部分处在它表明微观粒子部分处在 1 1, ,部分处在部分处在 2 2。用仪器测量时，会出现退相干过程，用仪器测量时，会出现退相干过程， 将将塌缩塌缩到到 1或或者者

47、2本征态。本征态。2022年6月9日91单光单光子干子干涉示涉示意图意图BS1BS2PD2PD1PD1：蓝色：蓝色：2次穿过次穿过BS2，2次半波损失；次半波损失； 红色：红色：1次次BS1，1次次BS2，1次半波损失；次半波损失； 则两者干涉相消；则两者干涉相消；PD2：蓝色：蓝色：1次穿过次穿过BS2，2次半波损失；次半波损失； 红色：红色：1次次BS1，2次半波损失；次半波损失； 则两者干涉相长；则两者干涉相长；1/21/21/41/41/21/21/41/412022年6月9日92(2) 叠加态叠加态叠加态所对应的物理量的值，虽然是不确定的，然而，可以用叠加态所对应的物理量的值，虽然是

48、不确定的，然而，可以用实验每次测得的可能出现的本征态所对应的本征值，以及该值实验每次测得的可能出现的本征态所对应的本征值，以及该值重复出现的次数（几率），来计算该物理量的平均值。重复出现的次数（几率），来计算该物理量的平均值。叠加态是与可能出现的物理量本征值及其出现几率联系在一起叠加态是与可能出现的物理量本征值及其出现几率联系在一起的。的。 2211 cc 1 1 态出现的几率态出现的几率222121ccc 2 2 态出现的几率态出现的几率222122ccc 波函数：描述微观粒子本征态和叠加态的量。波函数：描述微观粒子本征态和叠加态的量。 niiic1 叠加态：叠加态：两能级叠加态两能级叠加态

49、2022年6月9日93(3) 举例：两能级模型举例：两能级模型设原子二个能级的本征态设原子二个能级的本征态 1 1和和 2 2分别具有能量本征值分别具有能量本征值E E1 1和和E E2 2：归一化波函数的矩阵表示：归一化波函数的矩阵表示： 011 102 波函数的内积定义：波函数的内积定义：2012121, d *11T 例如：例如： 01001,21 00110,12 10101,11 11010,22 2022年6月9日94(3) 举例：两能级模型举例：两能级模型 011 102 波函数的内积定义：波函数的内积定义：2121, 1,1121 1,2222 定定态态22112211, cc

50、cc 叠加态叠加态 2211 cc 2221*22*1121*2*1cccccccccc 112022年6月9日95(3) 举例：两能级模型举例：两能级模型叠加态叠加态 2211 cc 1,22212 cc 211,c 222,c 自己验算自己验算表示：处在能量为表示：处在能量为E E1 1的几率为的几率为 ；处在能量为；处在能量为E E2 2的几率为的几率为 21c22c表示几率的概念；表示几率的概念；波函数波函数 是一个是一个几率幅。几率幅。 与经典力学不一样，微观粒子的状态是用与经典力学不一样，微观粒子的状态是用该状态对应的该状态对应的物理量值（本征值）物理量值（本征值）及其出现的及其出