第七章弯曲变形第二节叠加法课件.ppt

1、第四节第四节 计算弯曲变形的叠加法计算弯曲变形的叠加法 121122(,)()()()nnnF FFFFF121122(,)()()()nnnw F FFw FwFwF例例1 图示悬臂梁，同时承受集中载荷图示悬臂梁，同时承受集中载荷 F1 和和 F2 的作用。设梁的的作用。设梁的抗弯刚度为抗弯刚度为 EI，试用叠加法计算自由端，试用叠加法计算自由端 C 的挠度的挠度 wC 。2FaABCa1F解：解：aABCa1F2FaABaC1C1B1）在）在F1 和单独作用下和单独作用下1212BFFaEI 1313BFFawEI 1BF111CBBFFFwwa331132FaFaEIEI 3156FaE

2、I 2FaABCa1F1F2C2FaABaC2）在）在F2 和单独作用下和单独作用下23123CFFawEI 12CCCFFwww33125863FaF aEIEI FABC2EIEI/2l/2l例例2 阶梯悬臂梁如图，试求自由端端阶梯悬臂梁如图，试求自由端端 C 的挠度的挠度 wC 。已知。已知 BC 段段梁的抗弯刚度为为梁的抗弯刚度为为 EI、AB 段梁的抗弯刚度为为段梁的抗弯刚度为为 2EI。解：解：该梁可看做由悬臂梁该梁可看做由悬臂梁AB和固定在横截面和固定在横截面B上的悬臂梁上的悬臂梁BC组成组成1）令）令AB不变形，只考虑不变形，只考虑BC变形变形1CCBF13/ 23CF lwE

3、I 2）令）令BC 不变形，只考虑不变形，只考虑AB变形变形ABCF/ 2eMFlFABC2EIEI/2l/2l235/ 26 2CFF lwEI 2）令）令BC 不变形，只考虑不变形，只考虑AB变形变形ABCF/ 2eMFlABCFABC/ 2eMFl（ a ）在）在F作用下作用下（ b ）在）在Me作用下作用下2FC2FB2eMC2eMB2/ 22eBMMe lEI 22/ 24eeBMMlwEI 2/ 2eeeCBBMMMwwl21642eeM lM llEIEI 2316eM lEI FABC2EIEI/2l/2l2）令）令BC 不变形，只考虑不变形，只考虑AB变形变形ABCF/ 2e

4、MFlABCFABC/ 2eMFl2FC2FB2eMC2eMB222eCCCMFwww23351696eM lFlEIEI 233/ 251696FllFlEIEI 3748FlEI 12CCCwww33/ 27348F lFlEIEI 3316FlEI 例例3 外伸梁如图，试用叠加法计算截面外伸梁如图，试用叠加法计算截面 C 的挠度的挠度 wC 和转角和转角 C ，设梁的抗弯刚度设梁的抗弯刚度 EI 为常量。为常量。FlaABC解：解：例例4 如图，在简支梁的一半跨度内作用均布载荷如图，在简支梁的一半跨度内作用均布载荷 q ，试用叠加，试用叠加法计算截面法计算截面 C 的挠度的挠度 wC 。

5、设梁的抗弯刚度。设梁的抗弯刚度 EI 为常量。为常量。ACB/2l/2lq解：解：叠加法的要点叠加法的要点 1）叠加法适用前提：线弹性、小变形）叠加法适用前提：线弹性、小变形3）必须画出叠加变形图）必须画出叠加变形图2）记住常用结论）记住常用结论4）掌握叠加法的常用技巧）掌握叠加法的常用技巧第五节第五节 弯曲刚度计算弯曲刚度计算 一、梁的刚度条件一、梁的刚度条件 maxww 式中，式中，w 为梁的许用挠度为梁的许用挠度2. 采用合理的截面形状采用合理的截面形状选用具有较高选用具有较高 Iz / A 比值的截面形状比值的截面形状3. 减小梁的跨度减小梁的跨度结论：工字形截面较为合理结论：工字形截

6、面较为合理二、提高梁的弯曲刚度的措施二、提高梁的弯曲刚度的措施1. 合理选材合理选材选用弹性模量选用弹性模量 E 较高的材料较高的材料结论：用高强度合金钢取代普通碳钢对于提高弯曲刚度没有意义结论：用高强度合金钢取代普通碳钢对于提高弯曲刚度没有意义例例5 图示简支梁由图示简支梁由 No. 18 工字钢制成，长度工字钢制成，长度 l = 3 m ，受，受 q = 24 kN/m 的均布载荷作用。材料的弹性模量的均布载荷作用。材料的弹性模量 E = 210 GPa ，许用应，许用应力力 = 150 MPa ，梁的许可挠度，梁的许可挠度 w = l / 400 。试校核梁的强度。试校核梁的强度和刚度。

7、和刚度。 AqBlwx解：解：1）强度校核）强度校核23max27 10 N m8qlM最大弯矩最大弯矩查型钢表，查型钢表，Wz = 186 cm3， 3maxmax627 10146 MPa 150 MPa185 10zMW故梁的强度满足要求故梁的强度满足要求根据弯曲正应力强度条件根据弯曲正应力强度条件2）梁的刚度校核）梁的刚度校核查型钢表，得查型钢表，得 Iz = 1660 cm4梁的最大挠度发生在中间截梁的最大挠度发生在中间截面，为面，为43max57.26 10 m = 7.26mm384qlwEI由于由于 max7.26mm 7.5mm400lww故梁的刚度满足要求故梁的刚度满足要求

8、maxwAqBlwx例例2 图示工字钢简支梁，在跨中承受集中力图示工字钢简支梁，在跨中承受集中力 F 作用作用。已知。已知 F = 35 kN，跨度，跨度 l = 4 m ，许用应力，许用应力 = 160 MPa ，许用挠度，许用挠度 w = l / 500 ，弹性模量，弹性模量 E = 200 GPa 。试选择工字钢型号。试选择工字钢型号。解：解：1）强度计算）强度计算4max3.5 10 N m4FlM最大弯矩最大弯矩AF/2l/2lB根据梁的正应力强度条件，得梁的抗弯截面系数根据梁的正应力强度条件，得梁的抗弯截面系数 443max63.5 10 N m2.19 10 m160 10 Pa

9、zMWAF/2l/2lB2）刚度计算）刚度计算最大挠度发生于跨中截面，为最大挠度发生于跨中截面，为3max48zFlwEI432.19 10mzW 3max48500zFllwwEI根据梁的刚度条件根据梁的刚度条件得梁截面对中性轴的惯性矩得梁截面对中性轴的惯性矩2545002.92 10m48zFlIE查型钢表，查型钢表，No. 22a 工字钢的工字钢的 Wz = 3.09 10 4 m3、Iz = 3.40 10 5 m4 ，同时满足梁的强度和刚度要求，故可选取同时满足梁的强度和刚度要求，故可选取No. 22a 工字钢。工字钢。maxw 第六节第六节 简单超静定梁简单超静定梁 4. 由补充方

10、程求出多余未知力，即转为静定问题。由补充方程求出多余未知力，即转为静定问题。求解简单超静定梁的基本步骤求解简单超静定梁的基本步骤 1. 解除多余约束，以相应的多余未知力代之作用，得到原超静解除多余约束，以相应的多余未知力代之作用，得到原超静定梁的相当系统；定梁的相当系统；2. 根据多余约束处的位移条件，建立变形协调方程；根据多余约束处的位移条件，建立变形协调方程；3. 计算相当系统在多余约束处的相应位移，由变形协调方程得计算相当系统在多余约束处的相应位移，由变形协调方程得补充方程；补充方程；AlqB例例3 图示圆形截面梁，承受集中力图示圆形截面梁，承受集中力 F 作用作用。已知。已知 F =

11、20 kN，跨度，跨度 l = 500 mm，截面直径，截面直径 d = 60 mm，材料的许用应力，材料的许用应力 = 100 MPa，试校核该梁的强度。试校核该梁的强度。解：解：1）解除多余约束）解除多余约束2）建立变形协调方程）建立变形协调方程0Bw 3）建立补充方程）建立补充方程33110966BBF lFlwEIEI 4）求解多余未知力）求解多余未知力1113.75 kN16BFF 解得解得13.75 kNBF 作弯矩图作弯矩图5） 强度计算强度计算最大弯矩最大弯矩max2.03kN mM根据梁的弯曲正应力根据梁的弯曲正应力强度条件强度条件 maxmax95.7 MPazMW 100MPa结论：该梁的强度符合要求结论：该梁的强度符合要求