本章将利用Matlab来解决概率统计学中的概率分课件.ppt

1、第三讲第三讲 本章将利用本章将利用MatlabMatlab来解决概率统计学中的概来解决概率统计学中的概率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等率分布、数字特征、参数估计以及假设检验等问题。问题。Matlab可以实现的内容可以实现的内容n概率分布概率分布n数字特征数字特征n参数估计参数估计n假设检验假设检验n回归估计回归估计n多元统计多元统计n实验设计实验设计3.1、离散型随机变量的概率及概率分布、离散型随机变量的概率及概率分布(1)分布律分布律p二项分布的概率值二项分布的概率值 格式格式 binobinopdfpdf(k,n,p)(k,n,p) 说明说明 n:n:试验总次数；试验总次数；p:p

2、:每次试验事件每次试验事件A A发生的概发生的概 率；率；k: k: 事件事件A A发生发生k k次。次。p泊松分布的概率值泊松分布的概率值 格式格式 poisspoisspdfpdf(k,lambda)(k,lambda) 说明说明 k: k: 事件事件A A发生发生k k次次; lambda:; lambda:参数参数p超几何分布的概率值超几何分布的概率值 格式格式 hyghygpdfpdf(K,N,M,n)(K,N,M,n) 说明说明 K:K:抽得次品数；抽得次品数；N N：产品总数；：产品总数；M M：次品总数；：次品总数；n: n: 抽取总数抽取总数. .(2) )累积概率值累积概率

3、值( (随机变量随机变量XKX p=binopdf(1,100,0.01) 显示结果为：显示结果为： p=0.3697（2 2）至少有一件次品的概率）至少有一件次品的概率, , 在在MatlabMatlab命令窗口键入：命令窗口键入： p=1-binocdf(1,100,0.01) 显示结果为：显示结果为：p =0.2642应用举例应用举例n例例1.2 自自1875年到年到1955年中的某年中的某63年间，某年间，某城市夏季（城市夏季（5-9月间）共发生暴雨月间）共发生暴雨180次，试求次，试求在一个夏季中发生在一个夏季中发生k次（次（k=0,1,2,8）暴雨的）暴雨的概率概率 （设每次暴雨以

4、（设每次暴雨以1天计算）。天计算）。 解：一年夏天共有天数为 n=31+30+31+31+30=153 故可知夏天每天发生暴雨的概率约为 很小，n=153较大，可用泊松分布近似。 Pk15363180Pn程序：程序： p=180/(63*153); n=153; lamda=n*p; k=0:1:8; p_k=poisspdf(k,lamda)n结果：结果：np_k = 0.0574 0.1641 0.2344 0.2233 0.1595 0.0911 0.0434 0.0177 0.0063即：用即：用k k表示一个夏季中发生的次数，其表示一个夏季中发生的次数，其概率为概率为：Pkk0123

5、0.0574 0.1641 0.23440.2233456780.15950.09110.04340.01770.00633.2 连续型随机变量的概率及其分布连续型随机变量的概率及其分布n(1)概率密度函数值概率密度函数值利用专用函数计算概率密度函数值，如下表。利用专用函数计算概率密度函数值，如下表。分布 调用函数 均匀分布 unifpdf(x,a,b) 指数分布 exppdf(x,lambda) 正态分布 normpdf(x,mu,sigma) 分布 chi2pdf(x,n) T分布 tpdf(x,n) F分布 fpdf(x,n1,n2) 2应用举例应用举例n例例2.1 2.1 计算正态分布

6、计算正态分布N N（0 0，1 1）下的在点）下的在点0.77330.7733的值。的值。n在在MatlabMatlab命令窗口键入：命令窗口键入： normpdf(0.7733,0,1)n回车后显示结果为：回车后显示结果为：nans = 0.2958举例应用举例应用n例例2.2 2.2 绘制卡方分布密度函数在绘制卡方分布密度函数在n n分别等于分别等于1 1，5 5，1515时的图形时的图形n程序：程序：x=0:0.1:30;y1=chi2pdf(x,1);plot(x,y1,:)hold on %保留当前图形保留当前图形y2=chi2pdf(x,5);plot(x,y2,+)y3=chi2

7、pdf(x,15);plot(x,y3,o)axis(0,30,0,0.2) %控制图形在坐标轴上的范围控制图形在坐标轴上的范围xlabel(图图2-1) %给轴标注给轴标注“图图2-1”结果为下图结果为下图05101520253000.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2图 2-1(2)分布函数分布函数n利用专用函数计算累积概率函数值，即 常用专用函数如下表。 xdttpxXPxF分布分布调用函数调用函数均匀分布均匀分布unifcdf(x,a,b)指数分布指数分布expcdf(x,lambda)正态分布正态分布normcdf(x,mu,sigma)卡方分布

8、卡方分布chi2cdf(x,n)T分布分布tcdf(x,n)F分布分布fcdf(x,n1,n2)应用举例应用举例n例例2.3 某公共汽车站从上午某公共汽车站从上午7：00起每起每15分钟来一分钟来一班车。若某乘客在班车。若某乘客在7：00到到7：30间任何时刻到达间任何时刻到达此站是等可能的，试求他候车的时间不到此站是等可能的，试求他候车的时间不到5分钟的分钟的概率。概率。n解：设乘客解：设乘客7 7点过点过X X分钟到达此站，则分钟到达此站，则X X在在00，3030内服从均内服从均匀分布，当且仅当他在时间间隔（匀分布，当且仅当他在时间间隔（7 7：1010，7 7：1515）或（）或（7

9、7：2525，7 7：3030）内到达车站时，候车时间不到）内到达车站时，候车时间不到5 5分钟。故其概分钟。故其概率为：率为：P1=P10X15+ P25X30P1=P10X15+ P25X format rat p1=unifcdf(15,0,30)-unifcdf(10,0,30); p2=unifcdf(30,0,30)-unifcdf(25,0,30); p=p1+p2n则结果显示为：则结果显示为：p=1/3应用举例应用举例n例例2.4 设随机变量设随机变量X的概率密度为的概率密度为 确定常数确定常数c;求求X落在区间（落在区间（-1/2，1/2）内的概率；）内的概率；求求X的分布函

10、数的分布函数F（x） 1 ,01 ,12xxcxPxn程序（程序（1）：）： syms c x px=c/sqrt(1-x.2); Fx=int(px,x,-1,1) 则结果显示如下：则结果显示如下：Fx=pi*c由由pi*c=1得得 c=1/pin程序（程序（2）：）： syms x c=1/pi; px=c/sqrt(1-x.2); format p1=int(px,x,-1/2,1/2) n则结果显示如下：则结果显示如下： p1=1/3n程序程序(3)(3) syms x t c=1/pi; px=c/sqrt(1-t.2); format Fx=int(px,t,-1,x)n 则结果显

11、示如下：则结果显示如下： Fx =1/2*(2*asin(x)+pi)/pi 所以所以X的分布函数为：的分布函数为： 1, 111,2)arcsin(21, 0 xxxxxF（3）逆累积概率值）逆累积概率值已知已知 ，求，求x。x为临界值，为临界值，常用临界值如表常用临界值如表xXPxF)(调用函数调用函数注释注释X=unifinv(p,a,b)a,b上均匀分布逆累积分布函数上均匀分布逆累积分布函数X=expinv(p,mu)指数逆累积分布函数指数逆累积分布函数X=norminv(p,mu,sigma)正态逆累积分布函数正态逆累积分布函数X=chi2inv(p,n)卡方逆累积分布函数卡方逆累积

12、分布函数X=tinv(p,n)T分布逆累积分布函数分布逆累积分布函数X=finv(p,n1,n2)F分布逆累积分布函数分布逆累积分布函数应用举例应用举例n例例2.5 公共汽车门的高度是按成年男子与车门公共汽车门的高度是按成年男子与车门顶碰头的机会不超过顶碰头的机会不超过1%设计的。设男子身高设计的。设男子身高X（单位：（单位：cm）服从正态分布）服从正态分布N（175，36），），求车门的最低高度。求车门的最低高度。n解：设解：设h h为车门高度，为车门高度，X X为身高，求满足条件为身高，求满足条件PXh0.01PXh0.01的的h h，即，即PXh0.99PX h=norminv(0.99

13、,175,6)n结果：结果： h= 188.9581应用举例应用举例n例例 2.6 设二维随机变量（设二维随机变量（X，Y）的联合密度为：）的联合密度为：n n求（求（1）P0X1,0Y syms x y f=exp(-x-y); P_XY=int(int(f,y,0,1),x,0,1) P_G=int(int(f,y,0,1-x),x,0,1)n运行结果显示如下：运行结果显示如下：P_XY= exp(-2)-2*exp(-1)+1P_G= -2*exp(-1)+1其它, 00, 0,),(yxyxpeyx3.3 数字特征数字特征(1)数学期望数学期望n离散型随机变量离散型随机变量X的期望计算

14、的期望计算求和函数：求和函数：sum(X) 说明：说明： 若若X X为向量，则为向量，则sumsum（X X）为）为X X中的各元素之和，返中的各元素之和，返回一个数值；若回一个数值；若X X为矩阵，则为矩阵，则sumsum（X X）为）为X X中各列中各列元素之和，返回一个行向量。元素之和，返回一个行向量。求均值函数：求均值函数：mean(X) 说明：说明： 若若X为向量，则为向量，则sum（X）为）为X中的各元素中的各元素的算术的算术平均值，返回一个数值；若平均值，返回一个数值；若X X为矩阵，则为矩阵，则sumsum（X X）为为X X中各列元素的算术平均值，返回一个行向量中各列元素的算

15、术平均值，返回一个行向量 n例例3.1 随机抽取随机抽取6个滚珠测得直径（个滚珠测得直径（mm）如）如下：下： 14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32 试求样本平均值。试求样本平均值。n程序：程序： X=14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32; mean(X)n则结果显示如下：则结果显示如下： ans=15.0600应用举例应用举例n或键入：或键入： X=14.70 15.21 14.90 14.91 15.32 15.32; p=1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6; sum(X.*p)n则结果显示如下：则结果显示如下

16、： ans=15.0600 连续型随机变量的期望连续型随机变量的期望n应用举例应用举例n例例 3.2 已知随机变量已知随机变量X的概率的概率 求求EX和和E(4X-1)。23,01( )0,xxP x其 它n程序：程序： syms x EX=int(x*3*x2,0,1) EY=int(4*x-1)*3*x.2,0,1)n运行后结果显示如下：运行后结果显示如下： EX=3/4 EY=2(2) 方差方差n离散型随机变量的方差及样本方差离散型随机变量的方差及样本方差n方差方差设设X的分布律为的分布律为 由由则方差则方差 DX=sum(X.2*P)-(EX).2n标准差标准差：,.2 . 1,kPx

17、XPkk DXsqrtDXX)()()()(222XEXEEXXEXD应用举例应用举例n例例 3.3 3.3 设随机变量设随机变量X X的分布律为：的分布律为：X-2-1012P0301020103求求D D（X X），），D D（X2-1X2-1）。）。程序：程序： X=-2 -1 0 1 2; p=0.3 0.1 0.2 0.1 0.3; EX=sum(X.*p) Y=X.2-1 EY=sum(Y.*p) DX=sum(X.2.*p)-EX.2 DY=sum(Y.2.*p)-EY.2运行后结果显示如下：运行后结果显示如下：EX =0Y = 3 0 -1 0 3EY =1.6000 DX =

18、2.6000 DY = 3.0400n连续型随机变量的方差连续型随机变量的方差 利用 求解。n例例3.5 3.5 设设X X的概率密度为：的概率密度为：求求DXDX，D D（2X+12X+1）解：dxxpxXEdxxxpXE)()(22其它, 01,11)(2xxPx)()()()(222XEXEEXXEXD)()()(22XEXEXDn程序：程序： syms x px=1./(pi*sqrt(1-x.2); EX=int(x*px,-1,1) Dx=int(x.2.*px,-1,1) y=2*x+1; EY=int(y.*px,-1,1) DY=int(y.2.*px,-1,1)-EY.2n

19、运行结果显示如下：运行结果显示如下：EX=0DX=1/2EY=1DY=2（3） 常用分布的期望与方差求法常用分布的期望与方差求法n在统计工具箱中，用在统计工具箱中，用stat结尾的函数可以计算给定参数结尾的函数可以计算给定参数的某种分布的均值和方差。的某种分布的均值和方差。调用函数调用函数参数说明参数说明注释注释M，V=binostat(N,p)N：试验总次数：试验总次数P:二项分布的概率二项分布的概率二项分布的二项分布的期望和方差期望和方差M,V=poisstat(Lambda)Lambda:泊松分布的参数泊松分布的参数泊松分布的泊松分布的期望和方差期望和方差M，V=hygestat(M,K

20、,N)M,K,N:超几何分布的参数超几何分布的参数超几何分布超几何分布期望和方差期望和方差M,V=unifstat(a,b)a,b:均匀分布区间端点均匀分布区间端点均匀分布的均匀分布的期望和方差期望和方差M,V=normstat(mu,sigma) Mu:正态分布的均值正态分布的均值Sigma：标准差：标准差正态分布的正态分布的期望和方差期望和方差调用函数调用函数参数说明参数说明注释注释M,V=tstat(nu)nu:T分布的参数分布的参数T分布的分布的期望和方差期望和方差M,V=chi2stat(nu)nu:卡方分布的参数卡方分布的参数卡方分布的卡方分布的期望和方差期望和方差M,V=fsta

21、t(n1,n2)n1,n2:F分布分布2个自由度个自由度F分布的分布的期望和方差期望和方差M,V=geostat(p)p:几何分布的概率参数几何分布的概率参数几何分布的几何分布的期望和方差期望和方差M,V=expstat(mu)mu:指数分布的参数指数分布的参数指数分布的指数分布的期望和方差期望和方差应用举例应用举例n例例3.6 3.6 求参数为求参数为6 6的泊松分布的期望和方差。的泊松分布的期望和方差。n程序：程序： M,V=poisstat(6)n则结果显示如下：则结果显示如下： M=6 V=63.4 二维随机变量的数字特征二维随机变量的数字特征n(1)(1)期望期望 根据二维随机变量期

22、望的定义构造函数计算。下根据二维随机变量期望的定义构造函数计算。下面分别就离散和连续的情况举例说明。面分别就离散和连续的情况举例说明。应用举例应用举例n例例4.1 4.1 设（设（X X，Y Y）的联合分布为）的联合分布为nZ=X-YZ=X-Y，求，求EZEZ。X Y-112-15/202/206/2023/203/201/20n程序：程序： X=-1 2; Y=-1 1 2; for i=1:2for j=1:3 Z(i,j)=X(i)-Y(j); endend P=5/20 2/20 6/20;3/20 3/20 1/20; EZ=sum(sum(Z.*P) %将将Z与与P对应相乘相加对应

23、相乘相加n运行结果显示如下：运行结果显示如下： EZ=-0.5000应用举例应用举例n例例4.2 4.2 射击试验中，在靶平面建立以靶心为原射击试验中，在靶平面建立以靶心为原点的直角坐标系，设点的直角坐标系，设X X，Y Y分别为弹着点的横坐分别为弹着点的横坐标和纵坐标，它们相互独立且均服从标和纵坐标，它们相互独立且均服从N(0,1)N(0,1)，求弹着点到靶心距离的均值。求弹着点到靶心距离的均值。n解：设弹着点到靶心距离为解：设弹着点到靶心距离为 ，则求则求EZ。联合概率密度：联合概率密度：期望为：期望为： YXZ22 yxyxzfe,212221dxdyEZeyxyx22212221n程序

24、：程序： syms x y r t pxy=1/(2*pi)*exp(-1/2*(x.2+y.2); EZ=int(int(r*1/(2*pi)*exp(-1/2*r.2)*r,r,0,+inf),t,0,2*pi)运行结果：运行结果：nEZ = 1/2*2(1/2)*pi(1/2)即即22EZ（2 2）协方差）协方差MatlabMatlab提供了求协方差的函数：提供了求协方差的函数：ncov(X)cov(X) X X为向量时，返回此向量的方差；为向量时，返回此向量的方差；X X为矩阵为矩阵时，返回此矩阵的协方差矩阵时，返回此矩阵的协方差矩阵ncov(Xcov(X，Y)Y) % %返回返回X

25、X与与Y Y的协方差，的协方差，X X与与Y Y同维数同维数ncov(Xcov(X，0)0) % %返回返回X X的样本协方差，置前因子为的样本协方差，置前因子为1/1/（n-1n-1）ncov(Xcov(X，1)1) % %返回返回X X的协方差，置前因子为的协方差，置前因子为1/n1/n应用举例应用举例n例例 4.34.3设设(X,Y)(X,Y)的联合概率密度为：的联合概率密度为：n求求DXDX，DYDY和和n解：解：其它，, 020 , 20 ,81)(yxyxyxP)Y,Xcov( dydxxypYEdydxxxpXE)()(n程序：程序： syms x y pxy=1/8*(x+y)

26、; EX=int(int(x*pxy,y,0,2),0,2) EY=int(int(y*pxy,x,0,2),0,2) EXX=int(int(x2*pxy,y,0,2),0,2) EYY=int(int(y2*pxy,x,0,2),0,2) EXY=int(int(x*y*pxy,x,0,2),0,2) DX=EXX-EX2 DY=EYY-EY2 DXY=EXY-EX*EYn运行结果显示如下：运行结果显示如下：EX=7/6EY=7/6EXX=5/3EYY=5/3EXY=4/3DX=11/36DY=11/36DXY=-1/36例例 4.4 4.4 求一个随机矩阵的协方差求一个随机矩阵的协方差。

27、n在命令窗口键入在命令窗口键入 d=rand(2,6)n则结果为则结果为nd = 0.9501 0.6068 0.8913 0.4565 0.8214 0.6154 0.2311 0.4860 0.7621 0.0185 0.4447 0.7919n在命令窗口键入在命令窗口键入 cov1=cov(d)n则结果为则结果为cov1 = 0.2585 0.0434 0.0464 0.1574 0.1354 -0.0635 0.0434 0.0073 0.0078 0.0265 0.0228 -0.0107 0.0464 0.0078 0.0083 0.0283 0.0243 -0.0114 0.15

28、74 0.0265 0.0283 0.0959 0.0825 -0.0387 0.1354 0.0228 0.0243 0.0825 0.0710 -0.0332 -0.0635 -0.0107 -0.0114 -0.0387 -0.0332 0.0156（3 3）相关系数）相关系数nMatlabMatlab提供了求相关系数的函数。提供了求相关系数的函数。ncorrcoef(X,Y)corrcoef(X,Y) % %返回列向量返回列向量X X，Y Y的相关系的相关系数数ncorrcoef(X)corrcoef(X) % %返回矩阵返回矩阵X X的列向量的相关的列向量的相关系数矩阵系数矩阵n例例

29、4.6 4.6 设（设（X X，Y Y）在单位圆）在单位圆 上服从均匀分布，即有联合密度上服从均匀分布，即有联合密度 求求 ， ， 及及 。1,22yxyxG1, 01,1,2222yxyxyxPXXXYYYXY解：n程序：程序： syms x y r tPXY=1/pi; EX=int(int(r2*cos(t)*PXY,r,0,1),0,2*pi) EY=int(int(r2*sin(t)*PXY,r,0,1),0,2*pi) EXX=int(int(r3*cos(t)2*PXY,r,0,1),0,2*pi) EYY=int(int(r3*sin(t)2*PXY,r,0,1),0,2*pi

30、) EXY=int(int(r3*sin(t)*cos(t)*PXY,r,0,1),0,2*pi) DXX=EXX-(EX)2 DYY=EYY-(EY)2 DXY=EXY-EX*EY ro_XY=DXY/sqrt(DXX*DYY)DDrdrdyxprdxdyyxxpEX,cos,运行后结果显示如下：运行后结果显示如下：EX=0EY=0EXX=1/4EYY=1/4EXY=0DXX=1/4DYY=1/4DXY=0Ro_XY=03.5 统计直方图统计直方图n函数函数 hist（Z，n） %直角坐标系下的统计直方图直角坐标系下的统计直方图 n表示直方图的区间数，缺省时表示直方图的区间数，缺省时n=10

31、n函数函数 rose(theta,n) %极坐标系下角度直方图极坐标系下角度直方图 n是在是在0，2范围内所分区域数，范围内所分区域数， 缺省时缺省时n=20,theta为指定的弧度数据。为指定的弧度数据。应用举例应用举例n例例 5.1 5.1 某食品厂为加强质量管理，对生产的罐头某食品厂为加强质量管理，对生产的罐头重量重量X X进行测试，在某天生产的罐头中抽取了进行测试，在某天生产的罐头中抽取了100100个，其重量测试数据记录如下：个，其重量测试数据记录如下： 342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 346 346 340 344 342 344 3

32、45 340 344 344 343 344 342 343 345 339 350 337 345 349 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 347 340 344 353 340 340 356 346 345 346 340 339 342 352 342 350 348 344 350 335 340 338 345 345 349 336 342 338 343 343 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 346 344 345 350 341 338 343 339 343 346 n试根据以

33、上数据作出试根据以上数据作出X X的频率直方图。的频率直方图。n程序：程序： X=342 340 348 346 343 342 346 341 344 348 . 346 346 340 344 342 344 345 340 344 344 . 343 344 342 343 345 339 350 337 345 349 . 336 348 344 345 332 342 342 340 350 343 . 347 340 344 353 340 340 356 346 345 346 . 340 339 342 352 342 350 348 344 350 335 . 340 338

34、 345 345 349 336 342 338 343 343 . 341 347 341 347 344 339 347 348 343 347 . 346 344 345 350 341 338 343 339 343 346 . 342 339 343 350 341 346 341 345 344 342; hist(X,13)该例的统计直方图如下：33033534034535035536005101520253.6 参数估计参数估计n1 1、点估计、点估计n样本数字特征法样本数字特征法n样本均值：样本均值： mx=1/n*sum(x) n样本方差：样本方差： ss=1/(n-1)*

35、sum(x-mx).2)（2 2） 最大似然估计最大似然估计调用函数调用函数函数说明函数说明binofit(X,N)PHAT,PCI=binofit(X,N,ALPHA)水平的参数估计和置信区间水平的参数估计和置信区间poissfit(X)LAMBDHAT,LAMBDPCI= poissfit(X,ALPHA)参数估计和置信区间参数估计和置信区间normfit(X,ALPHA)MUHAT,SIGMAHAT,MUPCI,SIGMACI=normfit(X,ALPHA)水平的期望、方差值和置信区水平的期望、方差值和置信区间间unfit(X,ALPHA)AHAT,BHAT,ACI,BCI=unfit

36、(X,ALPHA)水平的参数估计和置信区间水平的参数估计和置信区间expfit(X)MUHHAT,MUCI=expfit(X,ALPHA)水平的参数估计和置信区间水平的参数估计和置信区间应用举例应用举例n例例6.1 6.1 设某种清漆的设某种清漆的9 9个样品，其干燥时间（以个样品，其干燥时间（以小时计）分别为小时计）分别为 6.0;5.7;5.8;6.5;7.0;6.3;5.6;6.1;5.06.0;5.7;5.8;6.5;7.0;6.3;5.6;6.1;5.0设干燥时间总体服从正态分布设干燥时间总体服从正态分布N N（ ）求求 和和 的置信度为的置信度为0.950.95的置信区间（的置信区

37、间（ 未未知）知）n程序：程序： X=6.0 5.7 5.8 6.5 7.0 6.3 5.6 6.1 5.0; MUHAT,SIGMAHAT,MUPCI,SIGMACI=normfit(X,0.05)2，运行后结果显示如下： muhat=6 % 的最大似然估计值sigmahat=0.5745 % 的最大似然估计值muci=5.5584 6.4416 % 的置信区间sigmaci=0.2880 1.1005 % 的置信区间3.7 假设检验假设检验n在在MatlabMatlab中，假设检验问题都提出两种假设：即原中，假设检验问题都提出两种假设：即原假设和备择假设。对于正态总体均值的假设检验给假设和

38、备择假设。对于正态总体均值的假设检验给出了检验函数：出了检验函数：nztest 已知已知 ，检验正态总体均值，检验正态总体均值 ；nttest 未知未知 ，检验正态总体均值，检验正态总体均值 ；nttest2 两个正态总体均值比较。两个正态总体均值比较。n对于一般连续型总体一致性的检验，给出了检验方对于一般连续型总体一致性的检验，给出了检验方法法秩和检验，由函数秩和检验，由函数ranksum实现。实现。221 1 单个正态总体单个正态总体N N（ ）的假设检验）的假设检验n 已知，对期望已知，对期望 的假设检验的假设检验Z Z检验法检验法 调用函数调用函数 H=ztest（X，m,sigma）

39、 H=ztest（X，m,sigma,alpha） H,sig,ci=ztest（X，m,sigma,alpha,tail）n说明：说明：X X：样本；：样本；m:m:期望值；期望值；sigma:sigma:正态总体标准差；正态总体标准差；alpha:alpha:经验水平经验水平 ； tail:tail:备择假设的选项，若备择假设的选项，若tail=0(tail=0(缺省缺省) )，则，则 ； 若若tail=1tail=1，则，则 ；若；若tail=-1tail=-1，则，则 。 即即tail=0(tail=0(缺省缺省) )为双边检验，其余为单边检验问题。为双边检验，其余为单边检验问题。 H

40、 H：检验结果，分两种情况：若：检验结果，分两种情况：若H=0H=0，则在水平，则在水平 下，接下，接受原假设；若受原假设；若H=1H=1，则在水平，则在水平 下，拒绝原假设。下，拒绝原假设。 sigsig为当原假设为真时（即为当原假设为真时（即 成立），得到观察值成立），得到观察值的概率，当的概率，当sigsig为小概率时，则对原假设提出质疑。为小概率时，则对原假设提出质疑。Ci:Ci:均均值值 的的1-alpha1-alpha置信区间。置信区间。22，mmmm应用举例应用举例n例例7 71 1 某车间用一台包装机包装葡萄糖，某车间用一台包装机包装葡萄糖，包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从

41、正包得的袋装糖重是一个随机变量，它服从正态分布。当机器正常时，其均值为态分布。当机器正常时，其均值为0.50.5公斤，公斤，标准差为标准差为0.0150.015。某日开工后检验包装机是。某日开工后检验包装机是否正常，随机地抽取所包装的糖否正常，随机地抽取所包装的糖9 9袋，称得袋，称得净重为：（公斤）净重为：（公斤） 0.497 0.518 0.524 0.498 0.511 0.497 0.518 0.524 0.498 0.511 0.52 0.515 0.5120.52 0.515 0.512n问机器是否正常？问机器是否正常？n解：解： 已知，在水平已知，在水平 =0.05=0.05下检

42、验假设：下检验假设：原假设：原假设： 备择假设：备择假设： n程序：程序：X=0.497,0.506,0.518,0.524,0.498,0.511,0.52,0.515,0.512; H,SIG=ztest(X,0.5,0.015,0.05,0)运行后显示结果如下：运行后显示结果如下： H=1 SIG=0.0248n结果表明：结果表明：H=1，说明在水平，说明在水平=0.05下，可拒绝原下，可拒绝原假设，即认为包装机工作不正常。假设，即认为包装机工作不正常。25 . 0:00H5 . 0:1H1 1 单个正态总体单个正态总体N N（ ）的假设检验）的假设检验n 未知，对期望未知，对期望 的假

43、设检验的假设检验t t检验法检验法调用函数调用函数 H=ttest(X,m,sigma) H=ttest(X,m,sigma) % %在水平在水平 =sigma=sigma下检验是否成立。下检验是否成立。n说明：说明：X X：样本；：样本；m:m:期望值；期望值；alpha:alpha:经验水平经验水平 ； tail:tail:备择假设的选项，若备择假设的选项，若tail=0(tail=0(缺省缺省) )，则备择假设，则备择假设为为 ；若；若tail=1tail=1，则，则 ；若；若tail=-1tail=-1，则则 。即。即tail=0(tail=0(缺省缺省) )为双边检验，其余为单边检为

44、双边检验，其余为单边检验问题。验问题。 H H：检验结果，分两种情况：若：检验结果，分两种情况：若H=0H=0，则在水平，则在水平 下，接下，接受原假设；若受原假设；若H=1H=1，则在水平，则在水平 下，拒绝原假设。下，拒绝原假设。 sigsig为当原假设为真时（即为当原假设为真时（即 成立），得到观察值成立），得到观察值的概率，当的概率，当sigsig为小概率时，则对原假设提出质疑。为小概率时，则对原假设提出质疑。Ci:Ci:均均值值 的的1-alpha1-alpha置信区间。置信区间。22，mmmm应用举例应用举例n例例7.2 7.2 某种电子元件的寿命某种电子元件的寿命X X（以小时计

45、）（以小时计）服从正态分布，服从正态分布， 均未知，现测得均未知，现测得1616只只元件寿命如下：元件寿命如下：159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170168 250 149 260 485 170n问是否有理由认为元件的平均寿命大于问是否有理由认为元件的平均寿命大于225225（小时）？（小时）？2，n解：解： 未知，在水平未知，在水平 =0.05=0.05下检验假设：下检验假设：n程序：程序： X=159 280 101 21

46、2 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170; H,SIG=ttest(X,225,0.05,1)n运行后显示结果如下：运行后显示结果如下： H=0 SIG=0.2570n结果表明：结果表明：H=0，说明在水平，说明在水平=0.05下，应接受原下，应接受原假设，即认为元件的平均寿命不大于假设，即认为元件的平均寿命不大于225小时。小时。2225:,225:0100HH2 2、两个正态总体均值差的检验（、两个正态总体均值差的检验（t t检验）检验）n调用函数调用函数 h,sig,ci=ttest(X,Y) h,sig,ci=ttest(X,Y

47、,alpha) h,sig,ci=ttest(X,Y,alpha,tail)n说明：说明：原假设为：当原假设为：当tail=0时，表示时，表示 （缺省）；当（缺省）；当tail=1时，表示时，表示 ； 当当tail=-1时，表示时，表示 。 为为X，Y的期望，的期望，h,sig,ci与前面与前面相同。YXYXYXYX,应用举例应用举例n例例7.3 7.3 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一平炉上的建议是否会增加钢的得率，试验是在同一平炉上进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，其它条件都进行的。每炼一炉钢时除操作方法外，

48、其它条件都尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建尽可能做到相同。先用标准方法炼一炉，然后用建议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼议的新方法炼一炉，以后交替进行，各炼1010炉，其炉，其得率分别为得率分别为n标准方法：标准方法：78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.376.0 75.5 76.7 77.3n新方法：新方法：79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 77.3 80.2 82.1 77

49、.3 80.2 82.1 n设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体设这两个样本相互独立，且分别来自正态总体N N（ ）和）和N N（ ），均未知。问建议的新方法），均未知。问建议的新方法能否提高得率？（取能否提高得率？（取=0.05=0.05）21，22，解：解：两个总体方差不变时，在水平两个总体方差不变时，在水平 =0.05=0.05下经验下经验假设：假设：程序：程序： X=78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.5 76.7 77.3; Y=79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 77.3 80.2 82.1; H,SIG,CI=t

50、test2(X,Y,0.05,-1)运行后显示结果如下：运行后显示结果如下：H =1SIG =3.6151e-004CI = -Inf -1.8683结果表明：结果表明：H=1H=1，说明在水平，说明在水平 =0.05=0.05下，应拒绝原下，应拒绝原假设，即认为建议的新方法能提高得率，因此，假设，即认为建议的新方法能提高得率，因此，比原方法好。比原方法好。211210：，：HH小结小结n概率分布概率分布 （分布律、密度函数、分布函数等）（分布律、密度函数、分布函数等）n数字特征数字特征 （数学期望、方差、协方差、相关系数等）（数学期望、方差、协方差、相关系数等）n参数估计参数估计 （点估计、