1、=【 ;精品教育资源文库 】 = 6.1 数列的概念与简单表示法 最新考纲 考情考向分析 1.了解数列的概念和几种简单的表示方法 (列表、图象、通项公式 ) 2.了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数 . 以考查 Sn与 an的关系为主，简单的递推关系也是考查的热点本节内容在高考中以选择、填空的形式进行考查，难度属于低档 . 1数列的定义 按照 一定顺序 排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的 项 2数列的分类 分类原则 类型 满足条件 按项数分类 有穷数列 项数 有限 无穷数列 项数 无限 按项与项间的大小关系分 类 递增数列 an 1an 其中 n N 递减数列 an 10)
2、，运用基本不等式得 f(x)2 90，当且仅当 x 3 10时等号成立 因为 an 1n 90n，所以 1n 90n 12 90，由于 n N ，不难发现当 n 9或 n 10 时， an 119最 大 思维升华 (1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法 用作差比较法，根据 an 1 an的符号判断数列 an是递增数列、递减数列还是常数列 用作商比较法，根据 an 1an(an 0 或 an 0)与 1 的大小关系进行判断 结合相应函数的图像直观判断 (2)解决数列周期性问题的方法 =【 ;精品教育资源文库 】 = 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值 (3)数列
3、的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解 跟踪训练 (1)数列 an满足 an 1? 2an， 0 an 12，2an 1， 12 an 1，a1 35，则数列的第 2 018 项为 _ 答案 15 解析 由已知可得， a2 2 35 1 15， a3 2 15 25， a4 2 25 45， a5 2 45 1 35， an为周期数列且 T 4， a2 018 a5044 2 a2 15. (2)(2017 安徽名校联考 )已知数列 an的首项为 2，且数列 an满足 an 1 an 1an 1，数列 an的前 n 项的和为 Sn，则 S2 016等于 ( ) A 504 B 588
4、 C 588 D 504 答案 C 解析 a1 2， an 1 an 1an 1， a2 13， a3 12， a4 3， a5 2， ? ， 数列 an的周期为4，且 a1 a2 a3 a4 76， 2 0164 504， S2 016 504 ? ? 76 588，故选 C. 解决数列问题的函数思想 典例 (1)数列 an的通项公式是 an (n 1) ? ?1011 n，则此数列的最大项是第 _项 (2)若 an n2 kn 4 且对于 n N ，都有 an 1an成立，则实数 k 的取值范围是 _ 思想方法指导 (1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数； (2)数列的最值可以根据单
5、调性进行分析 =【 ;精品教育资源文库 】 = 解析 (1) an 1 an (n 2)? ?1011 n 1 (n 1)? ?1011 n ? ?1011 n 9 n11 ， 当 n0，即 an 1an； 当 n 9 时， an 1 an 0，即 an 1 an； 当 n9 时， an 1 anan知该数列是一个递增数列， 又 通项公式 an n2 kn 4， ( n 1)2 k(n 1) 4n2 kn 4， 即 k 1 2n，又 n N ， k 3. 答案 (1)9 或 10 (2)( 3， ) 1 (2017 湖南长沙一模 )已知数列的前 4 项为 2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项
6、不可能是 ( ) A an ( 1)n 1 1 B an? 2， n为奇数，0， n为偶数 C an 2sin n2 D an cos(n 1) 1 答案 C 解析 对 n 1,2,3,4 进行验证，知 an 2sin n2 不合题意，故选 C. 2现有这么一列数： 2， 32， 54， 78， ( )， 1332， 1764， ? ，按照规律， ( )中的数应为 ( ) A.916 B.1116 C.12 D.1118 答案 B 解析 分母为 2n， n N，分子为连续的质数，所以 ( )中的数应为 1116，故选 B. 3 (2017 黄冈质检 )已知在正项数列 an中， a1 1， a2 2,2a2n a2n 1 a2n 1(n2) ，则 a6
